提炼“错误”之精华 点亮教学智慧
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【摘要】 学生的作业既是检测学生当堂课的学习效果，也是检测教师本堂课教学效果的一种标准. 当学生的作业中错误很多时，教师要从学生的错误中更多地反思自己的教，研究减少学生错误、提高当堂效果的教学方式和教学手段，以学生为本预设教学，改变教师苦教，学生苦学，教学效率低的现实问题.
【关键词】 错误资源；改进教学设计；教材重组
大家都说教学是一种“遗憾的艺术”，再 “完美”的课堂总会留有遗憾，也就是有了这些“遗憾”，更会促进教师不断研究课堂教学，提高课堂教学水平和效率. 在各种不同的遗憾中，有一种遗憾我们能牢牢抓住，那就是学生从作业中显示的错误. 心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的. ”这说明，学生出现的错误会成为教师教学的优质资源，能起到令人意想不到的奇特效果. 作业中的错误能显示学生的学习过程，它不是单独依靠正面的示范和反复的练习就能得以纠正的，而必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提. 通过对学生错误资源的研究，从中找出学习者所犯错误的原因，能够帮助教师分析造成错误的原因，改进教学方法和手段，促使教师在教学时以学生为本，切实提高教学效率和教学质量.
一、从学生错误中认识到教学预设的不足，改进教学设计
著名的哲人教育家怀特海曾经说过，“畏惧错误就是毁灭进步”，正视学生在作业中出现的错误并加以利用，这正是以人为本的教育观. 学生在学习后作业中出现的错误，并不仅仅是学生单方面造成的，有时也会因教师预设不足而造成的. 教师要真正深入了解学生由教师教导致的错误产生原因，有利于进行针对性的教学纠错，从而发挥出错误的积极面，使之成为一种宝贵的教学资源.
例如，教学长、正方形的周长后，学生在进行图形的剪、拼算周长时，常会出现这样的错误：把两个长都是6厘米、宽都是4厘米的小长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是多少厘米？ （6 + 4） × 2 × 2 = 40厘米
将一张边长是16厘米的正方形剪成4个同样大小的正方形，每个小正方形的周长是多少厘米？ 16 × 4 ÷ 4 = 16厘米
细看学生的这些计算方法，“大图形的周长=小图形周长+小图形周长”，把大图形的周长平均分得到小图形的周长，这些计算方法都是学生的已有数量关系经验，总数 = 部分数 + 部分数，每份数 = 总数 ÷ 份数等等，确实是没有大的问题，可是直接将原有的数量关系经验放入周长来计算，却行不通了. 这就说明教师在预设时，没有将学生的这种直接利用已有数量关系经验来解决周长问题考虑进去，学生在学习中缺少了对周长“变与不变”的思辨过程.
针对学生的这些错误，教师在设计教学时可增加预备题，先引导学生认识剪、拼中周长的变化情况. 以两个边长1厘米的正方形拼成一个长方形为例，研究拼图形中大图形周长与小图形周长之间的关系，排除算大图形周长用小图形周长简单相加的方法. 用一个正方形剪成两个小长方形为例，研究每个小图形周长与大图形周长之间的关系，排除小图形周长用大图形周长平均分计算的方法. 用这些预备题，让学生意识到图形在剪拼过程中会增加边或减少边，这些因素都对周长的计算有影响，因而不能简单的使用以往学过的数量关系解决问题.
二、从学生错误中认识到教材编写的不足，进行教材重组
叶圣陶曾经说过：“教材只能作为授课的依据，要教得好，使学生受到实益，还得靠教师的善于应用. ”任何一部教材，不管编排得多么好，理念有多么先进，都不可能完全适应每个教师、每个班级，所以再好的教材，在教师教学后学生总会有这样那样的错误. 根据以往教学的实际情况，总结学生学习过程中出现的各种“错误”，能够让老师根据学生的实际情况进行教材的重组.
四年级下册的《运算律》单元，教材的编排比较分散，在例题中只编排了加法交换律和结合律，乘法交换律、结合律和分配律这些基本的运算规律，以及相应的简便计算. 对于学生在计算中经常会涉及的减法的性质、除法的性质、乘法分配律的减法应用以及各种其他的简便运算，大部分只在习题中用对比题的形式出现，让学生学习这些对比题，学生只能掌握表面的规律，却对这些规律的实质没有深入研究和理解，应用规律也就会造成各种错误. 我们认为，学生如果能在四年级将所有的运算律掌握透彻、简便计算方法熟练掌握，那么后续学习就只是将现有的自然数拓展到分数、小数，将分数、小数替代自然数进行简算，所用的计算方法则完全相同. 能够系统学习加减乘除运算中的各种规律，不仅能提高计算能力、计算速度，而且能使学到的定义、定理、定律、性质等达到融会贯通的境界，有效地培养学生思维的灵活性和创造性，将教材中零散分布在练习中的、没有涉及的、但对学生确是非常实用的加减混合、乘除混合运算的简便计算进行系统的教学很有必要. 教材原来安排的10课时，现增加为14课时，并将练习中的对比题作为例题进行教学. 教材重组后的内容安排如下：
1. 加法交换律和加法结合律.
2. 加法的简便计算（增加两个数、多个数相加）. 如248 + 199、25 + 167 + 33 + 175.
3. 两数相减、加减混合换位规律及简便计算. 如：248 - 199、487 - 189 - 287、543 + 39 - 143、147 + 28 - 147 + 28.
4. 加减混合改变运算顺序的规律及简便计算. 如：74 - （24 + 19）、74 - （24 - 19）、158 - 143 + 43、258 + 276 - 76.
5. 加减混合换位、改变运算顺序规律的简便计算练习，增加一题中同时用两种规律的题目. 如：74 - （19 + 24 ）、258 - （36 + 58）.
6. 乘法交换律和乘法结合律及简便计算.
7. 乘法简便计算练习（增加两个数、多个数相乘）. 如：125 × 64、25 × 9 × 4 × 3.
8. 乘除混合换位、改变运算顺序的规律及简便计算.
9. 两个数相除、多数相乘并要拆数的简便计算. 如：480 ÷ 32、25 × 32 × 125.
10. 乘法分配律.
11. 乘法分配律的简便计算.
12. 乘法分配律拓展到乘减的应用.
13. 乘法分配律和乘法结合律的比较应用.
14. 综合练习.
三、从学生错误中认识到教学方式的不适，重定教学方式
教学方式是指教师在要求学生获取知识，提高能力，获取学习方法的过程中所采用的方式. 包括谈话式、谈论式、归纳式、讲授式、重难点讲授法、实践活动式等. 不同的教学内容，都有与之相适应的方式，能够根据教学内容的特征，选择合适、正确的教学方式，将会大大提高教学效果，否则不仅教师教的辛苦，学生学得累，学的效果还很差.
《旋转》是四年级下册第一单元的内容，要求学生认识日常生活中的旋转现象，并能在方格纸上画出旋转以后的图形. 经历几次教学后，我们发现，学生在练习纸上画旋转的图形时错误百出，方向不对、大小不对、位置不对……为了减少学生的错误，我们尝试将教材安排的半节课画图形进行扩充，将完整的平面图形进行分解，先学会画旋转后的线段，一条或者两条，再画完整的平面图形，教学中教师指导学生一步一步找到旋转的中心、方向、最后确定旋转的位置，虽然分解很细致，却收效甚微. 教师应用讲授的教学方式，学生一步步跟着操作，让学生失去了独立思考的空间，同时将完整的平面图形拆成线段来旋转，降低了对学生空间观念的要求，无法提高学生的空间想象. 为了提高学生的学习效果，我们可以将讲授的教学方式改变为实践活动式，教师提供丰富多样的平面图形和操作板，给学生足够的时间进行旋转操作，在多次操作中积累对图形整体旋转的直观感觉，在此基础上让学生在脑海中进行想象旋转，然后操作验证，这样既逐步提高学生的空间想象能力，也提高了课堂效率.