“减负”声中初中数学概念探究教学的思考与实践
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摘 要：在现在一阵阵的“减负”声中，“数学解题”成了众矢之的。不少人认为学生的“过重负担”均由“题海战术”所致。本文通过事实证明，学生感到数学学习时间多、学习负担重，大部原因是由数学概念不熟悉所致，并提出了数学概念教学的基本策略。
一、几点思考
1.学生过重的课业负担不一定是“题海战术”造成的
（1）减少学生的数学作业量不能叫真正的“减负”。现在，确实有相当一部分的初中数学教师沉湎于解题之中，于是就有人提出，学生的学习负担过重，就是“题海”战术所致。于是为了“减负”，有的人就连正常的数学练习也放弃了。而另一方面，“解题”是数学教育最基本的活动形式，无论是学生的数学概念的形成、数学命题的掌握，还是数学方法和技能技巧的获得，都必须靠大量的题目练习作支撑。结论显然是：减少了学生的数学练习量并不表示给学生的学习减了负，必要的数学练习是数学学科必需的手段。要真正达到减轻学生的学业负担的目的，关键还是要减轻学生对数学作业的畏惧感，提高他们对数学知识的掌握程度。
（2）数学学科中减掉了“重复操练”是不能算“减负”的。现在有许多人总是认为“重复操练”增加了学生的作业量，也就是加重了学生的课业负担。但事实真是这样的吗？以 2012年杭州市中考数学第10题为例，2013届初三学生的练习次数和掌握情况进行统计：
题目：已知关于x，y的方程组x+3y=4-a
x-y=3a，其中-3≤a≤1，给出下列结论：①x=5
y=-1是方程组的解；②当a=-2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；④若x≤1，则1≤y≤4.其中正确的是（）
A.①②B.②③C.②③④D.①③④
每次纠错后，教师马上分析讲解，过一个星期再检测。前提是不告诉学生下次还要考同样的这个题目。可结果是学生在检测中不是少了这个答案就是少了那个答案，到第3次才有明显的效果。
[纠错次数\&第1次\&第2次\&第3次\&第4次\&第5次\&正确率%\&6.25\&14.58\&52.08\&72.91\&89.58\&]
这就说明“重复操练”是必需的，是符合“遗忘规律”的，这是掌握数学概念的前提。如果每种概念的题目，只要求学生做一遍，那是不可能达到让他们掌握知识的要求的，反之只能说是加重了学生的负担。
2.学生掌握数学概念后的“作业”将是一种“享受”
（1）数学概念及其作用。为什么同样的题目，有的学生很轻松地做完了，而有的学生苦思冥想还是不能完成？这总不能说题目做不出的人是负担重吧？因此，“减负”的重点是使学生提高数学问题的解决效率，理清数学概念才是学生“减负”的关键。笔者认为：概念是数学知识系统中的基本元素，数学概念的建立是解决问题的前提。学生在运用数学概念进行推理、判断的过程中要得出正确的结论，首先要正确地掌握概念。这是决定数学教学效果的首要因素、基础因素和贯穿始终的因素。
（2）数学概念的形成与解题的关系。概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环。学生的概念学习，实际上是概念获得的过程，此时学生的学习心理大致有这样几个步骤：①识别不同事例；②从不同的事例中寻找共性；③将这种共性与记忆中的概念进行联系；④同已知的记忆概念比较、分化；⑤将本质属性一般化；⑥给出定义。只要使学生正确地掌握了数学概念，就能在实际中应用这些知识，在学生形成正确的数学概念的基础上进行数学解题，那在某种意义上说，数学解题就是一种享受。
二、数学概念教学过程中存在的一些误区
在现在的课堂教学中，学生负担过重，其主要原因就是在数学概念的教学方面存在着许多问题。
1.直接出示概念，重在反复练习
由于数学概念的引入需要一种高超的教学技巧，所以有的教师就喜欢开门见山，直接给出概念，归纳一下概念中应注意的事项，接着就应用举例让学生反复练习，直至会做题目为止。
2.认为概念教学就是解题教学
认为概念教学就是解题教学的教师不在少数，他们靠大容量训练，使学生逐步认识概念。这样的结果就是学生在没理解、掌握概念的前题下做题，拼的就是学生的时间和耐力，引发的结果当然是加重了学生的课业负担。
3.情境创设与概念教学脱节
许多教师在课堂中创设的情境并不能揭示概念的本质，也就是说创设的情境是刻意安排的，让人感到前后脱节。
三、“减负”前提下的初中数学概念教学
1.结合学习内容，引出概念方法多样化，激发兴趣，提高学习效率
概念导入这一环节起着影响全局、辐射全课的作用。要求一堂课的开头就像一块无形的“磁铁”，要吸引学生的注意力，调动学生的情绪，打动学生的心灵，形成良好的课堂气氛。
（1）从学生熟悉的事例引出，减轻概念掌握的负担。对于初中学生而言，数学概念的形成是以他们自己的感性材料为基础的。因此，教师在进行概念教学时，应密切联系概念的现实原型，联系学生的生活实际，充分运用直观的方法，使抽象的数学概念成为看得见、摸得着的东西，成为学生能亲身体验的东西。在此基础上，逐步认识它的本质属性。例如在学习“相似三角形”时，教师可出示教师用的其中一块三角板，再问学生：“与你手中的哪块三角板是相似的？”从而引出相似三角形的概念。这样既可以帮助学生理解概念、减轻概念掌握的负担，又有利于激发学生的学习兴趣。
（2）用类比旧知的方法引出，提高概念形成的水平。类比不仅是一种重要形式，而且是引入新概念的重要方法。一般来说，概念都不是孤立的，一些概念之间往往有着十分紧密的联系，对那些相近或相似关系的概念，因为它们有着诸多的相似，所以用类比的方法进行概念教学，效果会更好。例如：可以通过同类项的定义类比地归纳出同类二次根式的定义，通过类比分数得到分式的概念，类比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函数等概念。作这样的类比更有利于学生理解和区别概念，在对比之下，学生既掌握了概念，又可以减少概念的混淆。
（3）抓具体问题的特质引出，分散概念理解的难度。数学概念是抽象的，不容易理解，而图形是直观的，例子是具体的，把数学概念直观化、具体化，就可以使概念容易理解和记忆。例如在讲“三角形的角平分线和中线”时，教师可以告诉学生如何画图，通过图形就可以很明确地得出，什么是三角形的角平分线、中线。这样，把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，就可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化理解概念的目的。
（4）借现代教育的技术引出，激发概念学习的兴趣。对于抽象的概念教学，教师可以充分利用多媒体技术教育的优势，这样不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以多方面调动学生的感官，由形象直观的认识提高为抽象的概括，使抽象的数学知识以直观的形式出现，从而突破难点。例如在讲“圆与圆的位置关系”这一节时,利用“两圆关系”课件模型，通过移动圆，使学生清楚地看到六种位置关系的变化过程及特点，从而在形象感知的基础上上升到理性知识，归纳出圆的定理。
2.根据知识结构，解剖概念，理解内涵，培养能力，减轻学习负担
教师要根据学生的知识结构和能力特点，从多方面着手，抓住概念的实质，引导学生剖析概念，以提高学生的学习效率。
（1）抓住概念中的关键词语解剖。在运用一定的方法得出概念后，教师要引导学生进行概念剖析，即用实例（包括正例与反例）解读概念里面的关键词，包括对概念特性的考查，可以达到明确概念、再次认识概念本质的目的。例如代数式的概念：“像，10a+2b，，2a2这样含有字母的数学表达式称为代数式。”这里“像……”很容易使学生茫然，教师应及时对概念进行剖析，“像……”表示代数式里：①有字母；②有数字；③有运算符号，即加、减、乘、除、乘方、开方；④没有连接符号，即没有等号、没有大于符号、没有小于符号。在此基础上，再给出一些具体问题，让学生尝试利用概念进行辨析练习，进一步加强对概念的理解。
（2）注重概念中的语言翻译。数学语言有文字语言、符号语言和图形语言。符号语言有较强的概括性，更能反映概念的本质。将概念中的一些语言进行翻译，可以帮助学生很容易地理解概念。如平方根的概念：“一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。”学生对这个“平方根”的概念是很难理解的，教师应该通过多个案例，将概念翻译成：“a的平方根”=”，即“9的平方根=±=±3”等，这样学生就能对平方根的概念理解和掌握了。
3.精心设计练习，应用概念解决问题，持续巩固，增加学习乐趣
数学概念教学的主要目的是让学生在理解概念的基础上，运用知识解决数学问题。教师在练习设计上一定要精，针对性强，便于提高学生的学习乐趣。
（1）剖析易错原因，加强概念应用，增加学生的学习乐趣。很多概念本身就是解题方法。比如：对于反比例函数概念，书本上是“一般地，形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，常数k是比例系数”。学生是很难掌握这个概念的。教师可以通过题目进行巩固。教学中的例题配备，要注意梯度与层次。当学生在解决问题的过程中遇到困难时，让学生养成“不断回到概念中去，从基本概念出发思考问题、解决问题”的习惯。
（2）运用变式训练，增加概念辨析，帮助学生获得解题方法。概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过变式训练，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力。例如初一的“因式分解”，书本的定义是：“一般地，把一个多项式化成几个因式的积的形式，叫做因式分解。”学生对这个定义是很难把握的，教师要告诉学生“因式分解”这个概念的几个要素：①左右两边是恒等的；②等号的左边是一个多项式，多项式指的是一个整式，即分母中没有字母，根号内没有字母；③等式的右边是几个因式乘积的形式。然后还要通过大量的变式训练来增加学生对这个概念的辨析能力。
总之，概念是数学基础知识的基础，概念教学至关重要。只要遵循认知规律，肯动脑筋，就可以把抽象的概念说透、讲活，使学生容易理解力、接受和掌握，并且使学生在亲切友好、轻松愉快的氛围中获得知识、掌握知识，从而化“负担”为乐趣，取得事半功倍的效果。
参考文献：
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