小学生数学素养的内涵解构与培养路径

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数学，应给孩子们留下什么？即学校数学教育应关注什么？著名数学家波利亚通过研究指出：“学生中学毕业后，研究数学或从事数学教育的人占1%，使用数学的人占29%，基本不用或很少用数学的人占70%。”为此，他认为数学教育的意义就是要培养学生的思维习惯，一种数学文化修养。日本数学教育家米山国藏也指出：“对于作为知识的数学，学生出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学精神、数学思想、研究方法和着眼点等，这些思想或方法等随时发生作用，使他们受益终生。”因此，在小学数学教学中，除了重视数学概念、法则、公式、性质等显性数学知识的教学外，更应该重视数学意识、数学思想方法、数学思维方式等数学素养的培养，使学生拥有一双能用数学视角观察世界的眼睛，拥有一个能用数学思维思考的头脑，拥有一种能用数学方法解决问题的能力。良好的数学素养将为人一生的可持续发展奠定坚实的基础。

小学是学生数学学习的基础阶段，小学数学教育对人的数学素养的形成与发展起着重要作用。然而，对实际的小学数学课堂教学进行深入的观察、分析、研究，从“教”的角度，我们发现教学实践中很多教师的课堂教学目标单一，只关注知识、技能等显性目标的落实，不关注数学素养等其他方面目标的承载与实现，以“知识的吸收与技能的操练”代替了数学素养的培养；也有的教师“有心无力”，想关注小学生数学素养的培养，但因缺少实施策略而难以在教学实践中落实，教学方式单一，大量机械的练习、重复操练现象依然存在，一些有趣的数学知识，被淹没在“大量人为编造、脱离实际的应用题”和“各种各样解题模式或解题技巧的训练”中，从而失去了数学应有的魅力。从学生“学”的角度，学生虽然学到了一些具体的数学知识和技能，却没有领悟到数学内在的本质和魅力，学生的学习方式单一，往往陷入“题海”之中，导致很多学生不喜欢数学，甚至对数学产生了负面情感。因此，着手研究小学生数学素养的内涵及其培养路径，并探索教学实践中落实的路径，有助于教师在教学实践中有效培养学生的数学素养，推进数学课程改革的深入实施。

一、小学生数学素养的内涵解构

对于数学素养的解释，目前尚没有一个严格的、统一的定义。随着时代的发展，人们对数学素养的认识也在不断变化。美国全美数学教师协会（ＮＣＴＭ）1989年的《中小学数学课程与评估标准》提出了把培养学生的数学素养作为数学教育改革的目标，并提出了“数学素养”的基本内涵：懂得数学的价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学问题的能力，学会数学交流，掌握数学的思想方法。国际学生评价项目ＰＩＳＡ对数学素养的界定为：数学素养是一种个人能力，学生能确定并理解数学在社会所起的作用，得出有充分根据的数学判断和能够有效地运用数学，这是作为一个有创新精神、关心他人和有思想的公民，适应当前及未来生活所必需的数学能力。《数学课程标准》（2011年版）也增加了“数学素养”的阐述，指出：“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”国内多名专家学者也撰文阐述了数学素养的内涵。结合小学生的年龄特征和数学教育的特点，我们认为，数学素养是在人先天素质的基础上，受后天环境、数学教育等影响，通过个体自身的认识和实践活动，所获得的数学知识与技能、数学意识、数学能力和数学价值观等融于身心的一种比较稳定的心理品质。数学素养一旦养成，它将超越数学学科知识的范畴，并发挥长期、实在的功效。

数学素养内涵丰富，对小学生来说，由于特定的年龄、认知发展特点以及已有的知识水平，他们的数学素养及发展有自己的特征。通过研究，逐步厘清了小学生数学素养的内涵要素及其关系，小学生的数学素养是由数学基础知识与基本技能、数学意识、数学能力和数学价值观等四个方面要素构成的，具体如下图所示：

小学生数学素养构成要素结构图

数学素养的构成要素之间存在着内在的联系，四个方面的要素相互依存、相互促进，共同构成了数学素养的整体。良好的数学基础知识和基本技能是数学素养形成与发展的基础，一个人如果不具备必要的数学知识和技能，就谈不上发展数学意识，提高数学能力，更体会不到数学的价值。数学意识是数学素养的内在品质，是一种内化的心理特征，直接影响人的思维和行为方式，使学生遇到问题能够自觉地从数量、形状等方面进行观察和思考，形成一种量化、抽象概括的思维习惯。数学能力是数学素养的外在表现和重要标志，是顺利完成数学活动所必须且直接影响其活动效率的一种个性心理特征，决定着学生能否有效解决问题。数学价值观是数学素养的内在动机因素，是对“数学有什么用”“为什么要学习数学”等数学价值的认识，影响着学生的数学学习信念、学习数学的信心和毅力等。

二、小学生数学素养的培养路径与操作要点

数学素养的形成是一个长期的、渐进的过程，是在长期的数学学习和生活经验累积中内化而成的。如何将小学生数学素养的培养落实到教学实践中，把培养策略变成每一位小学数学教师的具体实践，必须明晰教师能够认同、把握、践行的路径与操作要点。通过研究与实践，逐步明晰了课堂教学的改进、数学综合活动的开展、学习评价的实施三方面的培养路径，促进小学生数学素养的发展，具体如下图：

路径之一：课堂教学改进——落实数学素养培养的基本途径

数学意识的发展、能力的提高、价值观的形成，均是以数学教学实践为基础的。课堂教学是学生数学学习的主渠道，也是实施小学生数学素养培养策略的基本路径。我们从学习目标确定、学习任务设计、学习过程组织等方面确定操作要点，落实数学素养培养策略，有效促进学生数学素养的发展。

1.学习目标确定：拟订关注数学素养整体发展的学习目标

教学目标是教学的出发点和归宿，主导着教与学的方法和过程，也是教学评价的主要依据。因此，教学目标的拟订对学生数学素养的有效培养非常重要。在拟订教学或活动的目标时，教师要有关注数学素养整体发展的意识，做到“心中有目标”，即有“数学素养整体发展的目标”，深入分析学习内容，思考该学习内容“最适合培养的数学素养是什么”和“学生目前最需要的是什么”，从而制订适切的教学目标，实现数学素养多维度有机结合，使学习目标从“单一”走向“多元”。如北师大版小学数学四年级上册“小数点搬家”的教学，其核心内容是“小数点位置的移动引起小数大小变化的规律”，教学中除了要达成学生理解规律、应用规律的目标外，还想承载一些其他数学素养发展的目标，如探索知识的活动经验和数学思维的发展，即“探索发现小数点位置的移动引起小数大小变化的规律，并尝试用自己原有的知识解释，‘不仅知其然，而且知其所以然’”。体会数学知识之间的联系，即“体会小数点位置移动与小数的意义、计数单位、十进制等数学知识之间的联系”。