基于ANSYS的减速箱中轴有限元模态分析

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摘 要：本文在ANSYS软件中建立了减速箱中输出轴模型，在约束条件下对模型进行加载，同时对模型进行有限元模态分析，用有限元法求输出轴的固有频率和振型，从而求出其转速，使轴的工作转速限制在某个范围内。

关键词：有限元；减速箱；模态分析

1.模态分析

模态分析用于确定机器零件的固有频率和振型[1]，主要为了减小对该频率的激励，从而尽可能地消除振动和噪音。机械系统的动态特性包括系统本身的固有频率、阻尼特性、振型和系统在动载荷下的响应[2]。

对于线性系统，其动力学微分方程为：

[M]{u}+[C]{u}+[K]{u}={F（t）}

其中，[M]、[C]、[K]为总质量矩阵、总阻尼举证和总刚度矩阵；{u}、{u}、{u}、{F（t）}为加速度响应向量、速度

响应向量、位移响应向量和激励向量[3]。

模态分析求解的是振型参数和固有频率，与外载荷无关，忽略结构阻尼影响，系统无阻尼自由振动方程为：

[M]{u}+[K]{u}={0}

特征方程为：

（[K]-ωl[M]）{u}={0}

2.中轴有限元模型

令轴长100毫米，最大直径32毫米，

泊松比为0.3，弹性模量210000兆帕[4]。

在ANSYS中建立有限元模型，采用映射网格单元划分。

3.中轴模态分析

中轴所受到的约束分为刚性约束和弹性约束两种情况，分别对以上两种情况进行探讨：

（1）刚性约束时的模态分析。轴的两端通过圆柱滚子轴承支撑于箱体上，把轴承看做刚性约束，在轴上对应轴承处的节点处施加全约束。采用Block Lanczos算法提取模态，利用稀疏矩阵求解。求解的固有频率如表1所示。

从表1得知，一级齿轮减速箱的输出轴额定转速是 1300r/min，第1阶固有频率是5163Hz，临界转速为317100r/min。输出轴的工作转速远低于其临界转速。所以，输出轴的工作转速不在临界转速范围内，不会引起共振，输出轴不会遭到破坏。此外，在动态分析中，因为各阶模态所具有的模态频率与权因子大小成反比，所以低阶模态特性基本上决定了整个结构的动态性能，所以表中仅列出了前6阶模态。

（2）弹性约束时的模态分析。在轴的实际结构中，轴两端的支承并非刚性，必须考虑中间轴套的弹性影响，轴套的弹性将直接影响轴的动态特性。本节中，把轴承看做是弹性约束，轴承只具有径向刚度，不具有角刚度。采用Comblnl4单元对弹簧进行网格划分。其振动频率见表2。

4.小结

当输出轴的轴承处的约束是作刚性约束时，第l阶的固有频率远高于输出轴的工作转速的频率，满足振动稳定性准则，满足设计要求。

当输出轴的轴承处的约束是弹性约束时，其基本阶的固有频率明显降低，即其临界转速降低。也远高于轴的工作转速，满足设计要求。

参考文献：

[1]刘光浩.基于ansys的数控钻床的有限元分析及优化[D].南宁：广西大学，2010.

[2]LIN JIAN，R.G.Parker.Analytical characterization of the unique properties of planetary gear free vibration [J].Journal of Vibration and Acoustics，1999（03）：316―322.

[3]杜平安.有限元网格划分的基本原则[J].机械设计与制造，2000（01）：34―36.

[4]李 潜，施卫东，郭仁惠.基于有限元的污水泵轴疲劳可靠性分析[J].农业机械学报，2007（12）：208―212.

（作者单位：大连大学机械工程学院）