学会分析电路丰富解题思想

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电路分析与计算是《恒定电流》单元中的重要内容，其思想方法贯穿整个电路研究的始终，加强训练将有助于培养学生良好的思维品质和解决问题的能力.

一、动态电路分析

例题1如图1所示电路中，当滑动变阻器的滑动触点向上移动时，电流表、电压表的示数怎样变化？

分析与解答 当滑动片向上移动时，变阻器R3阻值增大，外电路总电阻变大，根据I=E11R+r，可判断总电流减小，U内=Ir减小，路端电压增大，即电压表的示数变大；

电流表的示数是滑动变阻器中的电流，由于其电压、电阻均变化，根据串、并联电路特点U=U1+U2和I=I1=I2+I3，由于总电流减小，电阻R1上的电压U1减小，而总的路端电压增大，所以R2上的电压必定增大，导致R2上的电流增大，故R3上的电流一定减小，即电流表的示数减小.

点评“动态电路分析”要注意电路结构的变化和可变电阻的阻值变化，从电路总电阻的变化入手，依据闭合电路的欧姆定律分析总电流和路端电压的变化情况，推断各部分电路中的电流、电压和电功率的变化.

二、非纯电阻电路

例题2图2所示的电路中，R1=4 Ω，R2=2 Ω，R3=6 Ω，电容器的电容C=1.5 μF，整个电路两端的电压恒为6 V，求：（1）电键S闭合前，电流表A的示数是多少？（2）电键S闭合后，流过图中B点的电荷量是多少？

分析与解答电容器在直流电路中稳定时视为断路，两极间的电压等于与它并联的电阻器两端的电压.

电键闭合S前，电阻R1、R2串联，流过R1的电流等于电流表的示数，即I=E11R1+R2=1 A，此时电容器与R1并联，UC=4 V；

电键S闭合后，电路结构发生变化，R1、R2、R3混联，电容器与R2并联UC′=6 V，流经B点的电荷量之所以是两次电荷量之和，这是因为电键S闭合前电容器下板带正电，而电键S闭合后电容器的下板带负电，电容器实际上经历了先放电后反向充电的过程.

因此流经B点的电荷量

ΔQ=C・ΔU =C（UC+UC′）=1.5×10-6×（4 + 6） C

=1.5×10-5 C.

点评该题型属于含电容电路，关键要看清电容所在支路的不同状态时电容器的电压，再根据相关公式计算出所求物理量.

例题3 如图所示的电路，电源的电动势为E=14V，内电阻r =1Ω，电灯规格为“2V 4W”电动机电枢线圈的电阻为R0=0.5Ω.当可变电阻R=1Ω时，电灯和电动机都正常工作.求：（1）电动机的额定功率和电动机输出的机械功功率；（2）整个闭合电路工作1分钟消耗的电能和放出的焦耳热.分析与解答： （1）由于灯正常发光，则据P=IU得，流过电灯与电动机的电流： I=PLUL=4/2=2A，电源的内电压 U？=Ir=2V可变电阻两端的电压是 UR=IR=2V由E= UL+UR+U？+UD得： UD=E-（UL+ UR+U？）=8V则电动机的额定功率 P=IUD=2×8W=16W 电动机热功率（损耗）为 PD=I2R=4×0.5W=2W 则电动机输出的机械功率是 P机=P-PD=14W （2）整个电路1分钟消耗的电能为 W=IEt=2×14×60J=1680J 放出的焦耳热 Q=I2R总t=I2（RL+RD+R+r）t=4×（1+0.5+1+1）×60J=840J. 点评：含电动机的电路，应注意区分电动机获得的电压与电动机线圈内阻上的电压是不同的，电动机消耗的电功率和热功率也是不同的.可将电动机（及类似元件）等效为理想元件与一个电阻串联来处理.三、接地问题

例题3如图3所示的电路中，电源电动势E=12 V，内阻r=1 Ω，电阻R1=R4=15 Ω，R2=R3=3 Ω.当S断开时，A、B、D三点的电势分别为V、V、V.

分析与解答该电路计算中出现“接地”问题，其实地球既然是一个巨大的导体球，与一般导体有等同的属性，将会认识到“接地”等效于接一个很大的导体.于是上述电路就等效于图4电路的情形，其问题自然会迎刃而解了.

四、输出功率最值

1.闭合电路为纯电阻电路

电源的输出功率

P=IU=I2R=E211（R+r）2・R=E211（R-r）211R+4r，

因此，当R=r时，电源的输出功率最大，其最大值

Pm=E2114r.

例题4如图5所示，R1=5 Ω，R2=3 Ω，E=12 V，r=1 Ω，R3的最大阻值是6 Ω的滑动变阻器，求滑动片P滑到什么位置时，R3上消耗的电功率最大？其最大值是多少？

分析与解答如图B所示的电路中，如果把虚框部分作为等效电源，等效电源的电动势数值上等于等效电源开路时的路端电压，则A、B两端相当于其输出端，R3相当于外电路中的电阻.

当A、B开路，即不接滑动变阻器R3时的电压

UAB=E・R211R1+R2+r=12×3115+3+1 V=4 V，

故等效电源的电动势E等效=UAB=4 V.

设A、B短路时，其短路电流为I短=E11R1+r=12115+1 A

=2 A，

则等效内阻为

r等效=E等效11I短=E・R211R1+R2+r11E11R1+r=（R1+r）R211（R1+R2）+r

=4112 Ω=2 Ω.

因此，当滑动变阻器R3=2 Ω时，等效电源输出功率最大，即滑动变阻器R3上消耗的功率最大，其最大值

Pm=E2等效114r等效=42114×2 W=2 W.

2.外电路是非纯电阻电路

外电路是非纯电阻电路，闭合电路欧姆定律不再适用，那么电源的输出功率：

P出=IE-I2=-（I-E112r）2+E2114r，

不难看出，当I=E112r时，电源的输出功率有最大值，即Pm=E2114r，且此最大值与外电阻R无关，仅由电源本身决定.

例题5一个电源，电动势E=4 V，内电阻r=1 Ω.问：若此电源对额定电压为3V，额定电流为1.2 A的电动机供电，可否使其正常工作？

分析与解答因为电源的最大输出功率Pm=E2114r=4 W.

电动机额定电压为3 V，额定电流为1.2 A，则电动机额定功率为3.6 W，小于电源的最大输出功率，电动机可能正常工作.但电动机正常工作时电流必须是1.2 A，则电源的内电压U内=Ir=1.2 V，外电压为2.8 V小于电动机的3 V的额定电压，所以电动机不能正常工作.

点评电源的输出功率的最大值的一般条件是I=E112r.这既适合于纯电阻电路，也适合于非纯电阻电路，R=r只是外电路是纯电阻电路时的一种特殊情况.

电路分析与计算问题题型丰富、形式多变，时常还需将电路进行等效简化，再利用相关知识使问题解决.总之要勤于实践，不断累积解决问题的一般与特殊方法.