《关于“导型摆的摆长和等效重力加速度”的探讨》的再探讨

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贵刊2006第8期（上半月）刊登的广州第六中学张泽宇老师《关于“导型摆的摆长和等效重力加速度”的探讨》一文，拜读后，我想就这个问题与各位老师做进一步的探讨。

张老师对于异型摆等效摆长和等效重力加速度这种解法做了详尽的介绍，但张老师在“为什么要这样解？”，“为什么这样解就正确？”等问题上没有做深入的探讨。本人想在张老师探索讨的基础上进一步与各位教师探讨一下异型摆的等效摆长和等效重力加速度这种解法是怎样得出来的。

张老师提出的题目是这样的：图1所示为一种记录地震装置的水平摆，摆球质量为m，固定在边长为L，质量可忽略不计的等边三角形的顶点A上，它的对边BC跟竖直线成不大的平角α，摆球可绕固定轴BC摆动，求摆球做微小摆动时的周期。

在求这个异型摆的周期之前，我们先推导一下单摆的周期公式。如图2所示为一个摆长为L的单摆，现在我们求它的周期。把重力沿切线方向和法线方向分解成

我们根据上面的求法求解异型摆的周期。质点在与BC垂直的平面内摆动，如图3所示，虚线的圆是质点摆动时运动轨迹所在的圆。为了方便表述我们把摆球运动轨迹所在的平面叫做γ平面。摆球在此平面内摆动过程中，摆长为

下面我们求它在摆动过程中的回复力。设当小球在A1时，摆角为θ，我们首先把小球在A1点所受的重力沿在γ平面内沿OA方向和BC方向（即垂直于γ平面的方向）分解成为G′和G″，再把G′沿A点运动轨迹切线方向和法线方向分解成为G′1和G′2，其中G′1为小球在A点的回复力Fx，由上图可知

此式为此异型摆的回复力方程，由此方程知，回复力大小与位移成正比，而方向与位移方向相反，所以可以得出，此异型摆的运动为简谐振动。代入简谐振动的周期公式

由以上的讨论可知，要真正明白异型摆等效摆长和等效重力加速度这种解法，必须要理解掌握根据回复力求异型摆的周期这种方法。这是求简揩振动周期的根本方法。

张老师还讨论了其它的等效方式，并且还证明了它们的周期相同。张老师在这一点上的讨论是非常精彩的。对于这些等效方式，我们也可以做以下的解释。图4知，

这是我的一点粗浅的见解，欢迎老师们指正。

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