基于GM(1.1)模型的西宁市商品房价格预测研究
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摘要： 采用西宁市1999-2008年商品房价格数据，以灰色系统理论为基础，利用gm（1，1）模型对西宁市商品房价格进行了预测。结果表明：未来5年西宁市商品房价格仍将呈上涨趋势。
Abstract: Taking Xining City in Qinghai province as an example, according to the data of commercial housing price from 1999 to 2008, this paper predicted the commercial housing price by applying GM（1,1）model. The results showed: in the future five year, commercial housing price will show a rising trend in Xining City.
关键词： 商品房价格；GM（1，1）模型；西宁市
Key words: commercial housing price；GM（1,1） model；Xining City
中图分类号：F201 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）05-0126-02
0引言
房地产业作为我国经济新的增长点，一方面对促进我国经济的增长起到了举足轻重的作用，同时伴随着房地产投资、消费的快速增长，房价节节攀升，成为经济持续发展的一个隐患[1]。1999-2008年，全国商品房平均销售价格从2053元/平方米上升到3800元/平方米，上涨了85.09%[2]。西宁市商品房均价也由1999年的716元/平方米上涨到2008年的2654元/平方米，十年时间，商品房价格增幅达270.67%，年均增长30.07%，商品房价格涨幅接近3倍。房价增长过快的趋势，不仅极大地影响到城市居民的生活质量，也是整个国民经济继续平稳发展的一个不稳定因素，房价问题已经成为一个引起广泛关注的重要经济问题和社会问题[3]。因此，加强房地产宏观调控成为国家宏观调控体系的重要内容之一。
本文以灰色系统理论为基础，运用GM（1，1）预测模型，对西宁市商品房价格进行预测，为政府制定宏观调控政策提供决策参考。
1GM（1，1）模型的构建[4]
GM（1，1）模型是灰色系统理论中的一种预测模型，它以不确定性系统为研究对象，通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控，从而预测事物未来的发展状况。该模型是一种时间序列预测模型，它能根据少量信息建模和预测，因而得到广泛的应用。
灰色系统理论预测方法主要是GM模型的建立与求解。GM模型一般对应一个微分方程，微分方程的求解形成一个预测模型的函数方程。灰色系统理论的微分方程成为GM模型，G表示gray（灰色），M表示model（模型），GM（1，1）表示1阶的、1个变量的微分方程模型。
GM（1，1）建模过程和机理如下：
①设原始数据序列X为非负序列；
X=x(1)，x(2)，…，x(n)
其中，X（k）?叟0，k=1，2，…，n
②对X做一次累加，生成数列X：
X=x(1)，x(2)，…，x(n)
其中，x(k)=x(i)，k=1，2，…，n
③构造数据系列B和数据向量Y：
B=-x(1)+x(2)1-x(2)+x(3)1┆┆1-x(n-1)+x(n)1，Y=x(2)x(3) ┆x(n)
④确定参数a和b。采用最小二乘法对待定系数求解则有：
=a，bBBBY
⑤白化方程+ax=b的解为：
x(t)=x(1)-e+
⑥GM（1，1）模型x(k)+az(k)=b的时间响应序列为：
(k+1)=x(1)-e+，k=1，2，…，n
⑦还原值为：
(0)(k+1)=(1)(k+1)-(1)(k)，k=1，2，…，n
⑧模型精度检验：
1）计算均方差比C：
C=
其中：S=
S=
=x(k)
=ε(k)
2）计算小误差概率p：
p=Pε(k)-＜0.6745S
统计满足式子ε(k)-＜0.6745S（其中k=1，2，…，n）的e(k)的个数，若此数为r，则p=。对于建立的模型是否优良，一般要进行均方差检验和小概率误差检验。一般地，相对误差越小越好；均方差比值越小越好（因为C值小，说明残差方差小，样本方差大）。而小误差概率p越大越好（因为越大，说明残差与残差平均值之差小于给定值0.6745S1的点越多）。对于已建立的GM（1，1）模型是否有效，一般参考精度检验表1。
2计算过程
以1999-2008年商品房价格作为依据（由西宁市房地产管理局提供），对西宁市商品房价格进行预测。
①建立1999年到2008年西宁市商品房均价序列值：
X（0）=（716，874，1071，1279，1315，1964，1993，2002，2294，2654）
②对X（0）做一次累加，生成数列X（1）：
X（1）=（716，1590，2661，3940，5255，7219，9212，11214，13508，
16162）
③构造数据系列B和数据向量Y：
B=-11531-2125.51-3300.51-4597.51-62371-8215.51-10213 1-12361 1-14835 1，Y=87410711279131519641993200222942654
④确定参数a和b：
=a，bBBBY=-0.1232853.4646
⑤确定模型
-0.1232x=853.4646
其时间响应序列为：
(k+1)=x(1)-e+=7644.7778e-6928.7778
⑥模型精度检验：
1）计算均方差比C：
S==617.3423
S==135.4170
=x(k)=1616.2000
=ε(k)=-7.8398
C==0.2194＜0.35，精度为一级。
2）计算小误差概率p：
p=P7.8397，120.4717，54.8854，4.4711，127.6610，331.1629，145.0528， 89.2606，72.4750，23.7729＜416.3945
所以，p=1＞0.95，精度为一级。
参照灰色系统预测精度检验等级（表1），灰色预测模型综合精度等级为一级，模型预测结果有效。因此，模型：(k+1)=7644.7778e-6928.7778，可用于预测西宁市商品房价格。
根据上述预测模型，计算得到2009-2013年西宁市商品房价格的预测值（表2）。
3预测结果分析
从预测的结果可以看出，今后五年西宁市商品房价格将呈现上涨趋势。
推动西宁市商品房价格持续上涨的原因主要包括需求和供给两个方面。从供给的角度看，在供应和需求一定的情况下，成本的上涨将推动房地产价格的上涨。房地产开发成本主要由地价和建筑材料价格组成，土地资源的不可再生性，决定了土地价格的总体上行趋势。受钢材、水泥等主要建筑材料价格和人工成本上涨的影响，建筑安装工程的价格也逐年上涨。土地价格和建筑安装工程价格的上涨，直接推高了商品房价格。因此，不断提高的房地产开发成本将成为客观事实。
从需求的角度看，随着城镇化水平的提高、城镇人口和城镇投资的增加、城镇居民可支配收入和流动性指标的高速增长，需求量将会持续增长。此外，西宁市作为青海省省会城市的相对优越条件，使得各州、县人口不断向西宁集中，加上青藏铁路的建成，也使西宁市辐射面积大大增加，吸引了更多外来人口居住，这都将推动西宁市商品房价格的不断走高。
参考文献：
[1]梁云芳，高铁梅.我国商品住宅销售价格波动成因的实证分析[J].管理世界2006，（8）：76-82.
[2]中国统计年鉴.北京：中国统计出版社，1999-2008.
[3]“房地产价格发展趋势研究”课题组.我国房地产价格发展趋势研究[J].统计研究，2008，25（5）：19-25.
[4]刘思峰，党耀国，方志耕，等.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社，2005.