高考数学复习探讨

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2008年高考数学试题遵循考试大纲,全面深入考查基础知识、基本技能、基本思想方法，考查内容全面，重点突出。深化能力立意，注重对数学内涵的理解，多角度、多层次地考查数学理性思维及数学素养和潜能。体现了考基础、考能力、考素质、考潜能的目标追求。本年度数学试卷充分发挥了作为基础学科的作用，既考查了中学数学基础知识的掌握程度，又考查了学生进入高校继续学习的潜能，在去年命题工作的基础上作了总体上调整，理科客观题较2008年降低了难度，但主观题保持了稳定的风格，总体难度略有下降。

一是试题题型平衡，突出对主干知识的考查，重视对新增内容的考查。2008年的文、理科试卷保持了2007年的题型，题量及分值，保持了各主干知识及新增内容的试题的大致比例，保持了考查风格，对基础知识的考查平谈中见深刻，不刻意追求知识点的覆盖面，在试题设计创新上下了功夫。

二是充分考虑理科考生的思维水平与学习要求，体现出较好的层次性。文 、理科考生在数学思维方面的水平有差异，而对数学的要求也不相同，2008年的试题较好地关注了这种特点，在文、理考查内容大致相同的情况下，在考查方式、能力层次等方向进行了较好的区别。这种试题有较好的区分度，能很地发挥高考的选拔功能!

三是重视对数学思想的考查。 数学新课标明确提出把数学思想方法归入“双基”的范畴，并确定了一些重要的基本数学思想方法，2008年的试题突出了这方面的考查，注重了通性通法的考查，淡化了解题技巧，文、理试卷考查的主要数学思想有：数列结合的思想，转化与化归的思想，分类与整合的思想，方程和函数的思想。

四是深化能力立意，考查考生的学习潜能。高考旨在选拔已经合格的毕业生中那些素质好，基础扎实，能力强，发展潜力大，将来有机会继续深造的学生，以能力立意是多年来新高考命题的指导思想，2008年，深化了这一思想。

许多试题都处在知识网络的交汇点，解答这类试题，考生需要综合思考，灵活运用所学各类知识和方法进行推算，如综合考查了函数与向量的知识，而向量知识着重考查了数量积运算及垂直的条件，只要学生知识运用得当，解答就会自然流畅；试题中还设计了一些探索性试题，为考生提供了展示能力的空间，让学生体会人们认识数学规律和解决数学问题的全过程。根据2008年高考数学试题的特点，如何做好2009年数学高考复习呢？笔者谈几点看法。

一、 坚持两个基本原则

１以纲为纲，明晰考试要求

所谓“纲”，主要指《考试说明》和《教学大纲》。简单地说，《考试说明》就是对考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。《教学大纲》则是编写教科书和进行教学的主要依据，也是检查和评定学生学业成绩、衡量教师教学质量的重要标准。研究《考试说明》和《教学大纲》，既要关心《考试说明》中调整的内容，又要重视数学《考试说明》的比较。我们可以结合上一年的高考数学评价报告，对《考试说明》进行横向和纵向的分析，发现命题的变化规律。

２以本为本，把握通性通法

近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调“注意通性通法，淡化特殊技巧”。正如教育部考试中心命题处处长任子朝所说的“不能借口能力考查和理论联系实际而弱化、淡化基础知识、基本理论”。有的知识点看起来在课本中没有出现过，但它属于“一捅就破”的情况，出现的可能也是有的。“注意通性通法，淡化特殊技巧”，就是说高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识。例如，将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根方式、韦达定理、两点间距离公式等可以编制出很多精彩的试题。在求活、求新、求变的命题的指导思想下，许多题目都能在课本上找到“影子”，回归课本，不是要强记题型，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。

二、 做好两方面的复习

１数学基础知识

(1)函数和导数

函数是高中数学的主干，也是高考考查的重点，高中阶段函数划分为三个阶段，并不断升化，第一阶段主要学习函数概念，函数的图象和性质以指数函数和对数函数为例，重点学习反函数和函数的关系，函数的单调性，奇偶性；第二阶段，是以三类三角函数为例，学习函数的奇偶性和周期性；第三阶段，则是在学习函数的极限、函数的连续性的基础上，重点学习函数的导数、最终落在导数的应用：研究极值、最值等，新课程卷是把函数与导数相结合，发挥导数的工具作用。

(2) 数列

虽然在大纲中数列只有12个课时，但高考中数列有相当重要的位置。

数列问题，注意一般数列的概念和性质，重点研究等差数列和等比数列，掌握通项公式和求和公式，以及形成这些公式的思想与方法，对于理科学生，通过考生对数列问题的解答，可考查其演绎推理的能力，课本上公式也是常考知识点。

(3) 不等式

掌握不等式的性质，简单不等式的解法，不等式的证明与不等式的应用，新教材只保留了二次不等式，分式不等式及绝对值不等式的解法，平均值不等式由原来的三个正数降低为2个正数，这主要是导数工具引入，拓展了求函数最大(小)值的空间，形成互补性。总之，不等式在高考中单独命题可能性小，但作为工具解决问题的作用不会降低。

(4) 三角函数

在新高考中，三角函数把旧高考同角8个公式删为3个，删去了原教材中的大部分内容，只保留了反正弦、反余弦、反正切的意义与符号表示，而简单的三角方程只要求由已知三角函数值会求角，这主要是新增了平面向量、极限和导数，它们的工具性作用替代了三角函数的工具性作用。

三角函数主要是两类题型，一种是三角函数式变换后求值、化简及证明，另一种是三角函数的图象与性质。

(5) 立体几何

高考试卷对空间想象能力的考查集中在立体几何试题上，由于新教材编制了A、B两种版本：在B版中增加了空间向量的方法，开拓了解决立体几何问题的空间，也拓宽了高考命题的思路。总体上讲，由于引入空间向量，对于适合于建立空间坐标系的问题，将几何元素间的关系数量化，加上近三年命题中保持了一题两解的特点，使得用空间向量的方法解立体几何问题带来了优势。

(6) 解析几何

解析几何新高考要求与旧高考要求变化不大，删去了极坐标和参数方程，但增加了线性规划内容，对于线性规划，2008年全国及各省市基本考查了一道客观试题，解析几何的核心内容――直线、圆、圆锥曲线，仍旧是新高考的热点内容，但由于新高考增加了平面向量内容，而平面向量又可以用坐标表示，因此，以坐标为桥梁，使向量的有关运算和解析几何的坐标运算产生了联系，可以使向量及其有关运算为工具，来研究解决解析几何的有关问题，这就给解析几何实现在知识网络的交汇处设计能力试题提供了良好的素材。解析几何除考查概念、基本元素及基本关系外，还突出考查函数与方程、数形结合、特殊与一般等思想方法。

(7) 概率与统计

概率与统计是高中数学新课程的重要学习内容，在生产与生活中有着广泛的应用。每年文、理都考一道解答题，概率的复习一定要以课本为本，新教材要求，理科考生除须掌握三种概率计算方法及简单的统计知识，统计内容外、还须了解和掌握离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的期望和方差、抽样方法、总体分布的估计、正态分布，线性回归等，对于理科考生，未来高考中，会提升考生学会用统计方法解决生产与生活中的实际问题。

２数学思想与方法

(1) 函数与方程的思想。

(2) 数形结合的思想。

(3) 分类与整合的思想。

(4) 化归与转化的思想

三、 采取两个对策

１一轮复习按考点分课时逐个复习，夯实基础知识与基本方法。

一轮复习中值得注意的几个问题

(1) 课堂教学的模式化提升课堂教学效率

(2) 课后练习的反馈、评价、落实，以保证考点复习的实效性

(3) 每周一练，形成对一周知识与方法的整理，回顾检测以验证目标的完成情况

(4) 每章一考，全面检查章节复习的成果，阶段性检测知识与能力所达到目标的情况

(5) 教材选取的互补性，除课堂教学用书，另外准备一本按考点编拟的较基础、导向性考点训练册，交叉训练，形成互补

２二轮复习分专题讲座，同时与专题训练相结合，分块整合进行综合复习，注重数学思想与方法的提升和综合能力的培养。

二轮复习中值得注意的几个问题

（1） 专题讲座分两步走：先按知识模块整合，按章节或多章节整合，形成内部交叉综合能力，再介绍数学思想方法，形成考生内化能力。

（2） 专题讲座与“模块”综合检测相结合，二轮复习应把训练与专题讲座摆同等地位，此时还不宜进行综合考试

（3） 二轮复习的几个训练环节：小题训练――短卷训练――模拟训练――查漏补缺训练，其中模拟训练和模拟考试不宜过多，3至4次较好。