跟踪评价:以作业修正教学

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问题提出

在学校里，没有哪一门学科不需要评价学生的作业，可不少教师对于作业的评价常止步于甄别的功能，并没能从作业批阅过程中收集学生的具体学习情况，将获取的信息作为依据去改进教和学。《全日制义务教育数学课程标准(修订稿)》指出：“评价的主要目的是全面了解学生学习的过程和结果，激励学生学习并改进教师教学。”评价是教学过程中不可或缺的一个环节，对教师的教学与学生的学习影响深远。如何通过作业的跟踪评价，实现作业与教学过程的有机融合，增强其对教学的修正功能?下面我们以“平均数”单元作业设计为例进行研究。

设计过程

小学阶段的平均数实际上是指算术平均数。算术平均数是描述一组数据集中趋势的统计量，是描述统计学中最常用、最重要的统计量之一。在教学平均数的第一课时后，教师设计的作业如下。

题目：学校举行唱歌比赛，8位老师给同一个学生的打分如下(满分10分)：4、7、7.2、7.5、8、8.4、9、9.8。请采用一种方法给出这位同学唱歌的合理分数，并说出方法合理的理由。

情况统计：选择9.8分的学生人数比例占2.7％，这些学生认为取最高分最合理；选择8分的学生人数有5.4％，因为8分是中间数，所以他们认为最合理；选择(9.8+4)÷2=6.9这个分值的有2.7％的学生，理由是最高分和最低分相差太大，需要用最高分与最低分的和除以2才合理；选择(4+7+7.2+7.5+8+8.4+9+9.8)÷8=6.9的有51.4％的学生，理由是分数总和除以总个数得到平均数才比较公平；采取(7+7.2+7.5+8+8.4+9)÷2≈7.9的有35.1％的学生，理由有二，一是电视节目上评分经常这么做，二是最大值与最小值对整个数据会有影响，去掉可以防止不同老师的偏见。

分析思考：课题组教师结合作业的情况，反思在课堂教学中存在的问题。

首先，平均数的价值定位出现偏差。在教“平均数”这一概念时，偏重于平均数的计算方法。根据统计的结果，学生即使去掉最高和最低分再取平均值，理由也不太充分，在选择这一答案的学生中84.6％的学生都说是因为电视上经常这么做。因此可以看到，学生缺少对平均数概念的有效建构，只是完成教师指令性的“平均数计算”任务，这样才出现了大部分学生机械搬用公式的现象。

其次，固化的作业方式与习惯。学生每天面对的数学作业以公式化地计算居多，常是被动地算出答案而无法深入地思考问题的本质。而本练习中增加了表达学生自己思维的过程，这一环节暴露了学生的薄弱之处。

跟进教学设计

作业折射出的问题为教学提供了改进的方向和依据，学生对平均数的概念理解还需要在过程中深化。因此，在第二课时教学中，应及时调整教学环节，让学生经历学习平均数概念的形成过程，凸显平均数在统计中的意义和作用。以下三个教学环节为所改进的设计。

其一，让学生明晰平均数与极端数据的关系。教师呈现少儿歌咏比赛选手的得分情况，借助学生生活中观看电视节目的感性经验对学习积极的影响，理解平均数容易受两极数据的影响，在现实生活中总是先分别去掉最高分和最低分，这样求得的平均数就更合理了。

其二，让学生感知平均数与具体场景的需求关系。教师呈现实心球比赛选手的成绩，通过成绩来推选出冠军的这一题目，让学生明白一组数据是否用平均数来表示，要根据具体的情况来决定，这就为学生对平均数的理解与灵活运用提供了支撑与发展的空间。

其三，让学生体验平均数统计量的价值。以跳绳比赛两组队员(人数不同)的成绩为素材，让学生在比较中发现：分数不同时，用平均数比较恰当。通过实例来区别平均数与总数的不同，当分数不同时，平均数能较好地反映一组数据的整体水平，凸现平均数的特征。

第二次作业设计着眼于对“平均数”概念本质含义的理解，关注知识与生活实际的联系，并增加了读图环节，结果的表达更为开放。

题目：两组学生进行投篮球比赛，哪个组投球投得好?并说明理由。

情况统计：100％的同学认为第一组投得好，理由是：第一组学生投篮数均匀，平均实力强；第一组投进5个球的学生多一点；投中个数多的人多，整体水平高。

分析思考：在跟进的教学后，我们发现学生一方面会倾向于结合实际生活进行思考；另一方面会从“小组投球的总数”“每个人投球的个数”“投球个数的集中程度”等多个维度进行全面的考虑，刻画数据的语言也比较准确、丰富。

案例启示

首先，评价能引领有效教学的实施方向。在平常的教学中，我们往往把作业评价作为独立的一环，仅局限于评定学生对知识的掌握情况，而没能有机地将这些信息和教师自己的教学结合起来。因此，只有从学生丰富的作业资源中获取信息，才可能在课堂上有充分的“生成”。一方面教师需要反思自己在前一课时目标实现过程中的偏差；另一方面也要思考下一课时教学的新起点，以学生作业的反馈来作出的调整会起到事半功倍的教学结果。

其次，评价能引领有效作业的设计思路。本作业设计采取了半开放的题目结构，增加了学生思维过程的展示，易于呈现学生知识理解的真实状态。在解题的过程中，需要学生调动已学过的概念理解、推理分析、语言表达等各方面的能力参与。这种作业形式为知识的考查赋予了现实意义，不仅提高了学生数据分析的能力，也可以引导教师更加关注教学的“过程感”。

点评

上海市黄浦区曹光彪小学原校长、特级校长　金建中

这是一个详细完整的案例，切入口虽小，但内涵丰富。不仅引发我们对作业评价功能的深入思考，更为我们优化作业设计，并将作业评价中获取的信息作为依据，改进教学、激励学生，实现作业与教学有机融合，提供了具有说服力的榜样。

教师设计的作业尊重学生已有的生活经验，紧扣“平均数”教学的核心知识，具有启发性和开放性，比较贴近学生。当学生的真实问题“暴露”后，教师及时反思，改进设计，练习内容直接指向问题的症结和能力发展的关键处。就这样，教学的有效性在发现问题、提出问题和解决问题的过程中充分体现。

作业不是独立的教学环节，它是联系教与学的枢纽，既是巩固和检验教学成果的手段，也是调整和改进教学的依据。感谢案例的主人公，因为我们从中看到了优秀教师应有的职业追求和专业能力。