回归命题判断充分和必要条件(全文)

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇回归命题判断充分和必要条件范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

充分条件和必要条件的判断,是逻辑推理这一章节考查的热点,也是很多同学反映的易错点. 教材中对两者的描述是:“若p,则q”为真命题,则说由p可推出q,记作p?圯q,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件. 由此可知,充分条件和必要条件的定义都是从递推关系中引出的,而递推关系则是由命题得到的,因此充分和必要条件判断的实质,就是命题真假的判断. 若我们回归命题的角度来重新审视上述定义,则有:“若p,则q”是真命题,则p是q的充分条件;“若q,则p”是真命题,则p是q的必要条件;“若p,则q”与“若q,则p”都为真命题,则p是q的充要条件. 从命题真假的角度来理解充分条件和必要条件,在解题中可大大简化题意,降低出错率.

例1设p:直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0互相垂直;q:=-1,则p是q的

(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件

错解: 选A.

剖析: 从命题出发,看看题中的p,q之间到底存在何种逻辑关系. 错解选择了A,那就来验证一下“若p,则q”是否为真命题.

在p中,两直线垂直可分为以下两种情况:

① 直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的斜率都存在,则B1B2≠0,且=-1;

② 其中一条直线的斜率不存在,即B1=0(或B2=0),则只要A2=0 (或A1=0),直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0即互相垂直,但此时B1B2=0,无意义.

而在q中,显然有B1B2≠0这一隐含条件. 因此“若p,则q”为假命题,p不是q的充分条件,选项A,C都是错误的.

正解: 排除了选项A,C之后,接下来就要看p是否是q的必要条件,也即“若q,则p”是否为真命题.

由上述剖析可知,若=-1,则直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的斜率都存在,且两直线垂直,因此“若q,则p”为真命题,p是q的必要条件. 答案为B.

评注: 这个题也有不少同学选择了选项C,错因在于忽视了“两直线垂直,它们的斜率之积为-1”这一结论成立的前提:直线的斜率存在. 若将题中的q改为:A1A2+B1B2=0,则C选项正确.

例2对于任意的a,b,c,给出下列命题:

① “a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;

② “a

③ “a>b”是“a2>b2”的充分条件;

④ “a>b”是“ac>bc”的充要条件.

其中真命题的个数是

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

错解: 选A.

剖析: 毫无疑问,①是真命题,而③④都为假命题.但对于命题②,由于很多同学对必要条件的定义理解不到位,导致作出了错误判断. 实际上,若把命题②“还原”为“若p,则q”的形式,由必要条件的定义有“若a

正解: ①②是真命题,③④是假命题,答案为B.

评注: 判断充分条件和必要条件时,可根据两者的定义,把整句话改写为“若……,则……”的命题形式,使题中的条件和结论充分显露,这将有助于同学们作出正确的判断.

例3方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是

(A) a0 (C) a

错解: 选D.

剖析: 要求充分不必要条件,我们可先找出使得方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件. 由韦达定理可知,方程有一个正根和一个负根等价于x1x2==

错解选择了D,但“若a

正解: 选项A为充要条件,而选项B显然不对,故只剩下选项C. 将其代入命题:“若a

评注: 若题目要求充分不必要条件或必要不充分条件,我们一般可先求出充要条件,再根据它们之间的逻辑关系得出正确结果. 我们也可以从集合的角度来理解这三种条件:假设充分不必要条件所在的集合为X,充要条件所在的集合为Y,必要不充分条件所在的集合为Z,则三者之间必然有X?芴Y?芴Z的关系. 如例3中,Y={aa

回归命题判断充分和必要条件

常用范文

优秀范文

精选范文