数学在艺术设计中的体现

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摘 要：数学作为科学技术发展的基础，在整个设计领域中起着非常重要的作用。设计数学在工业设计和艺术设计中随处可见：透视、比例、均衡、尺度、韵律、节奏、黄金分割、视觉平衡与协调。图案设计、产品设计、建筑设计、环境艺术设计等都需要数学的支持。

关键词：数学；艺术设计；设计数学

0 前言

数学研究的是现实世界中的数量关系和空间形式。它作为一门基础科学，既广泛应用于技术工程中，又是研究许多理论科学必不可少的工具，数学与美学之间也存在着天然的联系。然而，由于数学具有高度的抽象性，学艺术设计的人会对它存在着片面的认识，认为数学和艺术的关联不大，甚至产生抵触的情绪。事实上，数学贯穿于设计过程的始终。以产品设计为例，设计过程涵盖了市场调研、需求分析、草案设计及评价、方案设计、方案输出等诸多环节，每一环节都离不开数学这个有用的工具。特别是在当今的信息时代，设计的过程也越来越呈现出数字化的趋势。没有好的数学基础是不能很好掌握数字化设计工具的。

“数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学”（恩格斯《反杜林论》）。整个数学是以“数”和“形”两个基本概念作为主干，围绕着这两个基本概念的提炼、深化、演变而发展起来的。但是“数”和“形”二者并不是截然分开、互相割裂的。复杂的几何图形将千变万化的空间形式的研究归结为比较成熟、也容易驾驭的数量关系的研究的方法原则一直被广泛使用，将其应用于工业设计和艺术设计中出现了新的分支――设计数学，拓宽了数学的应用领域，同时促使设计师对“数”和“形”概念的认识进一步深化，加强对设计本质的理解，并为设计师提供了强有力的武器，帮助设计师摆脱设计表达的烦琐事务，集中精力于创意和构思，进行更富创造性的设计活动。

1 数学与艺术设计的关系

设计数学在工业设计和艺术设计中随处可见：透视、比例、均衡、尺度、韵律、节奏、黄金分割、视觉平衡与协调。设计数学不仅解释了自然界和艺术作品中的美，也提出了在设计中创造美的理论与方法：对于一个未来设计师来说，要了解精美图形背后所蕴含的深奥科学哲理和简单的运算规则，要理解看似冷冰冰的、枯燥的数学与富有情感的美实质上是内在相通的，更重要的是要学习应用这些知识和技术，在实际设计中创造美。

数学并不是由一串串的计算公式和一系列定理堆砌而成的，数学的精华在于它的思想、精神和解决问题的方法，这种精华给予人类文化演进和认识客观世界以极其巨大的影响。数学为设计师和艺术家提供创造和传达设计思想的灵感和工具方面起着积极的作用，设计师和艺术家利用设计数学遁入高维空间和复杂世界。著名数学家波利亚有一句名言：“数学就是解决问题的艺术。”学习设计数学的主要任务是学习设计中所需要的数学基本知识和基础理论，掌握设计中常用的数学方法，进行应用数学工具开展设计实践的基本训练，逐步培养抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观能力、空间想象能力和解决实际设计问题的能力。学习设计数学不仅要体验、理解和应用数学美，领会“视觉感受的数学关系”，培养“数学方式的理性思维”，学习理性设计艺术，而且要掌握数学抽象化、符号化、公理化、模型化和最优化的思考方式，创造出符合美学标准，并具有欣赏价值的优秀设计作品。

数学作为科学技术发展的基础，在整个设计领域中起着非常重要的作用。例如，图案设计看似与数学无关，实际上，目前大量的图案都是利用数学函数生成的。设计师一旦掌握了用数学函数设计图案的方法，其设计的效率会提高数十倍，设计的水平也会得到质的飞跃。既然连图案设计都如此需要数学，产品设计、建筑设计、环境艺术设计等就更需要数学的支持。

2 数学在艺术设计中的体现

正如数学是很多学科的基础一样，设计也离不开数学。设计的过程包含了许多环节。而且随着时代的发展，设计所涉及的知识领域也大大扩展，设计师再也不能依赖于很多年前的设计思想和方法，需要掌握更多新的知识和技能。而数学对于我们理解和掌握这些知识起着重要的作用。

2.1 艺术设计与统计分析

工业设计中要涉及数据处理的知识。无论什么样的企业，什么样的产品，都服务于市场，受市场所支配，受市场所制约的。因此，工业设计师在产品设计之前必须充分把握市场的潮流，了解消费动态。而这种主动认识市场、正确分析市场的活动必须基于数理统计和数据分析的知识。

同时，为了提高产品适用性，必须在工业设计中考虑“人的因素”：应用人体测量学、人体力学、生理学、心理学等学科的研究方法，研究人体尺度参数。这些测量分析活动涉及大量的数据，如果没有数理知识做后盾，处理的难度是难以想象的。

2.2 艺术设计与几何学

几何学早数千年前已因人类生活的需要而诞生了。无论中外，原始的陶器上都会绘制上鲜明的几何图案；古代埃及的金字塔工程浩大，造型精美，没有相关的几何知识，是无法被建造出来的。设计的最终目标是创造更好的生活方式。

几何因生活需要而生，注定成为我们创造更好生活的有力工具。

2.3 艺术设计与测量

测量与几何息息相关，由于生活和生产的需要，越来越多的几何问题摆在我们的面前。从写生素描、制作工具，到测量土地山河、研究天文，远处不用到测量的知识。

在写生素描的时候，我们都有用铅笔来目测被画对象的经历，相似形的原理保证了目测的可靠性；设计产品时，在没有相关图纸资料，只能大致判断的情况下，进行简单的运算，就可以粗略地计算出关键的尺寸；环境设计时，即使有工具，还是有相当多的尺寸无法测量，这就要用到测量学的知识，运用辅助线、辅助工具，就可以得到想要的数据。为什么设计得好好的文字、图形看上去会变形呢？这其中的视觉误差现象你了解多少？

2.4 艺术设计与微积分

在设计过程中，必然存在着对设计对象及其相关事物的分析。而客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，都可以用数学方法抽象成变量和由变量表示的函数。研究设计对象的函数、变量就是数学分析。例如在设计汽车外观造型过程中，我们需要知道设计的外形曲线是否光顺，光顺的问题必须用微分才能够进行判定。此外，微积分还可以用在形体的面积与体积计算、统计分析、优化设计、运动设计、材料的强度分析以及计算机图形学当中。可见，微积分是设计分析的有力工具。

参考文献：

[1] 余隋怀，敬秉宸，于明玖.设计数学基础[M].北京：北京理工大学出版社，2007.

[2] 徐人平.设计数学[M].北京：化学工业出版社，2007.

[3] 彭澎.数学与设计[M].北京：高等教育出版社，2010.

[4] 时新宇.数学艺术设计在现代设计领域的应用[J].科技资讯，2014（25）.

[5] 华建业.数理逻辑思维在艺术设计形式美学原则中的表现[J].艺术教育，2012（12）.