作业成本法中模糊参分析
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在企业物流系统中，库存成本控制问题一直是个热门话题，许多学者也对库存问题做了大量的研究。最经典的莫过于经济订货批量(EOQ)模型和经济生产批量(EPQ)模型。经济生产批量(EPQ)模型通过确定出最佳生产批量平衡库存持有成本及设置成本来达到降低库存总成本的目的。该模型一经提出就受到广大生产企业的青睐，并运用到实际运作中去。然而，经典EPQ模型中有很多假设不符合现实情况，为改进这一缺陷，许多学者进行了研究，得到了一系列改进的EPQ模型［1-4］。文献［1］在仓库容量有限条件下研究了不允许缺货存储模型;文献［2］考虑仓库容量有限，对生产销售存储系统进行研究，并建立了库容有限条件下的生产销售存储模型;文献［3］研究了库容有限时考虑缺陷产品的生产库存模型;文献［4］在允许缺货的条件下，研究了缺陷产品可修复的模糊生产库存模型。
以上文献都是用传统成本计算方法计算总成本的。随着科技的进步，以数量为基础的传统成本法使产品成本信息失真的缺陷越来越明显，而以作业为基础的成本计算(即作业成本法)使得这一缺陷得到了很好的解决，适合社会发展的需要。目前，作业成本法是被认为确定和控制物流成本最有前途的方法，并被应用到各个领域，如郭彦群［5］在铁路运输企业运用作业成本法，注重间接费用的归集与分配，使得成本核算更准确;路敏等［6］研究了医院应用作业成本法的重要性及具体应用。在物流领域中，有应用作业成本法研究物流成本核算问题［7-8］，也有应用作业成本法建立物流成本控制模型［9-10］，但是应用作业成本法来对企业库存进行优化管理，将作业成本法整合到库存控制模型中的研究较少［11-14］。杨头平和刘志学［14］应用作业成本法分析经典EPQ模型的设置成本和库存成本的成本动因，建立了基于作业成本法的改进的EPQ模型。文献［14］是将作业成本法整合到经典的EPQ模型中。然而，经典的EPQ模型有许多假设与现实不符，如在现实生活中企业自身库容是有限的，且生产过程中由于机械故障或其他不确定因素，使得生产出来的产品中可能含有缺陷产品等等。本文在文献［4］、［14］和［15］的基础上，分析了缺陷品的存在对库存系统的影响，在仓库容量有限条件下研究了允许缺货且考虑缺陷产品可修复的模糊生产库存模型，从而使所研究的库存系统更接近实际存在。文中将缺陷率、废品率视为三角模糊数，以最优生产批量和最大缺货量作为决策变量，建立了一个基于作业成本法的模糊期望值模型，并运用模糊模拟与遗传算法相结合的混合智能算法求解所建模型。
1模型假设与符号说明
本文考虑单一品种库存问题，产品的需求率和生产率是连续、均匀的，且生产率大于需求率;允许缺货，缺货需补充，但需一定的时间;假设整个生产批次生产的产品都需要检查，检验合格的产品在满足需求的同时对上期缺货进行最大可能补充;企业生产的合格产品首先存入自己的仓库，剩余的再存入租借的仓库;在使用产品时，首先使用租借仓库的产品，然后再使用自己仓库的产品;在检验周期内不允许发生缺货，且可将缺货补充完毕;检验不合格的产品先放入租借仓库，经修复过程后，将不可修复产品一次性处理;假设所有租借仓库的租金相同。符号说明:Q为每次生产批量;Q0为企业自己仓库的容量;S0为最大缺货量;h1为产品在企业自己仓库的单位存储费用;h2为产品在租借仓库的单位存储费用，且有h2＞h1;Cp为单位产品生产费用;Cr为缺陷产品的修复成本;Cf为单位废弃产品的处理成本;Cs为单位产品缺货损失费用;Cv为单位产品检测费用;k为每次生产准备成本;p为生产速率;"为需求率;v为产品检验速度，有v＞p＞"成立;p1为修复速率;珓x为生产中产品缺陷率，视为三角模糊数;珓θ为生产的缺陷产品中废品率，视为三角模糊数;珓θ1为产品修复中废品的生成百分比，视为三角模糊数;H为缺陷产品修复完毕时，企业自己仓库和租借仓库合格产品的最大总库存量;T为库存周期;tp为生产周期;t1为缺货量最大时刻;t2为缺货补充完毕时刻;t3为合格产品装满企业自己仓库的时刻;t4为生产停止时刻;t5为缺陷产品修复完毕时刻;t6为租借仓库中产品消耗完时刻;T时刻库存量为零，Ti=ti－ti－1，i=1…7，t0=0，T=t7。
2模型分析
图1、图2分别为企业仓库、租借仓库的库存量状态示意图。基于上述模型假设，对模型进行分析。在［0，t1］时间内，为缺货期，储存量为零，缺货量以"增加，在t1时刻达到最大缺货量，S0="t1，并以速率p开始生产，且对所生产的产品以速率v进行检验，检验合格的产品不仅满足使用需求，而且还尽可能补足缺货，缺陷产品先存入租借仓库，待处理。在［t1，t2］时间内，缺货量以速率p(1－珓x)－"补充，在t2时刻缺货量补充完毕，有S0=［p(1－x珓)－"］T2，租借仓库中缺陷产品库存量以速率p珓x增加，如图2所示。在［t2，t3］时间内，检验合格的产品以速率p(1－珓x)－"装入自己仓库，t3时刻装满自己仓库，有Q0=［p(1－x珓)－"］T3
。在这段时间内租借仓库中缺陷产品的库存仍然以速率p珓x增加，t3时刻租借仓库的库存量=p珓x(T2+T3)。在［t3，t4］时间内，生产的产品以速率p－"装入租借仓库，自己仓库的总库存量Q0不变，在t4时刻停止生产，tp=Qp=T2+T3+T4，此时租借仓库中的合格产品库存量=p(1－珓x)T4，可修复的缺陷产品库存量=Q珓x(1－θ珓)，废弃产品库存量=Q珓x珓θ。由于模型假设检验速率大于生产速率，故在生产停止时，整个生产批量也检验完毕。
在［t4，t5］时间内，将租借仓库中缺陷产品以速率p1进行修复，修复后的产品仍以速率v进行检验，废弃产品以速率p1珓θ1增加。在这段时间内，租借仓库的总库存量以"的速度减少。在t5时刻结束修复过程，并立即将废品Q珓x(θ珓+(1－θ珓)θ珓1)一次性处理。在［t5，t6］时间内，租借仓库的库存量以"的速度减少，在t6时刻将租借仓库中的合格产品全部消耗。在［t6，T］时间内，自己仓库的库存量以速率"减少，T时刻降为零，直到形成最大缺货量S0再开始下期生产。由上述分析，易得租借仓库在t3时刻的库存量为p珓x(T2+T3);t4时刻的库存量H1=p珓x(T2+T3)+(p－")T4;t5时刻废弃品未处理前库存量H2=p珓x(T2+T3)+(p－")T4－"T5，处理后库存量H3=p珓x(T2+T3)+(p－")T4－"T5－Q珓x［θ珓+(1－θ珓)θ珓1］。
为保证在产品检验期间不发生合格品缺货，检验期间的合格品数量必须大于或等于检验期间产品的需求量，即产品缺陷率珓x必须满足条件Q(1－珓x)≥Q"p。通过对模型的分析有下列各式成立:综合图1、图2，有废弃产品处理完后两仓库合格品的总库存量为：因为生产过程中有废弃品产生，且废弃品数量是不确定的，故生产周期不是一个常数，有
3模型建立
3．1传统库存模型
周期T内的总成本函数由生产成本、修复成本、废弃物处理成本、缺货成本、检验成本、生产准备成本及货物存储持有成本构成，传统成本法是以数量为基础，故传统模型周期T内的总成本函数为：由于存在多个模糊参数，所以上述周期T内的总成本函数C(Q，S0)和单位时间的总成本函数C1(Q，S0)均为模糊函数，分别记为珘C(Q，S0)、C珘1(Q，S0)。由式(2)～(4)，得单位时间内的期望总成本E［C珘1(Q，S0)］=E［C珘(Q，S0)］E［T］。参考文献［16］，建立如下模糊期望值模型，目标是使得总成本期望值最小。minE［C珘1(Q，S0)］，s．t．Q≥Q0＞0。(5)
3．2基于作业成本法的库存模型
产品的制造成本包括直接成本以及间接成本，传统的成本计算方法由于间接成本的分配不科学，严重扭曲了产品的真实成本。作业成本法通过作业动因将间接成本向作业归集，作业向产品归集，更大程度地还原产品成本的真实面貌。本文所研究库存系统的总成本函数由生产成本、生产准备成本、检验成本、修复成本、缺货成本、废弃物处理成本及货物存储持有成本构成。在本文中生产成本、检验成本、修复成本、废弃物处理成本是由产品的数量、批量或品种数量所确定，不可再细分。单位时间内生产成本、检验成本、修复成本、废弃物处理成本之和为传统的成本法用生产次数、平均库存量、平均缺货量来分配生产准备成本、货物存储持有成本、缺货成本是不合理的，本文沿用文献［15］的成本动因对这3个成本进行重新分配，见表1～表3。
3．2．1生产准备成本
在一个生产周期中，生产准备成本主要包括准备人员的费用和设备调试费用。本文采用人员数量和调试次数来分配准备人员的费用和设备调试费用，见表1。由表1可知，生产准备成本可表示为A1=a11+a12。(7)假设每个工作人员单位时间内能准备r数量的产品物料，单位时间内需准备QT数量的产品物料，所以准备人员数量b11=QrT，准备人员成本a11=QrTs11。设备调整的次数就是生产准备次数，所以调试次数b12=1T，设备调试成本a12=1Ts12。则单位时间内的生产准备成本可写成A1=QrTs11+1Ts12。(8)
3．2．2库存成本
根据表2库存持有成本动因分析，库存持有成本可分为储存成本、货物处理成本及与库存量直接相关成本(如货物持有成本、包含保险税收、物品损耗、资金占用费等;库存投资相关成本，包含库存设施设备折旧等)，分别以库存占用空间、仓库工作人员数、平均库存量作为成本动因。由于企业仓库自身容量有限，本文研究两仓库库存系统，假设单位时间单位空间企业自身仓库和租借仓库的相关配套费用分别为s'21、s″21，则库存持有成本包括企业自身仓库的库存持有成本和租借仓库的库存持有成本。
设每单位产品占用空间m，假设每个仓库工作人员单位时间内能处理n数量的物品，企业自身仓库最大存贮量为Q0，仓库的容量为b21=mQ0，仓库内的平均库存量b231=Q0TT32+T4+T5+T6+T7()2，需雇佣Q0nTT32+T4+T5+T6+T7()2个仓库工作人员，则企业自身仓库单位时间内的库存持有成本A21为A21=mQ0s'21+Q0s22nTT32+T4+T5+T6+T7()2+Q0s23TT32+T4+T5+T6+T7()2。(9)
由模型分析。知租借仓库在t3时刻、t4时刻及t5时刻废弃品处理前后的库存量，所以租借仓库的平均库存量为b232=p珓xT2(+T)322T+［px珓T2(+T)3+H1］T42T+［H1+H2］T52T+H3T62T。
租借仓库的容量为V2=m(Q－Q0－S0)，需雇佣b232n个仓库工作人员，则租借仓库单位时间内的库存持有成本A22为A22=m(Q－Q0－S0)s″21+s22(np珓x(T2+T3)22T+［px珓(T2+T3)+H1］T42T+［H1+H2］T52T+H3T62)T(+p珓x(T2+T3)22T+［px珓(T2+T3)+H1］T42T+［H1+H2］T52T+H3T62)Ts23。(10)由式(9)、(10)可以得到单位时间内的库存成本A2=A21+A22=mQ0s'21+Q0s22(nTT32+T4+T5+T6+(11)
3．2．3缺货成本
缺货成本是指因存货不足而给企业造成的停产损失、延误发货的信誉损失及丧失销售机会的损失等。企业一旦发生缺货，无论数量多少，都将导致一定的损失。因此，用缺货的次数与平均缺货数量作为缺货成本的成本动因。缺货次数即为订货次数1T，平均缺货数量S0(T1+T2)2T，根据表3，单位时间内的缺货成本可表示为A3=1Ts31+S0(T1+T2)2Ts32。(12)
综合以上分析，由式(2)、(6)、(8)、(11)、(12)可得基于作业成本法的生产库存控制模型单位时间内的总成本函数由于存在多个模糊参数，所以上述单位时间的总成本函数C3(Q，S0)为模糊函数，记为珘C3(Q，S0)，由式(2)和式(13)，单位时间内的期望总成本记为E［C珘3(Q，S0)］=E［C珘3(Q，S0］E［T］。参考文献［16］，建立如下模糊期望值模型，目标是使得总成本期望值最小。minE［C珘3(Q，S0)］，s．t．Q≥Q0＞0。(14)4数值例子下面通过数值计算以及对比分析来说明基于ABC的模糊库存控制模型及算法的有效可行性。相关参数见表4。将各参数代入模型(5)、(14)中，运用模糊模拟与遗传算法相结合的混合智能算法进行求解，计算结果如下。
1)传统模型(5)的总成本为E［珘C1(Q*，S*0)］=79012，最佳生产批量为Q*=3158，最大缺货量为S*0=790，将最佳生产批量代入式(2)，用模糊模拟得到生产周期为T=7.8;
2)基于ABC改进模型(14)的总成本为E［珘C4(Q*，S*0)］=73005，最佳生产批量为Q*=2997，允许缺货的最佳缺货量为S*0=889，将最佳生产批量代入式(2)，用模糊模拟得到生产周期为T=7.3。分析以上所得的结果，基于传统成本法模型所得生产批量要比基于作业成本法模型计算得到的生产批量要多161，同时允许缺货量要少99，生产周期要长0.4，所以基于作业成本法得到的生产批量较少，生产周期短，满足了小批量生产的特点，可以使企业生产更加具有柔性。从成本方面来看，基于作业成本法所建模型的总成本要比基于传统方法建立的模型的总成本低，达到了本文降低总成本的目的。应用作业成本进行改进得到的新模型，可以帮助企业获得更准确的决策所需的相关信息，从而更有效地制定生产策略和成本控制策略。
5总结
本文考虑库容是产品中有缺陷产品且可修复，视缺陷率及废品率为三角模糊数，在允许缺货条件下基于作业成本法建立模糊期望值模型。运用模糊模拟和遗传算法相结合的混合智能算法确定出最佳生产批量和最大缺货量。最后通过数值例子及对比分析，基于作业成本法所建模型较基于传统成本计算方法所建的模型总成本更低，生产周期更短，符合企业小批量生产的特点，达到了降低总成本的目的。