中考自测题(一) 数学
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一、选择题:(每小题3分,共30分)
1. - -的相反数是().
A. -3 B. - C. D. 3
2. 自从改革开放以来,我国国内生产总值(GDP)由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元,将300670用科学记数法表示应为().
A. 0.30067×106 B. 3.0067×105
C. 3.0067×104 D. 30.067×104
3. 已知一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的,其俯视图与主视图如图所示,则组成这个几何体的小正方块最多是().
A. 4个 B. 5个
C. 6个 D. 7个
4. 下列判断中错误的是().
A. 有一边对应相等的两个等边三角形全等
B. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等
C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
5. 下列计算中,正确的是().
A. 3a-2b=ab B. (-a)•a4=-a4
C. (-a)6÷(-a)2=a3 D. (-a3b)2=a6b2
6. 已知点P(x,y)在函数y= + 的图象上,则点P应在平面直角坐标系中的().
A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限
7. 若关于x、y的二元一次方程组x+y=5k,x-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为().
A. B. C. - D. -
8. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,DCBC,将梯形沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC边上的点A′,若∠A′BC=20°,则∠A′BD的度数为().
A. 15° B. 20°
C. 25° D. 30°
9. 如图,已知O的半径为1,AB与O相切于点A,OB与O交于点C,CDOA,垂足为D,则cos∠AOB的值等于().
A. OD的长度 B. OA的长度
C. CD的长度 D. AB的长度
10. 在综合实践活动课上,大明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型,如图所示. 已知它的底面圆半径OB=6cm,高OC=8cm,则这个圆锥漏斗的侧面积是().
A. 30cm2 B. 30πcm2
C. 60πcm2 D. 120πcm2
二、填空题:(每小题4分,共16分)
11.已知 x+2 + =0,则xy的值为 .
12. 某中学九年级甲、乙、丙三个班中,每班的学生人数都为40名,某次数学考试后三个班的考试成绩统计如下(每组分数含最小值,不含最大值):
根据以上图、表所提供的信息,则70~90分这两组人数和最多的班是 .
13. 我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形,若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形,则四边形ABCD可以是(写出一个你认为正确的结论即可).
14. 已知直线y =x、y = x+1、y =- x+5的图象如图所示,若无论x取何值时,y总取y 、y 、y 中的最小值,则y的最大值为 .
三、(第15题每小题6分,第16题6分,共18分)
15. 解答下列各题:
(1)计算:-2 +2sin30°-(- )2-2(π- ) +(tan45°)-1.
(2)化简: ÷ - .
16. 解不等式组 +1≥ ,3(x-1)+2
四、(每小题8分,共16分)
17. 如图,一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行,在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上,轮船航行2小时后到达B处,在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上. 当轮船到达灯塔C的正东方向D处时,求此时轮船与灯塔C的距离(结果保留根号).
18. 如图,甲转盘被分成3个面积相等的扇形,乙转盘被分成4个面积相等的扇形,每一个扇形中都标有相应的数字. 同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为x,乙转盘中指针所指区域内的数字为y(当指针指在边界线上时,重转一次,直到指针指向一个区域为止).
(1)请你用画树状图或列表格的方法,求出点(x,y)落在第二象限内的概率;
(2)直接写出点(x,y)落在函数y=- 图象上的概率.
五、(每小题10分,共20分)
19.(1)如图①,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边OAB和等边OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC. 求∠AEB的大小;
(2)如图②,OAB固定不动,保持OCD的形状和大小不变,将OCD绕着点O旋转(OAB和OCD不能重叠),求∠AEB的大小.
20. 如图,已知A(-1,m)与B (2,m+
3 )是反比例函数y= (k>0)图象上的两点.
(1)求k的值;
(2)若点C(-1,0),则在反比例函数y= 图象上是否存在点D,使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形为梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
(50分)
一、填空题:(每小题4分,共20分)
21. 对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定:当且仅当a=c,且b=d,(a,b)=(c,d). 定义新运算“”:(a,b)(c,d)=(ac-bd,ad+bc).若(1,2)(p,q)=(5,0),则p=,q=.
22. 将三角形纸片(ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF. 已知AB=AC=3,BC=4.若以点B′、F、C为顶点的三角形与ABC相似,则BF的长度是.
23. 如图,在一个斜坡的顶部平台CD上有一座铁塔AB,B是平台CD的中点,CD是水平的;在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上(坡面是平整的).已知铁塔底座宽CD=12m,塔影长DE=18m,小明和小华的身高都是1.6m,在同一时刻,小明直立站在点E处,影子在坡面上,小华直立站在平地P处,影子在平地上,两人的影子长分别为2m和1m,则塔高AB为m.
24. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,且OA=OC= OB,则b的值为.
25. 如图,已知AB为半圆的直径,C是半圆弧上的一点,正方形DEFG的一边DG在直径AB上,另一边DE过ABC的内接圆圆心O,且点E在半圆弧上,若正方形DEFG的面积为100,且ABC的内切圆半径r=4,则半圆的直径AB=.
二、(共8分)
26. 红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表:
未来40天内,前20天每天的价格y (元/件)与时间t(天)的函数关系式为y = t+25(1≤t≤20,且t为整数),后20天每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y =- t+40(21≤t≤40,且t为整数).下面我们就来研究销售这种商品的有关问题:
(1)认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的函数关系式;
(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?
(3)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a
三、(共10分)
27. 已知:如图,BC是O的直径,点A为CB的延长线上一点,且AB= BC=2. 作线段AM交O于点P、M,使AP∶PM=3∶2.连结MO并延长交O于点N,连接PN交BC于点E. PF切O于点P,交AB于点F.
(1)求证:MOAC;
(2)求证:AF•PN=OM•AP;
(3)求线段BF的长.
四、(共12分)
28. 已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DEDC,交OA于点E.
(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;
(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G. 如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为 ,那么EF=2GO是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.