向量在数学解题中的有效运用探究
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【摘要】 无论是文科还是理科，数学的重要性都是不可忽视的.如果学不好数学，那么无论是高考还是接下来的学习，对于学生而言都会是很艰难的.所以，找到合适的数学解题思路，让大部分的人都能感受到数学的乐趣，对于学生们的学习而言是很关键的.数学本身还带有很浓的抽象性，如何在学习之中，把数学的抽象性具体化，让数学不再成为大部分学生心里的难关，是现在数学教学所急需解决的一个问题.
【关键词】 向量；学解题；运用探究
一、前 言
数学主要就是由代数和几何组成的，同时，根据这两点衍生出来无穷的问题.可以说，如果是单独做代数的问题，可能难度还不是很高.但是不少的数学题都是同时把代数和几何联系在一起.尤其是最为重要的立体几何问题，这种题本身的难度就比较高，不少人在进行学习的时候已经是很吃力的了.再把立体几何和代数问题结合起来，很多学生在一开始的时候就没有解题思路，就更不要说接下来的不断学习了.但是这样的题在高考的时候却是屡见不鲜的.尤其是对于考察学生的空间立体思维来说是很常见的.如果学生不能很好地把握住这样的问题，对于高考而言可能就会产生严重的失分现象.而向量本身就是数形结合的产物，对于解决这种复杂的问题很合适.同时，具有代数的严谨性，对于解决几何这种抽象的问题也能更加直观.所以，在数学的解题中，很有必要加强对向量的研究，发挥向量在数学解题中的独特作用.
二、向量本身在数学中的重要作用
（一）向量是重要的模型
向量是数的代表.比如，向量中的V代表的是集合.在利用V之后，就能运用向量的数量积运算表示这个向量的长度.而在向量的长度已经被求出之后，对于向量的实数等的计算也就已经变得很简单了.就是这些，构成了数学建模的基础要件.所以，合理地进行对向量的运用，就能更好地理解数学题之中的关系.同时，能够很好地理解类似代数等基础的数学模型.所以说，向量的本身，就是一种重要的模型.
（二）向量是把抽象和具体结合起来的纽带
在做数学题的时候，比较难的就是抽象和具体的结合.尤其是在全国卷中，最后几道大题基本都是这个类型的题目.这样的题目同时考查学生的空间思维和对数字的严谨性，对学生而言是很难的.而向量就是把抽象和具体连接起来的纽带.比如，对于一道很复杂的几何问题，如果只是根据这个问题进行解题，可以说是很难的.也很容易出现错误.但可以利用向量对这个几何图形建一个坐标系，这样就能很简便地找到解题的思路.
（三）向量是联系几何和代数的纽带
向量的定义就是有向线段，所以，向量的本身可以代表位置.同时，向量本身还是有长度的.所以，就可以根据向量进行计算.正是因为向量有这两个特点，才能把几何和代数联系起来.利用向量进行几何的研究.比如，在面对几何问题的时候，就可以根据向量的方向性找到相关几何图形的位置关系.而面对代数题的时候，向量本身也是可以进行加、减、乘、除的计算的，所以，也可以利用向量进行代数问题的计算.
（一）向量在代数中的运用
在代数之中，比较常见的用向量解决的问题，就是在等式的证明、函数极值求解等方面.这样的题目可以合理地利用代数简化题目中比较难以理解的地方.而在运用的方法上面，没有什么固定的规律.基本就是把向量代入数之中，或者直接把数字转化成向量.之后再利用向量的计算方法来进行题目的解答.这其中最难的地方就是数字和向量的相互转化.这需要学生有一个比较高的思维想象能力.当然，学生也可以通过大范围的做题，来找到这样的题目蕴含的规律，之后再利用这样的规律进行举一反三的应用.
（二）向量在平面几何中的运用
在平面几何的题目之中，有很多关于位移、相似、求长度的习题.这样的题在初学的时候，可能会因为学生的想象力不够而变得比较难解决.但是向量中，无论是线性运算还是前文提到的数量积运算，都能快速地解决这样的问题.把复杂的几何问题变得简单.尤其是用向量做出的题比较有质量的保证，也可以减少学生因为不会做题而创造条件求解的现象.
（三）向量在立体几何中的运用
在进行立体几何解题的时候，比起平面几何，对于处理线、面之g关系的能力要求更高.还有不少题目是同时要求对几个结合在一起的立体几何问题进行处理，复杂性和抽象性也大大增加.而且这样的题目一旦做不出来辅助线，就基本上连第一问都做不出来.但是把向量运用其中之后，只要能构建出来坐标系，就能进行解题.同时，也能减少做题的时间，留出时间进行检查.
四、总 结
数学对于不少学生而言，最初的学习成绩都一直不错，但是在升入初、高中之后，却发现自己的数学成绩一落千丈，也不能很好地进行解题.其实，这就是因为学生无法很好地适应这种抽象和具体相结合的数学模式.不能很好地找到解题的思路.但是利用向量，就可以很好地解决这个问题.尤其是对于比较复杂的立体几何而言，找到其中的联系是很困难的.但如果学生能构建一个坐标系，利用向量进行解题，就能在很短的时间内解决这个问题，让数学的学习不再复杂，不再让学生谈之色变.
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