基于非均匀B样条插值算法的图像放大
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摘 要:图像放大和缩小处理在实际生活中具有广泛的应用,常用的图像处理软件普遍采用插值方法进行放大和缩小,各种插值算法的实现是目前研究的热点。提出了基于三次B样条函数的插值算法,采用不同于传统算法的非均匀参数化方法,使得插值后的图像能够保持较高的清晰度和平滑度。针对图像边缘处的锯齿现象,该算法在图像插值时对边缘像素采用双三次插值,优化了图像边缘的视觉效果。实验结果表明,使用该算法放大后的图像平滑清晰,消除了图像边缘处的锯齿效应,取得了良好的效果。
中图分类号: TP391.41
文献标志码:A
Image enlargement based on nonuniform Bspline interpolation algorithm
FENG Jiefei1,2,HAN Huijian1,2
1.School of Computer Science and Technology, Shandong Economic University, Jinan Shandong 250014, China;
2.Key Laboratory of Digital Media Technology of Shandong Province, Jinan Shandong 250014, China
)
Abstract: Image enlargement and reduction are widely applied in real life. The popular image processing software commonly carries out magnification and reduction by interpolation methods. The realization of a variety of interpolation algorithms is now a hotspot for research. Now a new interpolation algorithm based on the nonuniform Bspline curve was proposed. By this way which applies a nonuniform parameterization method different from the traditional algorithms, the objective image after interpolation can maintain a higher resolution and good smoothness. As for the serrated phenomenon on image edges, the algorithm interpolates the image edges with the bicubic algorithm when interpolating. Thus, the visual effect on edges can be optimized. The experimental results show that the image becomes clearer and smoother by the new way. On the image edges, the serrated phenomenon is eliminated and a good visual effect is achieved.
Key words: image enlargement; Bspline curve; edge detection; bicubic interpolation
0 引言
图像放缩技术是广泛应用于科研、生产和生活领域的一种重要的信息处理技术。为适用特殊的场合和获得较好的视觉效果,常常需要一种有效的方法来改变已有图像的大小, 如对卫星图片放缩、分析气候变化、寻找矿藏;对CT图像放大,方便医生诊断;对侦察照片放缩,便于判读,发现有价值的目标;对数码相机拍摄的相片进行放缩,突出人物或部分场景等。好的图像放缩方法能够使得到的图像具有较高的质量,从而为进一步的工作提供很大的便利。
常用的图像处理软件普遍采用插值方法进行放大和缩小,其实质是将原图像像素作为采样点来构造连续的数学模型即插值函数, 并用此插值函数对放缩所需的重采样点进行插值计算, 求得重采样点的颜色值, 进而得到相应放缩后的图像像素[1]。常见的插值算法如最近邻插值、双线性插值、双三次插值等。这些插值算法,虽计算简单,但插值效果不理想[2]。从逼近论的角度, 样条函数插值有很多优越性[3],因此近几年出现了许多基于样条函数的插值算法[4-8],两种较为典型的算法为:基于三次样条函数的插值算法[4-5]和基于B样条函数的插值算法[6-8]。这两种插值算法在插值过程中均表现为低通滤波器,在不同程度上抑制了高频成分,当放大倍数较高时,会造成边缘层次模糊和虚假的人工痕迹(锯齿状条纹和方块效应等)[8]。近年来,随着非线性科学理论的蓬勃发展,小波变换[9-13]、分形[13-14]等非线性处理手段亦被应用到图像放缩领域,取得了一些不错的成果,但同时计算复杂度也大大增加。而且小波变换方法由于它的尺度因子二进离散化和构成二维小波时所采用的分离变量方法,使它的自适应能力也受到极大的限制。
本文提出的基于三次B样条的图像插值算法,采用基于图像亮度变化进行非均匀参数化的方法,能够去除噪声,生成较传统算法更为平滑清晰的目的图像;针对样条函数插值所普遍具有的损失图像部分边缘特征造成边缘呈锯齿状的缺陷,本文对边缘像素采用双三次插值算法,能够消除边缘处的锯齿效应,保证图像的视觉质量。
1 三次B样条插值的非均匀参数化方法
1.1 B样条函数的基本形式
B样条曲线[15]不仅保持了Bézier曲线的优点,而且具有局部性和连续性,可以很好地适用于图像数据重采样过程中。本文算法主要基于三次B样条,其由n+1个控制点定义的曲线方程可表示为如下形式:オ
P(u)=∑nj=0pjBj,k(u);uk-1≤u≤un+1(1)
其中,pj是n + 1个控制点中的一个。参数uУ姆段取决于B样条参数的选取。B样条基函数Bj,k是次数为k-1的多项式,在本文算法中k取4,即次数为3。B样条的局部控制,Э梢杂啥ㄒ逶u取值范围中子区间上的基函数来实现。B样条曲线的基函数由CoxdeBoor递归公式定义为[ 9 ]:
Bj,1(u)=
1,uj≤u≤uj+1
0,其他
Bj,k(u)=u-ujuj+k-1-ujBj,k-1(u)+uj+k-uuj+k-uj+1Bj+1,k-1(u)(2)
对于一幅图像,我们可以将其看作一张以图像亮度值为网格控制点的B样条曲面,图像放大后的重采样点的像素值即为曲面上的点,那么利用B样条曲面插值的方法便可实现图像的放大。三次B样条曲面可由三次B样条曲线推广到三维而得到。若已知曲面网格点阵为:pi, j ( i=0,1,2,…,m;j=0,1,2,…,n),曲面的两个方向参数为u和v,并且0≤u, v≤1。沿u方向根据递归公式(2)构造三次B样条曲线基函数Bi,4 (u) ,同理,沿v方向构造基函数Bj,4(v)。г蛉次B样条曲面的方程为:
图片
图5 五种插值算法的结果比较
实验结果表明,利用本文插值算法处理图像,不仅可以保持图像平滑清晰,而且图像的边缘处清晰,可保持原图像的细节特征,视觉效果较好。
4 结语
本文提出了基于B样条曲面非均匀参数化的插值算法实现图像放大,并对图像边缘像素采用双三次插值。该算法既能够使放大后图像获得较高的清晰度和平滑度,又解决了B样条函数本身具有的平滑性所导致的图像边缘处的锯齿缺陷,达到了良好的视觉效果,PSNR有明显升高。本文根据图像像素值变化的幅度,提出了一种利用B样条插值放大图像的非均匀参数化方法,提出了一种新的研究视角。虽然实验初步取得了较好的效果,但今后还需进一步优化参数化方法以期取得更好的结果,同时由于非均匀三次B样条函数计算相对复杂,使得本文算法的速度较慢,因此提高算法速度也将是我们进一步研究的问题。
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