初中数学课堂生成性教学资源的挖掘和利用
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【摘 要】在平时的数学教学中，我们经常可以看到教师的教学设计为课堂带来了生机和活力，但往往也出现教师倾力创设的情境没有充分发挥其潜在的启发和引导功能，在不经意间让精彩“一滑而过”。而意外的精彩往往源于课堂的动态生成。本文结合笔者在几个教学片段中的“生成”，意在讨论如何在课堂中捕捉“意外”、善待“错误”、呵护“插嘴”，促进生成，利用生成。
【关键词】数学课堂 教学资源 动态生成 预设
一直以来，通过对课堂的预设以取得教学的成功是我们老师的不懈追求。然而，在新课程背景下的课堂教学，不应是教师按照预设的教案文本，机械、僵化地传授知识，而应是根据学生的实际需要不断调整、动态发展的过程。也就是说，真实的课堂应该是丰富多彩的课堂，是一个有生命力的课堂。除了有预约的精彩外，伴随着课堂教学活动的展开，也会出现种种意外，但那是一种宝贵的教学资源，能促成精彩的课堂生成。如果教师以此为契机，及时捕捉、挖掘和利用，那么超越预设的精彩就会如约而至，我们的教学也会在动态中得到完善和发展。
一、捕捉“意外”
教学活动随时有可能产生学习上的意外，教师不能抱着原先的教学设计一成不变，要耐心倾听，沉着思考，根据实际情况及时调整教学设计，使之转化、生成教学资源，让课堂在看似不和谐的表象中生成精彩。
在讲解“分式方程的应用”时，笔者设计了这样一道习题，某项工程，若由甲队单独施工，刚好如期完成；若由乙队单独施工，则要超期3天。甲、乙两队同时施工2天后，剩下的工程由乙队单独做，刚好如期完成。规定的工期是多少天？这题比较简单，只要设规定的工期是x天，则甲队单独完成需x天，乙队单独完成需（x+3）天，由题意得：2（+）+=1或+=1。
当我准备解此分式方程时，这时，有一位学生提出：“老师，我可不可以用方程=来解？”我感到意外，但还是调整原来的计划，让学生说说自己的想法。“现在整个工程都有乙队参与完成，之所以乙队不再像完全单独完成时要超期3天，主要是甲队参与做了2天。因此可以认为甲队所做2天的工作量就是乙队单独做三天的工作量。”学生所提的问题很新颖且富有价值，很有创意。于是，我调整原有的教学步骤，因势利导，引导大家讨论思考，从而形成了一个很有价值而又令人回味的教学环节，让学生收获了意外的惊喜。
有效地捕捉学生思维的闪光点（课堂中即时生成的资源），生成有价值的教育问题，是教师教学水平的集中体现。有意外才有生成，课堂教学中的这些意外大部分都是学生独立思考后灵感的萌发、瞬间的创造。因此，教师要善于利用“意外”，开启学生思维，让教学中的“节外生枝”演绎出独特的价值。
二、善待“错误”
学生在不断尝试探究的过程中会犯错，从某种意义上说，这种错误也是一种学习的收获。因为，错误完全可以成为一种有价值的教育资源。所以，我们要“善待错误”，让错误变成新的教学契机。如果教师能及时认识到“错误”的价值，把握好“错误”造成的契机，积极引导，教学就会出现意想不到的精彩。
我在教学两个三角形全等的判定（SAS）时，刚刚强调这个角必须是两条边的夹角，突然有学生在下面提出问题：这个角不一定是两边的夹角。然后画出两个直角三角形（如图1），并振振有词地说道：无论怎样画这样的两个三角形的形状都是全等的。
我很惊讶这位学生得到的结论，虽然他的想法是错误的，但他所画的特殊情况是正确的。本想要进行巩固练习，再看到其他学生此时一脸疑惑，于是我调整教学计划，借助该学生的想法作一次深入研究。问学生：三角形除了直角三角形之外，还有什么样的三角形？学生很快回答还有锐角三角形和钝角三角形。
接着利用学生常犯的错误，全班开展一次大讨论，出示以下三个问题让学生思考：
1.如对角是直角，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
2.如对角是钝角，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
3.如对角是锐角，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
若不能全等，“两边”还应添加什么条件呢？
“将错就错”，借题发挥，巧妙引导，在学生头脑中刮起一阵“思维风暴”。虽然扰乱了既定的想法，打乱了教学秩序，但抓住学生的错误体验，利用学生的认知冲突，让学生暴露出自己的思维过程，引导学生从不同角度修正错误，提升认识，使得课堂“峰回路转，柳暗花明”。这样的调整，也使我认识到处理学生“错误”时不能草率，草率极有可能导致一个好资源的丢失。
三、呵护“插嘴”
新课程倡导以学生为主体，教师是学生学习的引导者、组织者和参与者，在民主、宽松、融洽的课堂教学氛围中，“学生插嘴”的现象就自然而然地产生了。学生“插嘴”不是“乱”，恰恰是思维活跃的一种表现。因此，对学生的“插嘴”不能简单地加以制止，而应该给他们一个表达的机会，一个自由想象的时空。很多时候，“插嘴”带来的是学生即时喷发的灵感和智慧，呵护他们，会获得不曾预约的精彩。
曾经发生这样过一件事，学完“切线长定理”之后，出示了这样一道例题，已知ABC为直角三角形，∠C=90°，设BC=a，AC=b，AB=c，试求ABC内切圆的半径r。
设ABC的内切圆的圆心为I，它与ABC的三边分别相切于D、E、F。学生很容易想到解题思路：如图2，连结ID、IE，可以证明四边形IDCE为正方形，于是内切圆半径r=CD=CE，从而得到r=（a+b-c）。
正当要进入下一个环节时，有一学生却激动地站起来插嘴道：“还有其他的答案。”同一题怎么可能会有不同的答案呢？我当时一愣，看看这个学生平时一直肯动脑筋的，就忍住，说：“请你来说说思路看吧！”学生答道：连结IA、IB、IC，如图3，SABC=SIBC+SIAB+SIAC得ab=ar+br+cr，整理得：r=，顿时教室里一片沸腾，该学生解题中每一步都很清楚，没有问题，有的学生列举了一些特殊的值来验证也完全正确，孰是孰非学生难以认定，一下子把渴求的目光投向了我。我故弄玄虚道：“其实这两个答案是殊途同归，你们还是想想这是一个什么三角形吧。”学生面面相觑，然后有所感悟，马上动手整理，教室里马上安静下来。作为直角三角形应满足勾股定理，于是产生了如下思路：由a2+b2=c2变形可得：（a+b）2-2ab=c2，即ab=，将其代入r=得，r===。
由此可见，两个结果都是正确的，它们仅仅是外在形式上的差异，其本质是一致的。教师有时对一些关键问题、关键环节且慢“说破”，会留下“更美的风景”让学生“欣赏”，使其在探索、思考问题的体验中提升思维和激发兴趣。我们要学会倾听，时刻捕捉学生的思维信息，让学生的“插嘴”成为学习的资源，成为学生探究知识、发现问题的新的起点。
【参考文献】
[1]郑强.初中数学课堂教学的55个细节[M].四川：四川教育出版社，2006
[2]万伟.动态生成的理论解读与案例剖析[J].江苏教育研究，2003（4）
[3]童鹏.节外生枝处 时有暗香来[J].中学数学教学参考，2010（12）
[4]宋凡忠.精彩生成不容“滑过”[J].中学数学教学参考，2011（6）
（作者单位：江苏省吴江市实验初级中学）