上证综指收益率实证分析

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摘 要：上海证券交易市场在我国资本市场中具有重要地位，其A股股票收益率整体走势可以代表着我国证券市场的整体行情。本文旨在利用上证综指收盘价计算对数收益率，建立ARMA-GARCH模型，进而对上证综指收益率进行预测，并针对其波动提出相关建议。数据选取以2006年6月1日至2015年6月1日上证综合指数收盘价为基础，计算对数收益率，检验序列的相关性，稳定性及异方差性。故本文采用ARMA模型模拟上证综指收益率序列，利用GARCH模型拟合残差序列，以此进行实证分析和预测。

关键词：上证综指；对数收益率；ARMA-GARCH模型

一、引言

上证综指反映了在上海证券交易所中挂牌的全部股票的总体走势，能够充分地反映我国沪市股票的总体行情。上证综指对样本股票进行加权计算股票价格，并且所选股票涉及各个行业，如金融、工业、材料、能源、医药、房地产，为广大投资者提供参考。从2015年1月29日沪指暴跌7.7%到2015年1月21日大涨百点，股市的跌宕起伏使人更加关心整个股市的总体走向。股票的收益率序列属于金融时间序列，有如下特征：首先，通常原始收益率序列并不平稳，需要进行一阶差分才能表现出平稳性。其次，股票的收益率序列呈现出非线性关系，但是平方之后，收益率序列表现出强自相关性。最后，股票收益率序列与正太分布相比，有尖峰厚尾特征。鉴于此，运用现代计量方法对股票收益率序列建立模型加以拟合，可对股市震荡加以防范。

二、文献综述

西方发达国家的证券交易市场起源较早，对金融时间序列的理论研究和计量分析也更为系统。Mandlebrot（1963）[1]首先发现股票收益率序列具有波动聚集效应。Engle（1982）[2]提出自回归条件异方差模型，对股票收益率序列的残差加以拟合，进一步描述了波动集群效应。Bollerslev（1986）[3]在ARCH模型基础上，推出广义的自回归条件异方差模型（GARCH），对金融时间序列的收益以及风险测量更为精确。20世纪90年代以来，西方理论界将GARCH簇模型广泛应用于金融领域，对股票收益率的波动性影响因素以及影响程度加以拟合。Zakoiao 和 Glosten，Jagannathan，Runkle 提出的TGARCH模型对股票收益率波动的影响因素进行长期分析，明确提出西方股票市场具有杠杆效应。EGARCH模型可对股票收益率所受冲击的波动性进行拟合，表明股票收益率波动具有非对称性。

国内理论界依据西方的现代金融计量经济学模型，针对我国的证券市场也做了大量研究。丁华[4]（1999）在其文中介绍了ARCH（P）模型的概念和检验方法，并采用1994年至1997年4年的上证A股综合指数进行实证分析，实证表明我国沪市股票收益率也存在异方差性。岳朝龙（2001）[5]对沪市股票收益率建立GARCH簇模型，研究表明上证股市具有杠杆效应。刘金全、崔畅[6]（2002）对沪深两市收益率序列进行对比分析，两市在短期的波动模式不同，但是在长期内均存在均衡关系。惠军、朱翠[7]（2010）利用ARMA模型拟合我国基金市场的平稳收益率，进而建立ARCH模型对收益率残差序列加以拟合，解决了方差时变条件下收益率波动时间序列建模问题，描述了基金序列的特性。

三、实证分析

（一）数据选取和描述性统计

本文样本取自国泰安数据库，以2006年6月1日到2015年6月1日上证综指收盘价为初始研究对象，共计2210个样本点。实证分析采用R软件。令Pt为上证综指第t个交易日的收盘价，则其日对数收益率为r=lnPt-lnPt-1。图1左侧为上证综指收盘价时序图，右侧为对数收益率时序图。观察左图发现，上证综合指数开始呈上升趋势，达到峰值之后迅速回落，之后持续波动，直到第2000个样本点之后有显著上升。而右侧的上证综指对数收益率序列在均值0上下剧烈波动，但序列波动幅度并不相同，显示出数据的波动集群现象。上证综指日收益率序列偏态值为20.101007，表明该序列右偏。峰态值为704.647899，表明该序列分布比正态分布尾更厚。

图1 上证综指日收盘价时序图和对数收益率时序图

（二）ARMA模型[9]建立

首先利用ADF检验对上证综指日收益率序列的平稳性加以检验。在5%的显著性水平下，p=0.01，接受备择假设，则该收益率序列平稳。

利用ACF图和PACF图检验日收益率序列的自相关性，发现该对数收益率序列存在四阶自相关。首先尝试采用模型ARMA（4，0）拟合该序列的均值方程，但发现在5%的显著性水平下，模型ARMA（4，0）中只有ar4项的系数显著，其余均不显著。在5%的显著性水平下，ARMA（3，3）模型的系数，除截距项外，其余六项均通过显著性检验。

对模型ARMA（3，3）的残差项进行自相关和偏自相关检验，在滞后10以内，残差项基本呈现白噪声。模型拟合较好。同时可进行Box-Ljung检验，P值为0.47，则上证综指的收益率序残差序列不存在自相关。

（三）ARCH效应检验

根据图5中的PACF图发现存在ARCH效应。同时根据Box-Ljung检验，如图6。P值为0.03639，拒绝原假设，说明上证综指收益率序列的残差平方存在自相关，而其残差项本身并不存在自相关，因此存在ARCH效应。

（四）GARCH模型建立

1.模型参数估计

首先尝试建立ARMA（3，3）+GARCH（1，1）模型。因上述ARMA（3，3）均值方程的常数项系数并不显著，因此此处去掉常数项，并且首先进正态分布的假设下进行参数估计，发现检验正态性的Shapiro-Wilk统计量等于0.9786283，拒绝正态分布假设，因此采用t分布进行参数估计。此处波动率方程的均值在5%的显著性水平下，拒绝原假设，该系数显著。而均值方程和波动率方程的系数均在0.1%的显著性水平下拒绝原假设，说明该ARMA―GARCH模型参数估计有效。

2.回归结果检验

在5%的显著性水平上，残差的滞后20阶的Ljung-Box检验中，P=0.157074，通过检验，残差平方项的滞后20阶Ljung-Box检验，P=0.7420158，即McLeod-Li检验也通过，表明均不存在自相关。观察ACF图，发现上证综指日收益率残差平方序列不存在自相关。

3.GARCH 模型建立

说明上述ARMA（3，3）+GARCH（1，1）模型拟合效果良好。该模型的代数表达式为：

均值方程：rt=0.9983rt-1+0.5876rt-2-0.5851rt-3-0.9794ωt-0.6208ωt-1+0.606ωt-3

波动率方程：σ2t=1.506×10-6+4.702×10-2σ2t-1ω2t-1+0.9519σ2t-1

经过上述分析，Garch（1，1）模型能对上证综指的收益率波动进行较好的分析。

四、结论分析

上述实证分析中，利用ARMA（3，3）建立均值方程，并在此基础上建立波动率方程GARCH（1，1）能有效拟合上证综指。但是，综合考虑近期我国证券市场的波动情况，笔者提出如下建议。

（一）市场信息不对称

信息不对称在股票市场中表现为那些经营良好或者发展前景良好的企业并不能顺利筹得融资，而广大投资者也难以根据股票市场的整体价格走势选择合适的投资目标。并且，在证券市场上，投资者特别是广大散户对股价大跌这类坏消息似乎更加敏感，而对于利好消息却并不看好。如此一来，股市价格下降将导致更多的做空行为，股价会进一步下跌，股市震荡会更大。如何建立一支更好的股价整体走势评估体系，并以此作为价格信号为广大投资者提供参考，可有效影响投资者的预期，进而减少股市震荡。

（二）风险管理不健全

西方发达国家的证券市场多以企业融资为目的，而我国的证券市场上投机者较多。西方证券市场的监管体系比较完善，这位我国证券市场的发展提供方向。证券市场的投资者也并不能完全根据市场的价值自己做出判断，而一些机构投资者很容易在利益的驱使下，利用信息优势，做空或做多来操纵金融市场。投资机构的大幅操控将导致股市震荡，不利于其他小型投资者，也不利于股票市场的平稳发展。因此，加速风险监管制度的建立，完善市场监督体系，建立相关法规，并且真正加以落实将有利于我国证券市场的发展。

（三）政府干预较明显

与西方自由的证券交易市场相比，我国的证券市场受政府政策影响较大。证券市场出现大幅下跌时，我国政府通常会救市消息，利好的货币政策和相关法规则会相应而出。但是一个健康的证券市场理应是按照供求关系，以股市价格自身变动为信号，自动调节的。政府的干预有可能一时刺激股市的发展，但作用并非长久。同时在整个经济下行压力较大时，频频的政府干预并不能改变理性投资者的价格预期，再利好的政策收效也会甚微。2015年6月开始，我国证券市场跌幅较大，同时伴随我国经济下行压力较大，我国政府也大力救市。央行三次下调法定准备金率，两次下调利率，并且扩大存贷款的利率浮动区间，以期给金融机构以更大的自由信贷空间。（作者单位：首都经贸大学）

参考文献：

[1] Jonathan D.Cryer，Kung-Sik Chan.时间序列分析及应用 R语言[M].北京：机械工业出版社，2011.

[2] 岳朝龙.上海股市收益率GARCH模型族的实证研究.[J].数量经济与技术经济研究，2001（6）.

[3] 刘金全，崔畅.中国沪深股市收益率和波动性的实证分析[J].经济研究，2002（1）.

[4] 林聪.沪市股票市场效率的分析―基于ARMA-GARCH 模型[J].金融视线，2011（8）.

[5] 惠军，朱翠.证券投资基金市场的 ARMA-GARCH 类模型分析[J].合肥工业大学学报（自然科学版），2010（3）.

[6] 丁华.股价指数波动中的ARCH现象[J].数量经济与技术经济研究，1999（9）.

[7] Benoit Mandelbrot.The Variation of Certain Speculative Prices[J].Journal of Business，1963，36（4）

[8] Engle R F.Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation [J].Econometrica，1982，50（7）.