生物世界中的“数学”

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你有没有观察一片叶子，对它为什么能够精确地分成两半而感到奇怪？你有没有注意到各种花的花瓣形成的完美造型？你有没有注意到某些贝壳和松果的螺旋形生长模式？面对奇迹纷呈的生物体形，想过没有，应怎样描述，它们与数学有什么关系？

现在，人们常把有规则形状的物体，用几何图形来描述。几何图形，即是点、线、面、体或它们的组合，如棱柱体、正方体、圆柱体、球体等“几何体”的图都是点、线组合成的平面和曲面所围成的。植物的果实，如柑橘、苹果等的形状多呈圆球体、椭圆体等几何体形，它们可用圆或椭圆、球或椭圆体等图形来描述（在笛卡儿直角坐标系图中，还可用代数方程式来描述）。

有些植物的果实上还附有其他形状，如，枇杷中的一种，其球体的“脐”上呈“五星”形状（图1），被称为“五星”枇杷；向日葵花盘上瘦果的排列（图2），松球果鳞的布局，菠萝果实上的分块……它们都是按对数螺旋线（图3）的弧线在空间展开的。这样果实排得最紧、最多，因而产生后代的几率也最高。

植物的花瓣（如图4是玫瑰花）和叶形也蕴含有数学公式。如极坐标方程的三叶玫瑰线、四叶玫瑰线（图5①②）、八叶玫瑰线等。现在，数学家们还找到了用以表达“托着娇艳花朵的睡莲叶（图6）形状”的数学公式。

植物的整体形态，也蕴含有数学知识，如水杉（云杉、雪松）等树木整体多呈圆锥状（图7），这是一种沉稳、防倒伏的理想几何形状（重心低、稳度大）。这种形态有利于植物抵御狂风暴雨的袭击。

动物体形状，多种多样，但它们在活动进程中，也跟数学知识有关。例如：

在寒冷的冬天，猫睡觉时要把身体抱成一个球形。这样，身体露在冷空气中的表面积最小，因而散失的热量也最少。蜘蛛结的“八卦”网（图8），既复杂又非常美丽。这种八卦形的几何图案，即使木工师傅用直尺和圆规也难画得如蜘蛛网那样匀称。当对这个美丽的结构用数学方式进行分析时，你会发现在蛛网上隐藏的数学概念多得惊人――半径、弦、平行线段、三角形、全等对应角等。

蜜蜂蜂房呈六角形（图9），角度也很精确，据测定其钝角为109°28′，锐角为70°32′，这样的巢不但节省材料，而且结实坚固，令建筑师惊叹不已！更令人惊奇的是，蜜蜂还“知道”两点间的最短距离是一条直直的线。工蜂在花间随意来去而采集到大量花蜜后，它知道取最直接的路线回到蜂房。

海洋中生长着一种甲壳动物，叫做鹦鹉螺。这种鹦鹉螺的外壳呈现对数螺旋状（图10），看起来花纹色泽是非常美丽的。

大雁总是成群结队地飞，而且排成“人”字形，某一次的观察计算，还表明“人”字夹角的一半，即每边与雁群前进方向的夹角度数为54°44′8″。而金刚石结晶体图11的角度也正好是54°44′8″！（图12）是巧合还是动物与大自然之间的某种“默契”？

动物在活动过程中，有的还会运用数学知识，如英国科学家兴斯顿做过一项有趣的实验，他把一只死蚱蜢切成三块，第二块比第一块大一倍，第三块比第二块大一倍。当蚂蚁发现这三块食物40分钟后，聚集在最小一块蚱蜢旁的蚂蚁有28只，第二块有44只，第三块有89只，后一组较前一组差不多多出一倍，蚂蚁的计算如此精确，令人惊奇！不仅如此，蚂蚁们在寻找食物时，总是能够找到通往食物的最短路线。

珊瑚虫（图13）也可称为“代数天才”。它在自己身上记下“日历”，每年在体壁上“刻画”出365条环纹，一天“画”一条。古生物学家发现，3亿5千年前的珊瑚虫每年“画”出400幅水彩画。天文学家告诉我们，当时的地球一昼夜只有21?郾9小时，一年不是365天，而是400天。