矩形波导窄边倾斜缝隙天线阵的设计

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摘 要：介绍了一种矩形波导窄边斜缝泰勒线阵设计的方法。简要阐述了矩形波导窄边缝隙天线阵列的相关理论，并使用HFSS软件对单个缝隙结构，无限阵列环境下缝隙单元的导纳参数进行数值仿真。然后按照仿真获得的等效谐振电导曲线，运用泰勒线元法综合求出非谐振式48元波导窄边缝隙线阵，并对整个线阵进行了仿真和实测。仿真和实测结果表明，该天线阵列具有低副瓣、宽带宽、高增益等特点，并且实测结果与仿真吻合良好。

关键词：矩形波导;窄边;缝隙阵;泰勒线阵;谐振电导

中图分类号：TN822 文献标识码：B

文章编号：1004373X(2008)0301403

Design of the Antenna Array of Inclined Slots in the Narrow Wall of a Rectangular Waveguide

SUI Lishan,CHAI Shunlian,MAO Junjie

(School of Electronic Science and Engineering,National University of Defense Technology,Changsha,410073,China)

Abstract：A kind of Tyler linear antenna array of inclined slots in the narrow wall of a rectangular waveguide is introduced here.The paper reviews the theory of antenna array with the structure of slots in the narrow wall briefly and simulates a single slot′s conductance as well as the ones in the surrounding of infinite array by using HFSS.Then,the whole array,which designed to be a Tyler 48 cells excitation and nonresonant linear array based on the calculated curve,is simulated and measured.The simulated and measured results show that the antenna array has the capability of low sidelobe,wide bandwidth and high gain.Furthermore,there is a good agreement between simulation and measure.

Keywords：rectangular waveguide;narrow wall;slot arrays;tyler linear arrays;resonant conductance

波导缝隙天线阵结构紧凑、体积小、重量轻，被广泛应用于雷达及通讯领域，其中波导窄边缝隙行波阵列天线因其易于实现低副瓣乃至超低副瓣性能而受到越来越多的工程应用的重视。本文重点研究了波导窄边缝隙线阵的分析与设计，采用有限元及等效网络理论对波导窄边缝隙线阵作了精确的分析与仿真，对一般波导窄边缝隙阵的设计具有实际工程指导意义。

1 波导缝隙阵天线理论

波导窄边斜缝如图1所示，由推广的巴俾涅(Babinet)原理可知，理想缝隙的互补结构为相同尺寸的片状对称振子。假设片状对称振子的远场与圆柱对称振子的远场相同，根据对偶性原理，可得理想缝隙的远场为：

其中Um为缝隙间等效电压， f(θ,φ)为对称振子的归一化方向图函数。

对比理想振子天线方向图，可知理想缝隙天线方向图与之相同，但E面和H面交换。

与理想缝隙不同，波导缝隙是开在有限尺寸的波导壁上，对于窄边斜缝，缝隙切入宽边一定的深度，因而实际的窄边斜缝天线的主平面方向图较之理想缝隙天线存在较大的差异。并且，由于波导缝隙仅向外空间单向辐射，其辐射功率近似等于理想缝隙辐射功率的一半，从而其辐射电导也是理想缝隙的一半。

在分析设计中，特别是对于大型天线阵列来说，以理想缝隙模型近似波导缝隙所带来的误差不是很明显，因而在以下的分析中，仍将波导窄边斜缝当作理想缝隙。由图1(b)缝隙口径的电场分布及式(2)可以得到斜缝阵列辐射电场的两个分量为：

式中α(n)为第n个缝隙的倾斜角。

波导缝隙天线阵大致可以分为谐振式(驻波阵)和非谐振式(行波阵)两类。非谐振式缝隙阵的缝隙间距小于λg(λg为波导波长)或大于(小于)λg/2，波导末端接匹配负载，缝隙由行波激励能在较宽的频带内保持良好的匹配，由于缝隙之间存在线性相差，方向图主瓣偏离缝隙面的法线，主瓣最大值方向偏离法线夹角为θ0=arcsin(φ0/kd)，其中k为自由空间波的传播常数，d是相邻缝隙的中心间距，φ0是相邻缝隙的激励相位差。

由于窄边缝隙的间距一般略小于(或大于)λg/2，相邻缝隙激励有约180°的相移。为了使各缝隙辐射在主瓣方向同相叠加，应当采取措施，使相邻缝隙再获得180°的附加相移。采用斜缝交替倾斜的办法可以实现获得180°的附加相移的目的。

2 缝隙阵列的设计

2.1 缝隙参数分析及确定

确定每个缝隙的等效导纳值是缝隙阵列天线设计最为基础也是最为重要的步骤，运用史蒂文森(A.F.Stevenson)法[1]，能比较严格地推导计算出多种波导缝的等效电导值，波导窄边斜缝的等效电导理论式如式(3)所示:

式中γ=k1-(λ0/λc)2，a为宽边长，b为窄边长，α为缝隙倾斜角，λc为波导截止波长。

然而，这种计算仅仅适用于单个缝隙，并且假设缝隙的谐振长度L=λ/2，忽略缝隙宽度波导壁厚以及切入宽边深度带来的影响。工程中依据这样的数据的设计已经越来越不能满足设计指标要求。

在缝隙阵列天线中缝隙间的互耦是影响天线指标的又一个重要因素。1978年，Elliott[3]首次公开发表了计入互耦效应的波导宽边缝隙阵设计方法，国内张仲西[4]先生也于5年后提出了计入互耦的窄边缝阵设计方法，在数值算法日趋成熟，硬件的速度效率日益成熟的今天，采用文献[5]提到的周期边界条件模型(图2)，其中master与slave平面相位相差Δφ=4πd/λg，应用有限元的方法仿真无限阵列环境下波导的缝隙导纳，可以得到比较符合实际的缝隙电导值。

图3为10 GHz下采用WR90波导(a=22.86 m，b=10.16 mm,t=1.27 mm)得到的谐振电导曲线，其中(a)曲线为式(3)理论计算曲线，(b)曲线为单缝仿真值，(c)曲线为缝隙间距d=0.45λg时的仿真值。

对比三条曲线，不难看出，在谐振电导很小的情况下，三种方法获得的缝隙的归一化谐振电导曲线存在很大的差异，在设计缝隙阵列天线时，本文采用和实际最为接近的周期边界模型获得的数据曲线来设计每个缝隙的具体参数。

2.2 阵列参数的确定

2.2.1 泰勒线阵的设计

N元线性相位渐变等间距线阵方向图阵因子为：

其中An为各元激励的大小，φ=kdcos θ+φ0，泰勒线元方向图零点位置由式(5)确定[1]：

式中σ=n[TX-][HT3]/[HT10.SS]A2+(n[TX-]-12)2为波瓣展宽因子，A=1πcosh-1R，R为主副瓣比，即R=10-SLL/20。零点位置在谢昆诺夫单位圆上的对应根为Zn=ej2πxn/N，令Z=ejφ，阵因子可以写成:

将∏Nn=2(Z-Zn)多项式展开，Z的各次幂系数即为相对激励幅度。

2.2.2 确定缝隙单元归一化谐振电导

根据窄边缝隙等效电路及传输线理论，非谐振式波导窄边斜缝线阵等效电路如图4所示。

其中g0是传输线的特性导纳，an为二端口输入电平，bn为二端口输出电平，g1g2…gN为缝隙的归一化等效谐振电导，gL=1为匹配吸收负载的归一化等效电导。

设匹配负载吸收总输入功率的 η，没有反射。以输入功率归一化，则aL=2η，bL=0 。

之前已经求得了每个辐射缝隙源的相对口径分布An，则第n个缝隙的归一化辐射功率为(忽略波导传输损耗及储能)：

又：

则：

如果把包含每个缝隙的每段波导等效为一个二端口网络，由末端倒推，求解出每个网络的输入、输出电平，就能由式(9)得到每个波导缝隙的等效谐振电导，之后就可以参照相应的设计曲线进行线阵的设计。

3 交叉极化分析

忽略式(1)中Eθs(n)的常数项，并将图1(b)所示电场分解，式(2)可以写为：

其中φ1=kdcos θ+φ0，φ2=kdcos θ+φ0′，A(n)，α(n)分别为第n个缝隙的相对激励和倾斜角，φ0，φ0′为Eθ和Eφ分量相邻缝隙激励的相位差。

(1) 主极化：Eθ分量同相相加，则：

(2) 交叉极化：Eφ分量同相相加，则：

式(11)～式(14)中，n=0，±1，±2，…。

按照f0=10 GHz，a=22.86 m，b=10.16 mm，d=0.45λg参数代入式(12)，式(14)进行计算，得到如下解：

n=0时，θ194.8°，主极化电平同相叠加，实际上，θ1就是天线主波束的辐射方向；θ2157.3°，交叉极化电平同相叠加，在这个辐射方向会出现一个较大的副瓣，但是他可以通过调节间距把他挤出可见范围来进行抑制。

n=1时，只有θ241.0°有解，这个方向也会出现一个较大的副瓣，但这个方向的极化是波导结构所固有的，无法通过改变间距来进行抑制。

在工程中，往往不会仅使用单根缝隙线阵直接作为天线使用，采用两根对称线阵构成一个新的子单元。在新构成的子单元中，两个线阵平行放置，激励端口在波导同一侧并激励反相，相对应开有缝隙的位置缝隙的倾斜方向相反，倾斜角度相同。应用此单元或者采用更复杂的对消而组成更大的波导缝隙面阵，就能有效交叉极化分量。

4 测试结果

采用BJ100(a=22.86 m,b=10.16 mm,t=1 mm)二级波导管，缝隙中心间距d=0.45 λg，缝隙宽度ω＝1.6 mm，48元泰勒线阵(n＝3，SLL=-20 dB)，辐射效率90% 的设计参数及指标，加工非谐振式波导窄边缝隙线阵(加工误差：Δd＝±0.05 mm，Δω＝±0.03 mm， 倾斜角Δα=±5′，切入宽边深度Δσ＝±0.03 mm)，得到天线主要参数如图5所示。

5 结 语

本文分析研究了非谐振式波导窄边缝隙阵天线的相关理论，给出了一般设计步骤，在天线工程设计实践中有较高的指导价值和实用价值。该天线阵是验证性试验阵，仿真及实测结果表明：该阵列与理论分析吻合，对于更为大型的波导缝隙面阵，通过采用更为复杂的馈电结构及单元子阵的应用，可以综合出各种需要的辐射波形。但是，波导天线性能对由于机械加工带来结构尺寸的误差比较敏感，主要体现在缝隙宽度ω上，要获得比较理想的设计，需采用精密加工，并尽可能提高精度。

参考文献

［1］康行健.天线原理与设计[M].北京:国防工业出版社,1995.

［2］易大方,任朗,汪文秉.壁厚对矩形波导窄边斜缝导纳特性的影响[J].无线电工程,1992,22(2):9―16.

［3］Elliot R S.The Design of Small Slot Arrays[J].IEEE Trans.Antennas Propag.,1978,Ap―26(2):214―218.

［4］张仲西.高效率低副瓣波导窄边缝隙阵的设计[J].雷达与导航,1983(4):40―48.

［5］John C Young,Jiro Hirokawa,Makoto Ando.Analysis of Rectangular Waveguide,Edge Slot Array With Finite Wall Thickness [J].IEEE Trans.Antennas Propag.,2007,55(3):812―819.

［6］肖科，田立松.探针激励矩形波导的矩量法分析[J].现代电子技术,2006，29（2）：110―112.

作者简介 隋立山 男，1981年出生，新疆哈密人，现就读国防科技大学硕士研究生。主要从事微波天线方面的研究。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。