谈谈百分数应用及其教学

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【中图分类号】G623 【文献标识码】A 【文章编号】1009-5071(2012)08-0056-02

1 百分数的定义和内涵

百分数表示一个数是另一个数的百分之几。也叫做百分率或百分比。

从分子与分母的关系来看，由于百分数是表示两个数的比的关系，所以分子可以是整数也可以是小数；可以是小于100的数，也可以是等于或大于100的数。分数表示两个数量之间的比的关系，也可以表示某个具体数量,可以带单位名称。而百分数只表示两个数量之间的比的关系，后面没有单位名称。 所以，百分数是一种特殊的分数。

那么，百分数和分数有什么相同点和不同点？

从相同点来看，它们有两个相同的部分：第一， 它们都可以表示两个数的数量关系。第二，它们都有分子和分母。

而他们它们也有很多的不同之处，具体如下：

首先，意义不完全相同。百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称。分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称。其次，写法不同。百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上 “％” 来表示。 再次，分数需要化简, 百分数不需要化简。分数强化的是两个数量之间的比例，也可以表示某个数量的具体数字，所以，分数是需要简化的；而百分数，是介绍一个数与另一个数的倍数关系，所以，它的基数是“1”，其他数只是与它的基数进行比较，说明它们的倍数，所以，百分数不需要简化。最后，分数单位和百分数单位不同。

2 百分数在代数和生活中的应用

2.1 五种基本题型：

(1)已知一个数比另一个数多（少）百分之几，求标准量？求比较量？

(2)求一个数的百分之几是多少？

(3)已知一个数的百分之几是多少，求这个数．

(4)求一个数比另一个数多（少）百分之几？

(5)已知一个数比另一个数多（少）百分之几，求标准量？求比较量？

2.2 五种题型的具体解答思路

①a是b的百分之几？解答：a÷b×100%

方法：标准量（单位“1”）是除数。注意“是”，即把 b看着单位“1”，用a除以b,还要除以1，故有上面的式子。

②a的x%是多少？ 解答： a·x%；

③某数的x%是a，求这个数？a÷x%

方法：标准量已知用乘法；标准量未知用除法。

④a比b多百分之几？（a-b）÷b×100%； a比b少百分之几？（b - a）÷b×100%

方法：1、找准单位“1”，作除数；2、求出比较量与标准量间的差，作被除数；3、结果要化成百分数。

注意：a比b多1n，就是b比a少1n+1

⑤a增加x%后是多少？a×（1+x%）; a减少x%后是多少？a×（1-x%）

某数增加x%后是a，求这个数？a÷（1+x%）； 某数减少x%后是a，求这个数？a÷（1-x%）

方法：1、找准单位“1”， 2、找好“量”与“率”对应关系，3、单位“1”已知用乘法，未知用除法。

2.3 百分数在实际生活的应用举例：百分数应用广泛，这是众所周知的事情。在生活中，这样的例子不胜枚举。这里只是作一二介绍：

（1）商品的出售

①用于计算商品销售中的利润：利润率=（卖价-成本）÷成本×100％；。

②在制定销售价格时，可以考虑用到百分比的方法。卖价=成本×（1+利润率）；

③如果产品或生产中的成本代价是多少需要计算时，可以这样：成本=卖价÷（1+利润率）：

④在如何科学考虑商家期望价格时，可以这样做：定价=成本×（1+期望的利润率）

⑤实际成交时：卖价=定价×折扣的百分数.；

⑥通过以上的步骤：标价×折数-成本成本×100%=利润率

（2）银行利息问题：

①利息=本金×利率×时间；

②税后利息=本金×利率×时间×（1-税率）

③本息和=本金+利息；

④利率=利息÷（本金×时间）

(3)国民纳税问题：

纳税额=应纳税工资（超过1600元的部分）×纳税率

(4)国民保险问题：

应交险费（个人）=保险金额（保险公司）×险率（不同险种险率不同）×时间

除了以上这些，还可以用于人口统计、计生统计、经济统计等数据处理。

说明：本实例来自于网络和相关资料。

3 如何引导学生学会运用百分数

百分数及分数的应用，是小学数学应用题型的典型之一，它是集整数、小数、和倍数知识于一身的知识，是研究数量之间倍数关系的例子。通过百分数应用，掌握基本的数学思想，培养逻辑思维能力，利用数与倍数之间的关系，解决实际问题，培养独立思考的能力。

3.1 对比启发，重在应用：由于小学教材知识之间的系统性，前后、新旧知识之间的联系十分紧密，所以，温习旧知识，与学习新知识是相互关联的。教师要把我好新旧知识之间的内在联系。要根据教材的结构，不断启发和引导学生在学习新知识的同时，注意与相关问题的研究，寻找解答问题的方法和措施，用对比的手段，比较不同知识之间的异同，培养学生发现规律，利用规律的能力。

3.2 利用数理，剖析解答：百分数体现的是两个量之间的数量关系。而这个关系是以倍数方式存在的，教师要引导学生学会寻找这种关系，然后，用以解决前面所提到的至少五种基本问题，以及由这五种基本题型演化而来的种种数量关系，通过恰当的方法抓住事物的本质，揭示规律，也培养了学生解决问题的能力。

4 突出重点，抓住关键

为了深化知识，牢固掌握知识，在授完百分数应用题进行复习题，应突出应用题中标准量，对应分率和对应量之间的数量关系和解题规律这个重点，抓住“找出与量相对应的分率”这个关键，引导学生把不完整的应用题补充提出问题或自编应用题。

5 联系实际，指导验算

小学生要逐步养成良好的学习习惯，特别是要提高把握知识的准确率。小学阶段，学生的判断能力和细心程度尚待开发和培养，通过针对像百分数这样即可以简单，也可以复杂的数学及数量关系知识的学习，不断检验解决问题的能力，提高解题的正确率（准确率），有助于培养学生的注意力，培养细致的习惯，养成良好的做事管理能力。