从问题入手 追根溯源

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解决问题在新课程小学数学中占有重要地位，也是教学中的难点之一。解决问题不但需要深刻理解题意，准确把握概念含义，而且要善于抓住解题技巧，进行多种解答方法，快速解题的训练，拓宽学生解题思路，培养和提高学生思维的灵活性以及综合运用数学知识的能力。以下就“从问题入手，追根溯源”这一解决问题之策略的运用谈谈个人的见解。

一、什么是从问题入手，追根溯源

所谓从问题入手分析，是指执问题这一“果”，去索取解决问题的“因”。根据所求问题与已知条件的关系，从问题开始，追溯根源，一步步往回推导，从而找出已知条件与问题之间的逻辑联系，理清数量关系，找准解答步骤的一种解答方法。

二、如何从问题入手，追根溯源

1.问题中已经有解答方法的题型。例如，新镇小学三年级有4个班，每班40人；四年级有3个班，每班38人。三年级和四年级一共有多少人？在这题的提问中就已经包含了问题的解答方法，三年级和四年级一共有多少人？这一问题让学生思考后不难理解出是把三年级的学生人数与四年级的学生人数合起来，应该用加法算，即应该“三年级人数+四年级人数”，这时就可以问学生：三年级有多少人？四年级有多少人？让学生在已知条件中找，自然是找不到的。这时就可以让学生意识到要求三、四年级一共有多少人，就必须先求出三年级和四年级分别有多少人。再来看三年级和四年级分别有多少人该怎样求？三年级的情况是4个班，每班40人，就是4个40，即40×4。四年级的情况是3个班，每班38人，就是3个38，即38×3。这样就已经很清楚地分析出了这道题的数量关系，也就自然找准了这道题的解答步骤。

2.问题中没有解答方法的题型。例如，华山小学三年级栽树56棵，四年级栽的棵数是三年级的2倍，五年级栽的棵数比三、四年级栽的总棵数少10棵，五年级栽树多少棵？单看这道题的问题，是不知道该怎样来解答它的，那么又该怎样从问题入手分析呢？像这类问题，我们就要让学生在问题的已知条件中找出要求的问题与什么有关。比如，这道题要求的是五年级栽树多少棵，从前面的已知条件中可以找到与五年级栽数有关联的是三、四年级栽的总棵数，是比这个总棵数少10棵，该从这个总棵数里减去10棵，所以要得出问题答案就必须先求出三、四年级栽的总棵数。再让学生思考：三、四年级的总棵数，这个问题应该怎样求？在学生知道该三年级栽的棵数加上四年级栽的棵数的基础上，使学生明白要先知道三年级栽了多少、四年级栽了多少。这时可以让学生去已知条件里找找三年级栽了多少，四年级栽了多少，结果学生能找到三年级栽了56棵，却找不出四年级栽了多少棵。这就使学生意识到还要先求出四年级栽的棵数，再去看四年级栽的棵数与哪个条件有关，才明白四年级栽的棵数是三年级的棵数×2（三年级的2倍）。

这样就很清楚地分析出了这道题的数量关系，也就确定好了这道题的解答步骤：

（1）四年级栽了多少棵？

56×2=112（棵）

（2）三、四年级栽的总数是多少棵？

56+112=168（棵）

（3）五年级栽了多少棵？

168-10=158（棵）

通过以上的例子不难看出，从问题入手分析，可以把要求的问题分解、还原、追溯为学生学过的简单的问题，使学生学起来不觉得一下子很难，能增强学生信心，提高学生兴趣，发展学生思维，为今后进一步解决复杂的实际问题奠定基础。

三、应该注意的几个问题

1.应使学生养成认真读题、认真审题的习惯。每一次做题时都要弄清楚已知条件和问题，为正确分析和解答创造良好的前提条件。

2.加强基础知识的掌握。如果学生连什么问题该用加法、什么问题该用减法、什么问题该用乘法、什么问题该用除法这些简单的策略都没有的话，从问题入手解决问题也失去了实际的意义。

3.每一次分析都要力求让学生说清楚自己分析的过程，对每一个解答步骤都能说出求的是什么和为什么要这样求。这样能使题目内容转化为鲜明的表象，让学生真正进入角色。

（作者单位 重庆市武隆县第二实验小学）