“数与代数”领域学生图形直观能力的培养
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小学第一学段学生思维以具体形象思维为主，是一个由直观描述逐步向抽象提取过渡的过程，需要图形直观作为支撑，图形直观能力是他们不可或缺的数学能力。小学第一学段的数学知识虽简单、浅显，但并不意味着我们就可以丢弃图形表征等主要手段，教师必须重视图形直观能力在日常教学中的有机渗透。只有将无形的数学思想方法贯穿到有形的图形直观之中，才有利于教师从整体上把握数学教学，将数学的本质、知识形成的过程、解决问题的过程展示给学生，将思维的方式方法展现给学生，学生的数学能力才能得到提升。
笔者通过挖掘第一学段“数与代数”领域教材中适合图形直观的教学内容，借助课堂教学将其放大、渗透，注重儿童的数学理解和主动建构，让图形直观能力成为学生数学素质的重要组成部分。
1.优化插图资源，丰富材料直观内涵
第一学段学生的图形直观思维是随着读图展开的，优化读图资源就显得尤为重要。其优化可以借助这些策略进行。
化静为动，凸显过程。化“静”为“动”，凸显知识形成的过程，彰显学生思维的过程，让学生正确把握图的内涵，促进主动建构。
化繁为简，突出重点。化繁为简，将复杂的插图转化为信息量相对单一、利于学生学习的图，学生就能有序、有效地读图，主动建构数学知识。
去粗存精，合理重组。对于信息量比较大的插图，我们有必要进行重组、再加工，通过增减等策略让学生能更清晰地读懂图。
2.经历衔接过程，转变图形直观意识
第一学段的教材主要以实物图为主，如：人教版数学教材首次出现线段图是在二年级上册的“求一个数的几倍是多少”这一内容中。在实际教学中，线段图可以更早渗透，做好实物图向线段图的自然过渡和衔接。实物图向线段图的过渡大致分为四个阶段：一是实物图；二是趋于线段化的排列图（包括实物和几何图形）；三是长方条图形；四是线段图。如在“求比一个数多几或少几的问题”时，教师在引导学生用个性化的图形表征数学问题后，利用课件让学生经历从实物图到符号图再到线段图的“数物结合数形结合”的数学化过程。
3.开发数学题材，提升图形直观能力
这里的数学题材，是数学教学中反复使用、经久不衰的习题，比如排队中的数学问题、排列问题、间隔问题、鸡兔同笼问题、搭配问题等等。这些题材是对第一学段学生进行图形直观能力培养的很好载体。如在研究鸡兔同笼问题时，引导学生用“”表示头，用“|”表示腿，用 和 表示鸡和兔，得到的“数学画”既是形象的图画，又是抽象的符号。
二、优化教学，凸显图形直观的思维价值
借助图形直观，能启迪思路，为学生创造了一个自己主动思考的机会，体验和感受数学发现的过程。
1.借助图形直观理解概念
小学数学概念教学中，如果能够建立抽象的数学概念与形象的图形之间的联系，把数学概念中最本质的属性用恰当的图形演示出来，把数和形结合起来，就可以丰富学生的感性材料，为建构数学概念奠定基础，学生对所学数学概念就容易理解和掌握。如在人教版《数学》二年级下册“有余数除法”的教学中，可以通过手中搭、脑中想、图形表征等操作让学生理解余数的含义。
2.依赖图形直观探索规律
数学规律的探索应该让学生自主探索发现，而图形直观能引导学生创造性地探索数学规律，更好地树立起形和数的辩证关系。如“9乘几等于几十减几”这一规律很难被学生发现，但直观的图表把隐藏的数学关系显性化了，为学生提供了探索数学规律、发现数学本质的情境。
3.运用图形直观理解算理
小学第一学段有相当一部分内容是计算问题，计算教学需要引导学生理解算理，而有效运用图形直观，不仅在于理解算理，更重要的在于学会学习，实现过程性目标。如在20以内的进位加法教学中，图形直观使算理具体化，让学生更好地理解“凑十”的原理，充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。
三、探索途径，获得图形直观的思维习惯
1.以“读图”为切入口，培养整体直观思维力
“读图”过程中，学生的形象思维和抽象思维得到互补互助，感性经验和理性经验得到沟通，培养了学生的整体直观思维能力。在教学中，我们要培养学生良好的读图习惯，指导学生看图的方法，从而提高学生读图的能力。
（1）借鉴语文的方式，获得读图的基本方法
有序地读图。如刚入学时的“准备图”，可先指导学生从整体上观察画面，有序、完整地说出整个插图所表达的意思。然后，再让学生按图中人物的性别、人物之间的关系、活动情景和不同的景物分类观察。
选择性读图。一些信息量比较大的图就需要学生回避干扰因素，有目标、有选择地去读图，理解题意，收集信息，进而解决问题。
发散性读图。教材中的插图，特别是单元主题图其实是一个开放的情境，教师可以由集束性向发散性方向引导，以发散性思维加上联想模式，鼓励他们去寻找、思考、探求。
完整地表述。比如看图列式时，可以要求学生面对图能用三句话完整地表述图的意思，以此来进一步明确加法和减法的内涵，掌握加减法问题的基本模型。
（2）凸显数学的特质，形成读图的基本技能
用“图”读“图”。如图1，单纯地读图、说图不能使学生理解“作为标准的那个人两次都没数到”这一思维关键点，但如果让学生用图画一画，就能突破这一难点了。
理解数学特有的图形符号。数学的信息图中包含许多数学特有的符号，比如大括号、问号、括号、虚线等。在教学中，教师要让学生体会这些符号的形成过程，理解这些符号的内涵。
2.以“引领”为保证，促进图形直观能力的形成
小学第一学段学生的图式意识还很薄弱，具体教学活动中应通过教师的有效指导来实现价值引导，促进图形直观能力的养成。如：人教版《数学》二年级上册“求一个数的几倍是多少”的教学片断。
1.出示问题：苹果有3个，梨的个数是苹果的3倍。梨有几个？请你先用“数学画”表示，再列式计算。
2.交流反馈：黑板上依次呈现表征正确的“数学画”及算式。
3.梳理：
（1）讨论：你们认为这些“数学画”怎么样？看着这些图你能理解苹果与梨的关系吗？哪几幅看起来比较简捷？哪副图最简捷？
（2）演示：老师在黑板上示范画线段图，根据线段图说说苹果与梨的数量关系。
（3）求梨的个数为什么用乘法？谁能看着线段图说一说？
4.小结：像这样求一个数的几倍是多少的数学问题，就是求几个几是多少，所以用乘法来计算。
在这里，教师从学生已有的知识经验和活动经验出发，引导他们用个性化的图像进行图形表征，在其独立操作的基础上，教师对作品按层次呈现，让学生感受线段图的简捷，逐步建立起“以1代3”的表象，经历从具体到抽象的过程。经过教师这样的引领，学生对线段图的记忆和理解一定会更深刻。
3.以“表征”为突破口，促进图形直观能力的提升
图形表征可以让学生头脑中的“图画”，用示意图、草图等形式表现出来，是对动手操作的纠正、补充、细化和深化。在图形表征中，学生不仅能够熟练、有序地完成操作，而且可以在表征的过程中对问题进行深层次思考，形成更深刻的、个性化的认识和体验，使外在的操作真正内化为学生认识的动力，使数学教学走向深入、走向精彩。
（1）运用图形表征，实现由粗略到精致的提升
学生思维是随着操作顺序进行的，操作顺序内隐着学生的思维进程。学生在探索性的操作活动中，有时可能无从下手，有时可能会有一些初步的思考，这些思考往往是无序的、粗糙的，有必要在图形表征中加以改进和完善，实现思维过程和结果由无序到有序的转变，促进图形直观能力由粗略到精致的提升。如：人教版数学二年级上册“倍的认识”教学片段。在学生通过动手摆一摆、圈一圈等活动初步感知倍的意义后，教师安排了以下三个层次的“画一画、议一议”活动。
活动一：第一行有2个，第二行的个数是第一行的（ ）倍。（倍数分别是1倍、2倍、3倍、4倍……通过画一画，说一说，充分感知几的几倍就是几个几。）
活动二：画出第二行的个数是第一行的2倍，比一比谁的方法多？
学生独立画图后，呈现几幅学生作业（如图3），质疑：
（1） 这几幅图中表示的倍数关系都对吗？
（2） 仔细观察第一幅、第二幅图，它们的个数各不相同，这是为什么呀？讨论后让学生说说不同的方法。
（3） 活动三：一共有12个小圆片，摆成两行，第二行是第一行的（ ）倍。
“倍”这一概念是学生首次接触，在这里教师没有让知识“一步到位”，而是在教学中给学生提供充足的时空，让每位学生在动手操作后动脑操作，再用图的形式表征出来，凸现学生思维的真实状态，并在不断的挑战中修正、提升，思维成果实现从无序到有序的转变，图形表征能力实现由粗略到精致的转变。
（2）运用图形表征，实现表面到深层的理解
数学教学中的操作，不是为了操作而操作。具体的操作活动和背后的数学知识密切联系在一起，因此，要善于利用操作，帮助学生实现数学知识由表面到深层的理解，发展思维能力。如人教版《数学》二年级下册“有余数除法”的教学片断。
师：如果我们拿刚才的11根小棒，来摆、，可以摆几个？还余下几根呢？请大家先在脑子里搭一搭，再动手画一画，看看和脑子里想的是不是一样？然后用算式表示出来。
生1： | | 11÷3=3……2
生2： | 11÷5=2……1
师：如果我们继续拿12根、13根、14根、15根来摆、，可以摆几个？还余下几根呢？请你们先在脑子里搭一搭，再用算式表示出来。（学生独立活动，交流反馈）
师：如果我们来搭三角形，余下的根数可能比3多吗？搭五边形呢？你发现了什么？（学生自由说，讨论得出余数必须比除数小。）
……
在这里，通过表象操作丰富了学生的活动经验，使动手操作之后的图形表征真正成为学生积极参与数学活动的有效中介，使他们更好地理解余数比除数小的关系。借助图形表征能够让学生实现多重数学语言的转化，帮助学生建立多重知识表象，在教学中学生的图形直观能力也得到了很大程度的提升。