有限资源下的三方博弈分析
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摘 要:从现代管理理论和博弈论的角度分析“三个和尚没水喝”的现象,可以引伸出对资源配置率和劳动生产率等一系列管理有效性问题的研究,有限资源约束下的三方博弈现象就是其中的一个研究对象｡运用博弈论方法对上述问题进行了全新的释义,并建立了对应的分析模型｡
关键词:资源;博弈;经济理性人;纳什均衡
近年来国际上各类经济学文献中出现频率最高的关键词之一就是博弈论(Game Theory)｡博弈论已经受到理论界越来越高的重视,成为现代经济学最新发展中一个特别引人注目的学科,很多经济学家都转而从博弈论的角度来解释众多的经济现象和经济行为｡此外,博弈论也成为现代管理科学的基础和核心,符合纳什均衡原则的管理机制已是制度设计和管理创新的目标｡
同时也不可否认,博弈论在我国经济管理领域的研究尚处于起步阶段｡例如在不少经济管理案例中,“三个和尚没水喝” 这一中国传统小寓言是作为管理问题的典型对象进行详尽分析的,但是迄今为止学者们都着眼于定性的阐述,缺少与现代实际经济活动背景联系密切的定量剖析和计算｡本文针对这一问题,从“三个和尚没水喝”的现象入手,对有限资源约束下的三方博弈进行了分析,建立了相应的对策模型,并给出了问题的详尽解释｡
1 相关文献理论综述
近些年来,国内每年都有不少学者就“三个和尚没水喝”所蕴含的深层哲理发表学术观点｡
(1)资源配置说｡
有学者认为庙是一个组织,和尚､扁担和水桶是组织可支配的资源,而水是组织可支配资源最终配置的成果,理想状态下水是可持续使用的｡对于“一个和尚有水吃”的现象,组织所投入的一个和尚的经营成果接近“一副扁担和两只水桶最大化使用效率”的理想状态,属于管理学中的高效配置;对于“两个和尚抬水吃”的现象,组织所投入的两个和尚的经营成果则偏离了上述理想状态,属于管理学中的低效配置;而“三个和尚无水吃”的局面说明组织所投入的三个和尚的经营成果远远偏离了这个理想状态,属于管理学中的无效配置｡
持这类观点的学者认为,解决上述管理学中的无效配置问题,可以通过有效的管理活动进行改善｡比如让两个和尚或三个和尚轮流挑水,或者安排一个和尚挑水､一个和尚种菜､一个和尚化缘｡
(2)“搭便车”说｡
也有学者假设其中一个和尚是喝水特别多的“水鬼”,而其他两个是很少喝水的“耐干旱品种”,那么“水鬼”和尚挑水给大家喝的可能性就很大｡或者三个和尚中的那个小和尚也许就不介意每天下山挑水,借此机会偷偷瞧一瞧在河对面洗衣服的漂亮村姑｡以上论点都是基于集体成员收益的“不对称”以及存在“选择性激励”的情况｡
在这类学者中,也有的人假设三个和尚中一个是“理性利己主义者”,另一个是“条件合作者”,第三个是“志愿惩罚者”｡“条件合作者”是老好人,他们愿意发起协作行动,并且只要群体中有一定比例的人以互惠行为做出反应,他们 就坚持合作｡
因此,三个和尚在以上的假设条件下,大家都会有水喝的｡这是因为其中作为“志愿惩罚者”的和尚会不惜时间和代价盯住想要搭便车的“理性利己主义者”,不给这样的和尚喝一滴水,逼使他参加取水行动｡
(3)创新管理说｡
还有学者对“三个和尚没水喝”的故事进行了新的解说,提出了改变现状的三种创新方法｡第一种是“机制创新”,将挑水的路平均分为三段,每个和尚都挑一段;第二种是“管理创新”,规定谁挑的水多,晚上吃饭时就多加一道菜,谁挑的水少晚上就没菜吃,因此,大家就争先恐后去挑水,水也就喝不尽了;第三种是“技术创新”,三个和尚可以利用当地的竹子和木材,架设简易的自来水管道,今后取水就可以又快又省力｡
但是,众多的文献均缺乏利用对策论对问题进行有效的定量分析｡这其实也是对当今经济社会中资源有限情形下的三方博弈模型研究的缺憾之处｡
2 有关三方的博弈分析
为了引入有限资源情形下的三方博弈问题,以下借用上述寓言所反映出的哲理,由简单的一个和尚逐步过渡到三个和尚的情形分别予以剖析｡
2.1基本分析
这里先假设整个庙中只有一副扁担和两只水桶,而且其中的和尚都是“经济理性人”｡
首先,当只有一个和尚的时候,和尚可以利用一副扁担和两只水桶解决水源问题｡他所得到的利益是最大化的,没有利益的外部溢出,也就自然形成“一个和尚挑水喝”的局面｡
其次,当有两个和尚的时候,用水问题就不像一个和尚的时候那么容易解决了｡以下借用博弈论中合作模型予以分析｡分析模型详见表1｡
由于“搭便车”是对一个人的很大诱惑,所以若对方“取水”而自己不去,则可坐收渔利,获得最高水平的效用2｡而博弈双方都是理性人,谁都不愿意对方坐享其成而使自己的效用水平下降｡所以当双方都这样理性地算计并行事时,该公共产品就不会提供出来,结果就是集体的低效用水平｡博弈结果就陷入了有名的“囚徒困境”,把这种博弈扩展到多个人的情形,仍会出现相同的结果｡
在上述四种得分的情况下,甲和尚“取水”要比“不取水”得分高,乙和尚的情况也是这样,所以两人都会选择去,结果就成了“两个和尚抬水喝”｡在这种合作博弈的情况下,虽然有一只水桶(资源)没有被利用,付出的人力也要比一个和尚的人力多,但“两个和尚抬水喝”的局面确实是符合纳什均衡原理的唯一出路｡
继而,当第三个和尚出现的时候,情况就变得更加复杂了｡博弈论文献中较少提及三方博弈的情形｡但是从对两个和尚分析的过程中可以得到启示:此案例中各个博弈方有相同的想法,他们对最终的博弈结果会做相同的反应,所以有相同的博弈得分｡这样就可以试用表2和表3将第三个和尚(丙和尚)“取水”和“不取水”的情况分别讨论,也就是在确定丙和尚所采取的策略之后,将三方博弈问题简化成双方的博弈问题｡
表2和表3中括号内的数据分别表示甲和尚､乙和尚､丙和尚的得分,表2和表3中的数据分析思路与表1中的数据分析思路类似｡
对甲､乙､丙三人来说,在其他两人都去“取水”的情况下,任何一方的策略由“取水”转向“不取水”时都可以使其收益增加0.5,因此“不取水”是唯一的占优策略均衡,也是唯一的纳什均衡,所以该博弈无疑成了效率低下的非合作性博弈｡
2.2 经济效率分析
从上述分析不难对公共物品的私人提供得出一个较为肯定的结论,即博弈方倾向于选择“不提供公共物品”的策略｡由于这个原因,上述问题中“三个和尚没水喝”的结果就很自然地存在于社会现实中｡
按照上面的解释,“两个和尚抬水喝”现象是行不通的｡两个或者三个人的情形也都一样,均陷入“囚徒困境”｡然而日常生活中却常出现“两人结伴,三人拥挤”的现象,这又是为什么呢?如何根据前述的结论解释“两个和尚抬水喝”的现象呢?
若将表1中的局部数字改动,就形成表4的情形｡
表中数据1.99虽然还是小于2,但已经非常接近于2｡在这样的情况下,一般甲和乙都会做出“取水”的反应,这可以从人际的交易成本来分析｡只有两个人时,人际的交易成本或费用明显要比三个人时小很多,即两人易商量｡随着人数的增加,人际间的交易成本越来越大,能喝到的“水”却越来越少｡此种情况称为资源配置的无效性(从“水”的角度)或劳动生产力的低效率(丛“和尚”的角度)｡在微观经济学中,产品和生产者之间有个效率的最大化问题,即一定条件下单位车间生产者人数初始增加会引起产品产量的上升,但达到最高点后,人数的增加反而会引起产品产量的下降｡这可能是员工之间发生摩擦,也可能是机器设备的低效率使用｡但无论何种原因,都可以得到图1所示的情形:在整座庙里只有一副扁担和两只水桶的情况下,一个和尚挑水喝的效率是最高的,三个和尚与没有和尚的时候是一样的,水缸里同样没有水(图中的曲线只是近似地表示劳动生产率的情况,因为人数不可能取小数)｡
图1 人数与效率的关系示意图
图1说明,在整座庙里只有一副扁担和两只水桶的情况下,一个和尚挑水喝的效率是最高的,三个和尚与没有和尚的时候是一样的,水缸里同样没有水｡
然而,如何打破这样均衡呢?
接下去的寓言可以给出提示:突然有一天庙里失火,三个和尚齐心协力一起合作,最终把火扑灭了,而且之后每天都有了水喝｡这又是为什么呢?
这里可以从资源的角度来思考:由于防灾的需要,大家一致认为有必要对资源的配置予以重新安排｡比如增加两副扁担和四只水桶,各自挑自己的水,从而实现一个人挑两桶｡但该种方法要浪费扁担和水桶等资源,没有到达资源的有效利用,所以在资源有限的情况下,这种非合作性博弈的手段是不应该考虑的｡但是无论如何,有时它对局部均衡的影响作用是明显的｡
参考文献
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