高中数学教学中运用分类讨论思想方法

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摘要：在高中数学教学中运用分类讨论思想方法，能够开拓学生的解题思路，化整为零，降低解题难度，提高学生计算的准确率，让学生的思维更加严谨.本文对在高中数学教学中运用分类讨论思想方法进行分析.

关键词：高中数学教学分类讨论思想方法

在解答高中数学题时，有些学生缺少分类讨论的意识，解题能力水平较低，常常出现一道题解到某一步时，没有接下来的解题思路，解题思维受限，而分类讨论思想方法则能够让这道题目由大变小，将其分解，在得出答案后再把过程合并.学生通过合、分、合的方式，降低了问题的难度，扩大解题思路，提高了解题能力.

一、在高中数学教W中运用分类讨论思想方法

的重要性

1.明确运用的原因.在高中数学教学中运用分类讨论思想方法时，教师要明确分类的原因，才能化整为零，完成题目的解答.其原因包括以下几点：教材中一些抽象的概念、定理等内容的给出；课本中涉及函数、方程等内容的知识点，让参数值“质变”；由于几何图形的变化，引发出多个问题的结果；特别的排列组合方式；等等.

2.掌握正确的分类讨论方法.要想合理分解问题，就要按照固定的步骤和标准，不可重复和遗漏.正确的分类讨论法必须遵循以下原则：确定分类标准；讨论的对象不可重复，不可遗漏；如果要对多个对象分类讨论，要合理划分层次，每个层次都要有统一的标准.

3.注意分类结果的整合.分类讨论思想有很强的逻辑性，解答这些问题时必须全面分析，运用逻辑推理能力和相关技巧.在运用分类讨论思想方法的过程中，要分析对象是否需要分类讨论，如果可以用整体的解题思路分析对象，就不要使用分类讨论，以免增加解题步骤.

二、在高中数学教学中运用分类讨论思想方法

1.在函数中运用.在算式中包含参数的函数计算，参数值一旦发生变化，会直接影响最后计算的答案，让其发生质变.在这类问题的解答中，必须进行分类讨论，让问题简单化，快速接触问题.比如，函数y=x2-3x，x∈[-3，a]，则函数的最小值g（a）=.在思考这道题时，学生首先想到利用对称轴，即x=1.5.但x=1.5可能超出题目给出的区间范围[-3，a].这就要求学生确定题目的性质，以便在后面的讨论中合理分层，明确使用的参数.分解过程如下：如果-3

2.在概率中运用.在解答概率问题时，学生可以运用分类讨论思想方法.需要注意，在解题过程中，必须明确这道题目给出的信息及要求，再进行分类讨论，从而得出答案.比如，给出一个集合I ={1，3，5，7，9}，要求选择 I集合中的非空子集A、B，让集合B最小的数字大于A中最大的数字，共有几种方法？由题目给出的条件可以知道：子集A、B都是非空子集；子集B中最小的数字大于A中最大的数字.首先，子集B中3是第一个数字，即最小，那么子集A只有一个选择，即A={1}，这时子集B共有8种方法选择数字，5、7、9这三个数字可以在其子集中，也可不在其子集中.其次，子集B中5是第一个数字，即最小，子集A有三种选择，分别是{1}、{3}、{1，3}，此时子集B可以有四种选择方法，7和9两个数字可以要，也可舍弃.接着，子集B中7是第一个数字，子集A有7种选择方法，即{1}、{3}、{1，3}…{1，3，5}，子集B有两种选择，即数字8在子集B中，或不在子集B中.最后，子集B中，9是第一个数字，此时子集A共有15种选择，即{1}、{1，3}、{1，3，5}、{1，3，5，7}，但子集B只有唯一一种选择，即B={9}.通过分层讨论，得出1×8+3×4+7×2+15×1=49，即共有49种分法可以实现这一条件.

总之，在高中数学教学中，教师要改变教学观念，运用分类讨论思想方法，帮助学生掌握解题技巧，提高学生的解题水平，拓展学生的思维模式，促使学生形成数学思维，提高学生的数学素质，让学生的解题思路更加严谨，并学会灵活应变.

参考文献

王艳青，代钦.高中数学解题教学中的分类讨论策略[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2011，12.

朴希兰，朴勇杰.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].教育教学论坛，2015，7.

张方东.高中数学分类讨论思想的应用[J].亚太教育，2015，8.