私募股权投资中二叉树期权估值模型研究
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摘要： 本文将实物期权理论引入私募股权投资决策中，分析了传统估值方法存在的缺陷及私募股权投资的期权特性，构建了基于风险中性条件的二叉树期权估值模型，并对该模型在私募股权投资中进行了实例分析。
Abstract： In this paper， real option theory is applied to make investment decision of private equity， we analyze the defects of traditional valuation methods and the option characteristics of private equity investment， besides， we construct the option valuation model of binomial tree under risk neutral condition and carry on empirical analysis with the new investment decision model.
关键词： 私募股权投资；实物期权；二叉树期权估值模型
Key words： private equity；real option theory；binomial tree
中图分类号：F830.42 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（201）01-0003-03
0 引言
私募股权投资的对象一般是非上市企业，投资周期长与经营不确定性强是其显著特性，这就对估值方法产生了新的需求。首先，对被投资企业进行估值，一个重要的考核指标是企业的发展动态，特别是不能简单地把企业过往的业绩作为估值的唯一标准；再次，由于私募股权的投资周期长，就必须要将风险、经营不确定性等因素合理的引入到估值方法中。然而传统的估值方法并没有充分考虑企业价值的动态变化及经营不确定性，因此很难对企业进行准确的估值，而实物期权法恰恰解决了这一问题，对私募股权投资目标企业做出准确估值。
1 传统估值方法及其局限性
传统估值方法主要有现金流量贴现法（DCF）、相对估值法、资产评估法，其在短期、低风险、较低不确定性情形下能较准确的对目标企业进行估值。但由于经济全球化进程不断加快、移动互联飞速发展，使得私募股权投资的风险及不确定性显著增加，传统估值方法也越来越显得不合时宜了。例如现金流量贴现法（DCF）局限性在于[1]：首先，投资活动所具有的不确定性没有得到充分体现；其次，将投资活动视为一次性和静态的思想也显得不合适宜。另一方面Dixit和Pindyck[2]认为DCF法隐含了错误的假设：投资是可逆的（Reversible）、无法递延的，即停止或放弃投资是没有成本的，已经完成的投资可以全部收回或者得到相应的补偿。而事实上，如若投资失败，先前的投资不仅不能全部收回，大部分将会直接转化为沉没成本，因此大部分的投资是不可逆的（Irreversible），而且是可以递延的（Deferrable）。Hayes和Gavin[3]指出使用DCF方法容易低估企业的价值，导致过于短视的投资决策。同样相对估值法、资产评估法也存在着对风险及不确定性难以度量的问题。
从时间坐标来看，传统估值方法大致是从三个不同时段来分析企业资产的。如图1所示，主要分为三个时间段：
显而易见，传统估值方法是站在某一时点上对企业价值进行估算的，是一种静态、刚性的评价方法，忽略了企业的经营柔性、管理弹性和战略性等问题，没有考虑到公司对投资时机的选择，在大多数情况下并不能十分真实、准确地评估企业的价值，进而可能导致私募股权投资的决策出现偏差或错误。
2 私募股权投资中的期权特性
2.1 实物期权含义
实物期权（real options）的概念最初是由Stewart Myers教授1977年在麻省理工学院提出的，是金融期权理论在实物（非金融）资产上的扩展，把金融市场的规则引入私募股权投资评估决策中的一种思想（实物期权与金融期权对比，见表1所示），即投资者进行投资时所能拥有的根据实际情况随时改变投资行为的一种权利。
实物期权首先考虑了目标企业的发展潜力。即作为后续投资必要前提的初始投资，将不以能立即产生可观的现金收入为目的，先以部分的前期投资建立期权，这样企业就拥有了做后续投资的权利。因此，前期的投资机会可以看作是原始投资加上对企业未来成长潜力的买权。其次考虑了投资的灵活性。如果投资过程中有多种可选方案，随着时间的推移，不确定性程度将逐渐降低，那么就可以依据市场条件选择比较有利的投资方案[4]。第三考虑了管理柔性。当考虑投资一个项目时，投资者可以对投资时机进行选择，即马上投资、延缓投资或者放弃投资。如果市场状况不明朗，则可等市场明朗后再投资，即延迟期权；如果市场条件没有预期的好，则可放弃投资，缩小项目的投资规模，即收缩期权；如果市场情况良好，则可履行投资的未来支出，扩大投资规模，即扩张期权；如果市场状况相当恶化，则可选择放弃投资，即放弃期权[5]。正是由于实物期权法充分地考虑了目标企业的不确定性、风险性及战略性，因此更适合对不确定性条件下的项目投资进行决策评价。
2.2 实物期权理论在私募股权投资中的实用性
清科研究中心统计，2013年中国私募股权投资市场，共新募集完成349支私募股权投资基金（中国大陆），共计募资金额345.06亿美元，同比增长36.3%；在被投资的23个一级行业当中，地产行业最为热门，累计交易105起，热门投资第二梯队主要以新兴产业（生物技术/医疗健康、互联网、清洁技术等）为主，，投资数量均超过40起（按案例数，见图2所示；按投资金额，见图3所示）。
不难看出，2013年私募股权投资主要集中在房地产行业、互联网、电信及增值业务、清洁技术等战略新兴产业，这此产业大多属于长期性、战略性投资，具有高风险、高收益的特点，同时私募股权投资所处的政治、经济环境具有不确定性特点，投资者可以根据环境的变化更改投资决策，即所谓的管理弹性，这使企业投资具有典型的期权特征，因而适于采用实物期权理论进行投资决策分析。
私募股权投资中，由于风险性及不确定性程度比较高，传统的估值方法，越来越难以对目标企业的实际价值作出正确评估。与传统估值理论恰恰相反，实物期权方法认为，未来经营环境的不确定性越高，则期权价值越大，相应的投资获得的回报也越大。另外实物期权还具有选择权的灵活性、收益的不确定性、标的资产当前价值的波动性等特性，这些特性与私募股权投资非常相似，也符合私募股权投资的特点。实物期权思想逐步被引入到私募股权投资领域，体现了在不确定条件下价值评估的优势。
Stewart Myes[6]指出一个投资方案所带来的利润，来自于企业当前所拥有的资产（S1），再加上一个对未来投资机会的选择（S2）。即：S=S1+S2。故而在私募股权投资中，目标企业的价值是由DCF法计算的净现值（NPV）与期权价值二者之和组成的，即：目标企业总价值=NPV+期权价值。这时的判断方法为：目标企业总价值>0，投资可行，但不表示马上投资。在私募股权投资过程中，投资机会常常取决于目标企业未来的发展状况，未来发展预示着风险与机会同在。风险越大，期权价值就越大。因为如果项目发展势头良好，行使期权，增加投资，就会提高私募股权投资盈利的可能性；如果项目发展势头不好，放弃期权，就限制了私募股权投资的亏损。
该模型假定起始阶段投资项目的价值为V，在每一个时间段内，投资项目的价值可能有两种变化趋势，即以概率p上升到uV或以概率q=1-p下降到dV。这样，在每一期的期末，投资项目的价值只能取两种可能结果中的一个值。在下一阶段，投资项目的可能价值为u2V、udV、d2V。如图4所示，上下两个方向的运动变化列出了可能的路径[7]。
二叉树估值模型主要有两种方法：①动态复制技术。期权定价的核心思想就是动态复制技术，其关键在于找到一个与被评价项目具有共同风险特性的可交易证券，然后将该证券与无风险债券组合，复制出相对应的实物期权收益特征。②风险中性假设。风险中性假设前提是投资者对不确定性持风险中性态度，其核心是出风险中性概率的构造。期权定价属于无套利均衡分析，适合于风险中性假设，许多文献在运用二叉树模型时都采用该方法。动态复制技术与风险中性假设分析的评估结果一致，本文将运用风险中性假设分析对项目投资进行评价。
设定无风险利率为r，初始时刻可投资的额度为I，V0为项目的当前现金流入值，V+是项目成功的期望现金流入价值，V-是项目失败的期望现金流入价值，D是项目的期权价值，Du是项目成功时的期权价值，Dd是项目失败时的期权价值，按照离散模型方法可得：
4 私募股权投资二叉树模型算例分析
我们以一个含有延迟期权的私募股权投资项目为例， 某从事新能源开发的公司于2013年6月初获得私募股权投资机构500万元投资，预计产品投入市场后，每年能产生现金流量220万元（税后），现经过公司市场部门考察、调研，发现该项目最大的不确定性在于市场对新能源的反应情况，现估计产品未来现金流量波动率为30%。私募股权投资期望回报率为16%，国债利率为5%（3年期），分析私募股权投资公司是否投资该项目。
结果表明，由于项目总价值大于0，所以值得对该项目进行投资。又因为马上投资的价值-5.90万元，小于0，所以私募股权投资公司应持有该项期权，推迟到第3年再进行投资。
5 结论
实物期权隐含在投资项目中，它充分考虑了内在和外在两方面的价值，除了现有现金流价值外，还考虑了经营柔性、战略性以及不确定性带来的价值，因此可以更科学地评估目标企业的整体价值，帮助投资者做出最好的决策，这就是实物期权法的本质。
参考文献：
[1]杨春鹏.实物期权及其应用[M].上海：复旦大学出版社，2003.
[2]Dixit，A.K.and Pindyck， R.S.. The option approach tocapital investment[J].Harvard Business Review，1995，73：105 -115.
[3]Hayes RH. and Garvin D A. Managing as if Tomorrow Mattered [J]. Harvard Business Review， 1982， 60： 77-79.
[4]Lucia Santos，Isabel Soares ，Carla Mendes，Paula Ferreira.Real Options versus Traditional Methods to assess Renewable Energy Projects[J].Renewable Energy，2014，68 ：588-594.
[5]蔡晓钰，，蔡晓东.房地产投资的实物期权理论研究回顾与述评[J].管理工程学报，2006，20：108 -112.
[6]Stewart Myes.公司财务原理[M].机械工业出版社，2008.
[7]刘洪久.不确定环境中模糊二叉树期权价值评估方法研[J].财会通讯究，2013，17：37-39.
[8]潘长风.实物期权视角下的房地产投资决策[M].上海：上海财经大学出版社，2011.