探析在初中数学教学中学生发散性思维能力的培养
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【摘要】初中数学发散性思维是创新学习必备的思维能力。发散思维是一种不拘常规，不受框框条条等消极定势的约束，寻求变异，采用不同途径，沿着不同方向，使用不同方法，多方面多渠道地探索、寻找答案的一种创造性思维方式。培养发散性思维能力，有利于提高学生学习的主动性、创新性。我们要通过多侧面求解，多角度训练，创设相关问题情境，营造积极的学习氛围来培养学生思维的灵活性和主动性，促进学生思维多层次、多方位发散。本文分析了培养学生发散性思维能力的重要性、特点，并从六方面探讨了数学教学中发散性思维能力的培养途径。
【关键词】初中数学教学；发散性思维； 一题多解
教育心理学认为，创新思维有赖于发散性思维。培养学生的发散性思维能力是数学教学的主要目标之一，而发散性思维又是创新型人才必备的素质之一，因此，教学应注重对学生发散性思维的培养。 发散性思维是思维者根据已有信息，从不同的角度和方向去思考问题，寻求多样答案的一种展开性思维方式，这种思维方式是测定人的创造力的重要标志之一。发散性思维是指学生考虑问题时，没有一定的思考方向，可以突破固有的知识结构和认识框架、自由思考、任意想象，从而获得大量的设想，提出多种想法和做法。培养学生的发散性思维可以提高学生思考的主动性和积极性以及思维的灵活性。笔者通过多年的教学实践和思考、总结，认为初中数学发散性思维能力的培养应从以下方面着手。
1 数学教学培养学生发散性思维能力的重要性
美国心理学家J？S？布鲁斯认为，要培养具有发明创造才能的科技人才，不但要使学生掌握科学的基本概念、基本原理和基本方法，而且要发展学生对待学习的探索性态度。而发散性思维就是通过多问、多思、多变等方法，引导学生从不同角度、不同思路去探索、思考问题。教师在教学中通过有目的、有意识地提供培养学生发散性思维的时间和空间，通过对问题的发散、条件结论的变换、图形的迁移变换、解题思路和知识应用等方面训练，指导学生不拘泥狭的解题思路，突破单一的思维模式，允许、鼓励学生敢于在分析问题中突破陈规，大胆设想，独特见解，标新立异，培养思维的创造性。徐利治教授指出：任何科学家的创造力，可用如下公式估计：创造能力=知识量×发散思维能力。可见，发散性思维能力对培养人的发展和成才至关重要。
在教学中重视和运用发散性思维，有利于教师创设良好的课堂教学情景，教师通过一题多解、一题多变的方法提出各类问题，激发学生的好奇心和求知欲。当学生在教师引导下，带着积极的情感去学习思考时，他们的思维就更加活跃，学生的智力活动就能得到充分的施展。当学生的无意知觉和有意知觉趋于和谐时，就能创设最融洽、最顺畅的课堂气氛，获得最佳的学习效果。
在教学中重视和运用发散思维，可以突破消极的思维定势，打破习惯性的思维程序。因为教学中从概念的分析、理解，公式、定理的初步应用，首先必须让学生形成一种思维定势，并且必须通过巩固练习强化这一思维定势的积极作用。教师如果在教学中不及时、有效地通过思维的发散性训练去矫正，就会形成学生思维的呆板和单向性，沿用一个固定的思路去分析、思考问题，只会模仿制作而不会发明创造。思维定势所表现出来的惰性就会造成学生认知结构的简单化，只有知识点的堆积，而缺少知识点的联系，只有感性的片面、零星局部的知识，而没有全面的、完整的知识体系，最终形成学生数学学习的思维障碍。
2 发散性思维的特点
发散性思维要求从一个目标或思维起点出发，采用不同途径，沿着不同方向，使用不同方法，多方面多渠道地探索、顺应各个角度，提出各种设想，寻求各种解题途径去分析问题和解决问题。发散性思维具有以下特征：
2.1 流畅性。
心智活动畅通无阻，能在短时间内表达较多的概念、公理、定理、公式等，这是发散性思维的量的指标和标准。
2.2 变通性。
思考能够随机应变，触类旁通，不局限于某个方面，不受消极定势的约束，能够产生新的构想，从而提出不同的新观念。
2.3 独特性。
从以前所未有的新角度、新观念去认识事物，反映事物，对事物表现出独特的想法和见解。
发散性思维可以有效地拓展学生的思维广度和深度，是进行发明创造所不可缺少的思维品质和能力。
3 初中数学发散性思维的培养途径
3.1 营造愉悦的发散性思维情境，大胆开放教学过程。
数学课堂教学中教师应以训练学生创新能力为目的，发散学生思维为根本，保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学中能够与教师一起参与教与学中，真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育教学环境。只有在这种和谐的教学氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。
组织课堂讨论是一种使用较普遍的有效方法，这种方法培养出来的学生敢于提问题、敢于批判、质疑，思维敏捷，不受老师讲解的束缚，有利于学生之间的多向交流，取长补短。学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，学生敢于发表独立见解，或修正他人的想法，将几个想法组合为一个最佳的想法，从而在学习中，培养学生的发散性思维能力。
如在探索《三角形全等》的条件时，我大胆让学生主动探索和发现，在学生分析、研究问题的过程中，我始终参与他们的分析与讨论，认真听取他们发表新意见，提出新见解，尊重学生差异，充分解放学生的创造力和想象力，为各层次的学生创造性思维能力的培养提供足够的理想空间。这种教学过程的开放，为学生积极参与教学过程，为学生发挥聪明智慧提供了很大的空间，培养了学生的创新精神和实践能力。
3.2 培养发散性思维时切勿忽视“双基”。
首先，要加强数学基础知识的教学和基本技能的训练。学生掌握的知识、技能不仅要必须准确无误和具有良好的巩固程度，而且要理解知识间的纵横联系，把握形式与实际的关系。如果在数学基础知识上有这样或那样的缺陷，当学生的思维方式向各方面发散时便会时时受阻，处处遇卡。
其次，要帮助学生掌握一些解决问题的思想方法和数学方法，如对应、还原、假设、转化、等量代换等，这为他们遇到具体问题时提供了多种途径的解决办法。
3.3 注重从语言表达上来培养学生的发散性思维。
很多学生在传统教育思想的影响下，对于见过的题型能够轻松的解答出来，但是只要遇到一些新颖的题型或者是一些原来的题目稍加变化，学生就丈二和尚摸不着头脑了，说明学生的思维方式缺乏一定的变通性。因此，教师在开展课堂教学时，可以试着从语言表达方面来提高学生的解题变通能力。
例如，教师可以采用不同的语言表达方式来对数学的概念进行描述，或者教师让学生用自己的语言阐述一些数学公式、定理、公理等。总之，就是希望通过语言的变化来刺激学生的解题变通能力，并且要学会把知识点融入到自己的知识架构中，进而培养发散性思维能力。
3.4 激励学生“联想、猜想”，培养学生的发散性思维能力。
数学家发现数学规律的过程，往往是先有一个猜想，而后对猜想进行验证或修正的过程，而猜想往往以联想为中介。这类题目不仅题型新颖，而且扩大了学生知识和能力的覆盖面，通过题目所提供的结构特征，鼓励、引导、启发学生大胆猜想，充分发挥他们的想象能力。
例如《多边形内角和与外角和》定理的学习探讨，教师可以引导学生从三角形、四边形等特殊图形内角和与外角和定理的探讨入手，启发学生经过一个顶点画对角线，将多边形分成若干三角形出发探讨内角和，从而得出猜想。
3.5 一题多解是培养发散性思维的重要手段。
发散性思维是变通的，在教学中，对一些有代表性问题的解决，教师要充分利用学生学过的知识和技能，调动一切做题手段，从各个侧面论证同一命题的真实性、正确性。通过分析比较，让学生知道哪种方法更灵活巧妙，具有思维的敏捷性、灵活性；哪种方法更呆板沉繁，具有思维的局限性。教师要通过一题多解的分析训练，让学生在普遍性中寻求规律性，融数形结合等数学思想、数学思维于一体，优化解题方法，拓宽解题思路的广度和深度。
例如，已知ΔABC，AB=AC，D是底边BC上任意一点，DEAB于E，DFAC于F，BG是AC边上的高，求证：DE+DF=BG（如下图）
分析提问：
（1）、这是属于哪一类题型的几何证明题（线段和差问题）。
（2）、常用证明方法是什么？（ 截长补短法）。
（3）、可采用怎样的方法来证？（ 添加辅助线）。
（4）、怎样添加辅助线？（ 过D点画DHBG）。
（5）、需要运用哪些性质来证明？（全等三角形性质和矩形性质）。这样从学生实际出发，由易到难循序渐进地教给学生分析问题、解决问题的基本思维方法。
（6）、还有别的添线方法吗？ （引导学生思维简单发散求异，分析出过B点作FD的垂线交FD 延长线于K。在学生掌握了分析问题的方法后，教师应引导学生从不同角度、方向探索思路，抓住各部分知识点的联系，一题多解，发散求异。）
3.6 改变传统的习题教学模式。
在传统的习题教学中，往往都是学生根据既定的条件来寻找结论。为了培养学生的发散性思维，我们可以改变传统的习题教学模式。例如，让学生把条件和结论倒转过来，根据结论逆向推理出得到这个问题所需要的条件，类似这种逆向思维模式对于学生发散性思维的提高是非常有利的。
发散性思维可以使学生思路活跃，思维敏捷，能使学生提出大量可供选择的建议，特别能指出一些别出心裁、完全出乎意料的新鲜见解，使问题奇迹般地得到解决。在初中数学教学中，教师必须立足于“双基”，努力开拓学生的解题思路，在教学意识和方法上注意学生发散性思维的培养，从而切实提高初中数学的教学水平和教学能力。
参考文献：
[1] 李中恢，黄小洁 《数学教学中培养学生发散性思维的实践与研究》[J] 教学与管理（中学版），2007.8.
[2] 周幸宽 《浅议在初中数学教学中培养学生的发散性》[J] 科技创新导报，2009.12.
[3] 麦景雄 《在初中数学教学中全面发展学生思维能力》[J] 农家科技，2011.4.