旋转薄壳自由振动中3类广义相关函数的求解

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摘 要：为求解旋转薄壳自由振动问题中起关键作用的3类广义相关函数，采用数值计算方法详尽研究这3类函数，得到其精确解答. 通过此解答可以解决旋转薄壳自由振动一致有效解的求解问题.

关键词：旋转薄壳；广义相关函数；一致有效解

中图分类号：O343.1 文献标志码：A

Solution to three kinds of generalized related functions in free vibration of revolution shell

CHEN Xingwen，ZHANG Ruojing

(School of Aerospace Eng. & Applied Mechanics，Tongji Univ.，Shanghai 200092，China)

Abstract：To solve the three generalized functions which play key roles in dealing with the issues of free vibration of revolution shells，the three kinds of functions are studied in details through numerical computation method. The accurate answers are obtained. The uniformly valid solutions for free vibration of revolution shells can be worked out through these answers.

Key words：revolution shell；generalized related function；uniformly valid solution

0 引 言

旋转薄壳在特定频段的自由振动过程中会出现转点，其物理含义为薄壳在转点两侧出现不同的振动方式.[1，2]弯曲解在转点的外部为振荡型三角函数，在转点内侧为指数函数.众多学者都曾经研究过此类问题.ROSS于20世纪60年代系统地研究旋转薄壳在各个频段的振动，给出旋转薄壳在转点频段的匹配型解，但没有得到全域一致有效解.另外，GOLDENVEIZER等在1979年给出弯曲解的一致有效表达式，却没有得到奇异薄膜解的一致有效表达式.20世纪80到90年代张若京和张维[2，3]用不同的方法系统研究旋转薄壳在各个频段的振动，提出3类广义相关函数Zh(ζ，p)，Rk(ζ，p)，J(ζ，p)，首次得到全域一致有效型解，从而解决旋转薄壳的转点奇异性问题.张志良等[4，5]又对其作进一步研究，并应用到扬声器的研究工作中.本文对这3类广义相关函数进行详细求解.

3 结 论

通过数值积分方法对在求解旋转薄壳中有着关键作用的3类广义相关函数进行求解，描述这3类函数的特点，得到其计算结果，从而比较完善地解决这3类广义相关函数的求解问题，为下一步求解旋转薄壳的自由振动打下基础.

参考文献：

[1] 张志良，程昌钧.旋转薄壳轴转点频段的轴对称振动解[J]. 固体力学学报，2006，27(2)：135-140.

[2] ZHANG Ruojing，ZHANG Wei. Turning point solutions for thin shell vibrations[J]. Int J Solids Structures，1991，27(10)：1 311-1 326.

[3] 张若京. 旋转薄壳自由振动中的转点问题及其奇异摄动解[D]. 北京：清华大学，1988.

[4] 张志良，程昌钧. 转点频段旋转薄壳体的强迫振动和特殊效应[J]. 应用数学与力学，2007，28(7)：769-770.

[5] 张志良.旋转薄壳在转点频段内的振动及其在扬声器中的应用[D]. 上海：上海大学，2007.

[6] 李家春. 复变量广义Airy函数[J]. 应用数学与力学，1985，6(11)：969-975.

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