提高教学效率需要学生主动参与

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现代数学教学理论认为，数学教学不仅要教给学生数学知识，更主要在于启发、诱导学生，向学生充分展现这些数学知识被发现、被解决的思维过程。正如谚语所说：可以牵牛到河边，但不能按牛喝水。也就是说，如何引导学生主动参与教学活动过程是提高数学教学效率的关键。

情感激趣，引发需要。“教学的艺术不在于传播的本领，而在于激励、唤醒和鼓舞”。情境的创设正是激励、唤醒和鼓舞学生的一种教学艺术。因为有效的教学情境，有利于解决数学的高度抽象性和学生思维的具体形象性之间的矛盾，还原知识的形成和应用的生动场景，从而使定性的知识呈现灵动的状态，激发学生对数学的学习兴趣。

比如，教学“椭圆”一章时，教师可利用圆型台面的直观图，西瓜的切片，阳光下圆盘在地面上的影子等引入知识，使学生意识到学习椭圆的必要性，从而在大脑中刻下对所学内容的强烈印象。在给出椭圆的严格定义之前，教师可拿出事先准备好的一根细线及两根钉子，先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名学生按老师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图过程，总结出经验和教训。教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解。

自主探究，解决需要。学生一般以其特有的方式，将新的知识与原有的知识建立联系。由于各自的背景和经验有很大的差异，学生对新旧知识进行整体建构时所用的方法会不一样，这些方法对于个体而言是独特而有意义的。新课程指出，课堂教学是师生互动、共同发展的过程。教师在教学中，可让学生自主探究，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

例如，在教学“直线与圆的位置关系”一节时，教师可采用下列方式教学：

（1）创设问题情境：请一位同学朗读巴金的《海上日出》其中的一段；

（2）引导学生观察思考：太阳从海平面浮出海面，直至跳出海面这一过程的画面中含有什么几何图形？

（3）请你画出这一过程中所含平面几何图形的草图，并且思考这些图形之间的位置关系如何？

（4）请你“像科学家一样”，用你的观点命名这三种位置关系；

（5）你能再举出一些生活中的实例，说明直线与圆具有上述三种位置关系吗？

（6）你能用什么特征区分这三种位置关系？（让学生充分探究：交点个数，d与r的数量关系或其他）

（7）你能归纳出探究上面问题的观点和方法吗？

通过上述自主性探究活动，学生体验了自己从生活实例中抽象出数学图形和数学概念的方法，并能像科学家一样命名自己的发现，进一步探究它们之间具有的内在联系和特征，由此完成了对新知的主动建构。

归纳数学方法，完善需要。数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想融于数学知识体系中，因此，适时对数学思想做出归纳、概括是十分必要的。

概括数学思想一般可分两步进行：一是揭示数学思想的内容、规律，即将数学对象共同具有的属性或关系抽取出来；二是明确数学思想方法与知识的联系，即将抽取出来的共性推广到同类的全部对象上去，从而实现从个别认识上升为一般性认识。比如，通过解方程（x-2）2+（x-2）-2=0，发现也可用换元法来求解，由此概括出换元法可以将复杂方程转化为简单方程，从而认识到化归思想是对换元法的高度概括。

由于同一数学知识可体现不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里，所以通过课堂小结、单元总结或总复习，甚至是某个概念、定理公式、数学问题都可以在纵横两方面归纳概括出数学思想方法。

（作者单位：宁远县教育局）