引导学生体验数学美
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多年来,数学,特别是职业高中的数学,在学生们的印象中只是复杂的知识点,深奥枯燥的理论,过多的计算,令人眼花缭乱的几何图案和使人头疼的复杂的问题的合成体;学生感受到的数学多半是“枯燥乏味”,而不是数学中的“美”,这无疑是数学的悲哀。
一、引导学生感受数学的“美”
1.培养学生严谨缜密的思维习惯
数学学科的严谨与缜密对培养学生的严谨缜密的思维习惯、系统地掌握数学知识及正确地应用数学方法都有很大的帮助。
2.帮助学生形成积极的情感态度
知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三个维度中,良好的数学情感与态度是学生参与数学活动、促进三维和谐统一、使三维目标有效实现的重要动力。因此,教师不光强调让学生认识到什么,还要注重让学生感受到什么、体验到什么,使学生在学到知识的同时,也形成积极的情感态度。
3.不断提高学生思维水平
数学的美感之一,体现于问题之解答就是适合于我们的心灵需要而产生的一种满足感,正因为这个适应性,这个解答就可能成为我们的一种工具。因此说,在数学教学中,通过对数学美的追求,能够引导学生去寻求最佳的思维方式与认知结构,从而相应地提高他们的思维水平。
4.树立学生高尚的数学价值观
数学教学中的数学价值观就是要让学生在学习数学知识和应用数学方法时形成正确的数学意识和数学观念。数学观念与数学意识是指主体自动地、自觉地从数学的角度观察分析现实问题,并用数学知识解释或解决问题的一种精神状态。数学决不是一堆枯燥的公式,每个公式都包含了一种美,这种美既体现了人的理性自由创造,又是大自然本质的反映。通过教师的引导,使学生认识到数学美,能使学生形成正确的数学意识和数学观念,从而形成高尚的数学价值观。
5.培养学生的创造能力
美的信息隐藏于数学知识中,随着信息的大量积累、分解和组合,达到一定程度时就会产生飞跃,出现顿悟或产生灵感,产生新的结论和思想。所以对美的不断追求促使人们不断地创造。数学美感是数学创造能力的一个有机组成部分。创造能力更多地表现为对已有成果是否满足,希望由已知推向未知,由复杂化为简单,将分散予以统一这些都需要用美感去组合。
二、引导学生体验数学“美”
1.美在简洁
首先是数学理论展开方式的简洁。出于这一层考虑,数学家们采用公理化的方法陈述数学理论,每一公理系统中的公理都应是独立的,不证自明的,而是形式最简的,出于同样的考虑,每一个公理系统中的原始概念也应是形式最简且不被其他概念所定义的,这样的公理系统就是以少得不能再少的公理及原始概念建立起来的理论系统,它必然是最简洁的理论系统,例如,皮亚诺公理系统仅用了三个原始概念和五个公理便建立了现代数学中最基础最简洁的理论体系――自然数系(或自然数集合)。
其次是方法的简洁。简洁常常是用来衡量解题方法优劣的标准,公式C=2πR就是其中一例。几何中完美的图形――圆,内含的周长与半径有着异常简洁和谐的关系,一个传奇的数“π”把它们紧紧相连。几何形体的各种求面积、体积公式,简洁实用,万无一失,只要符合有关条件,计算不出错误,就可以得到正确的结果。细心的人还可以找到他们之间的内在联系。
2.美在抽象
数学中的这种抽象美,不是以色彩、线条、旋律等形象语言表现出来,而是把自然规律抽象成一些概念、法则或公式,并通过演绎而构成一幅现实世界与理想空间的完美图像。如在分数运算中,由于倒数的建立,除法可以转化为乘法,乘法可以转化为除法,乘和除这一对矛盾于是达到了辩证和统一,充分体现了数学的内在美。数学中的内在美在于它的本身,更重要的是它表现了人在数学创造活动中所显示的智慧、意志和才能。
3.美在对称
数学知识中的对称主要有轴对称美,如等腰三角形、矩形;中心对称美,如平行四边形、圆等;形式上对称美,如正(+)与负(-)、加法与减法、乘法与除法、正比与反比等。轴对称、中心对称、对称多项式等,从奇偶性上或可分解性上区分数也可以视为对称,从运算关系角度看互逆运算也可看为对称关系,“共轭”概念也蕴含着“对称”性,“对偶”关系也可视为“对称”的一种形式。自然对数的产生也是因为受到常用对数的真数与对数的增长不对称(匀称)性的启发而产生的。在教学中可以密切联系生活实际,联系生物体结构,如衣服、裤子、人体是轴对称的,揭示对称美,给学生领会对称美的价值,通过实例加深学生对数学对称美观念的理解,深化思维,培养学生感受美、鉴赏美的能力。
4.美在和谐
数学中无论是局部还是整体的知识,都处于和谐统一之中。所谓和谐,是指对象的部分与部分或部分与整体都按一定的规律构成一个相互关联的统一体,和谐必然导致统一,这种和谐的统一在人们的心灵上会产生适应性及满足感,和谐统一是美的因素。例如,数的概念的一次次扩张和数系的统一,运算法则的不变性;几何中的圆幂定理是相交弦定理、切、割线定理的统一形式等。
5.美在奇异
奇异性是数学内涵美的又一基本内容。奇异性是指数学中原有的习惯法则和统一格局被新的事物(思想、方法、理论)所突破,或出乎意料、超乎想象的结果所带来的新颖和奇特。它是指所得的结果新颖奇特,出人意料。七巧板拼图是小学数学课常采用的内容。用七块板可以拼成一个最简单的正方形,也可以拼出千变万化的复杂图案:如人形、鸟兽、花草、房屋等。通过七巧板拼图练习,学生感到图案之多,出人意料;图形之美,妙趣横生。
作者单位:
山西襄汾县职业技术教育中心