引入参考线圈 妙解物理题

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例题如图1所示，水平方向的匀强磁场宽度为d，三个宽度均为d的由相同导线制成的闭合导线框置于磁场的上方，它们的底边处在同一高度，线框的高度hA=d2，hB=d，hC=3d2.当导线框A、B、C由静止开始释放后，在经过匀强磁场的过程中线框受到的磁场力始终小于线框的重力，不计空气阻力，则

A.刚进入磁场时三个导线框的速度相同

B.线框进入磁场d2后，导线框C的加速度最大

C.通过磁场过程中线框A无感应电流的时间最长

D.通过磁场过程中线框B无感应电流的时间最短

答案A、C、D

学情分析对于A：设线框底到磁场上边界的距离为h，由动能定理

mgh=12mv2，

得v=2gh，所以vA=vB=vC，

或自由落体v2=2gh，

得v=2gh，所以vA=vB=vC.

对于D：由题意可知，通过磁场过程中，B中一直都有感应电流，所以B无感应电流的时间最短.

对于A、D两个选项，学生几乎没有问题.

C选项，几乎没有学生能做出来.也就是A、C在通过磁场过程中无感应电流时间长短的比较.

由于A、C刚至磁场边界时的速度是相同的，A要进入磁场d2位移时才会出现无感应电流的情况，也即通过磁场过程中A无感应电流所对应的位移是d2；C要进入磁场d位移时才会出现无感应电流的情况，也即通过磁场过程中C无感应电流所对应的位移也是d2.

通过磁场过程中，A和C都做加速度为g的匀加速直线运动.要比较时间就得比较无感应电流过程的初速度.两者直接比较困难比较大.这时引入“第三者”：D线框，底边为3d，hc=32d，从同一高度释放.

先比较线框A与D：A、D进入磁场的初速度相同，加速度表达式

a=g-B2d2vmR，

其中g、B、v相等，dD=3dA、mD=3mA、RD=3RA，所以aD=aA.xA=d[]2、xd=d才会无感应电流，所以无感应电流的初速度vD>vA.无感应电流时A和D都做加速度为g的匀加速直线运动，无感应电流时

ΔxA=d2、Δxd=d2，

所以无感应电流时间tD

再比较线框C与D：C、D进入磁场的初速度相同，加速度表达式

a=g-B2d2vmR，

其中g、B、v相等，dD=3dC，

因为m=ρLs∝L，R=ρ0LS∝L，

所以mD

所以aD

xc=xd=d才会无感应电流，所以无感应电流的初速度vC>vD.无感应电流时C和D都做加速度为g的匀加速直线运动，无感应电流过程

ΔxC=ΔxD=d2，

所以无感应电流时间tC

所以tC