最优组合对证券市场监管影响
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1引言
随着金融市场的不断发展，证券市场日益繁荣，股票是证券市中最为活跃的领域，同时由于人们收入的不断提高，人们对投资理财越来越关注，股市是其中考虑的重点对象［1］。股票是具有高收益与高风险的特性，选取有效的股票分析预测方法成为降低风险、获取投资利益的关键。然而股票价格不仅受到大量投资者心理因素影响，还受到股票市场以外多种因素影响，导致股票价格的变化一个复杂的非线性动态系统，要完全准确对其变化规律进行揭示十分困难［2］。
由于对求知规律和经济利益追求，人们从未停止对证券市场中的股票价格预测工作的研究，提出大量的股票价格预测方法［3］。当前股票价格预测方法主要有数量统计方法和机器智能学习方法两大类。数理统计方法有回归预测法、时间序列模型法和灰色关联预测法。机器智能学习方法有神经网络算法和支持向量机算法、隐马尔可夫算法等［4］。数理统计方法假设股票价格变化规律是线性的，计算比较简单，容易实现，但是股票价格的变化一个复杂的非线性动态系统，因此这些方法只能揭示股票价格线性变化规律，无法准确、全面刻画其非线性变化规律，因此对股票价格预测精度有待进一步提高［5］。支持向量机是一种专门针对小样本的机器学习方法，泛化能力相当好，然后其学习速度十分慢，而股票价格变化是以日为时间间隔，数据量相当的大，因此不适合于股票价格实时预测要求［6］。神经网络算法非线性预测能力强，对股票价格预测精度比较高，成为股票价格预测研究领域中的主要方法，但是其自身存在不可克服的缺陷，如过拟合、局部最优等缺陷。大量研究表明，股票价格络到投资者心理、政治、经济、企业和一些突发事件等因素影响，常具有随机性、时变性和非线性等变化规律，要对其进行准确的预测，单一预测模型难以达到股票投资者的要求［7］。
在预测研究领域里，组合预测方法是一种不同于传统预测思想的现代预测方法，可以充分综合利用各种预测方法提供的信息，尽可能地提高预测精度。鉴于组合预测思想，并结合股票价格变化特点，本文将RBF神经网络、灰色关联(GM)和自回归求和移动平均(ARIMA)三个模型组合在一起，结合它们有用的信息集合，组成一个最优股票价格组合预测模型，从而获得更好的股票价格精度。
2股票价格预测模型原理
股票价格预测是指根据收集历史股票价格数据，采用一定的预测方法对其分析和建立预模，并对未来股票价格变化规律进行准确预测。股票价格变化是一个复杂的非线性动态系统，其波动受到投资者心理、素质、企业经营状况、国家政治、经济等众多因素的影响，变化具有时变性、随机性、相似性等特征，股票价格数据包括十分复杂信息。设一个时间t点，某股票价格为Price(t)，那么由可以由三个部分组成，可以描述表示为:y(t)=y1(t)+y2(t)+y3(t)(1)根据式(1)可知，采用单一预测模型只能利用反映股票价格部分信息，无法全面、准确描述股票价格非线性、动态变化规律，预测精度比较低，本文分别ARIMA、GM、RBFNN对线性、随机性和非线性变化信息进行预测，然后对三个模型的权重进行计算，最后得到股票价格的预测结果。组合模型的预测结构如图1所示。图1最优合模型的结构图
3股票价格的最优组合预测模型
3．1股票价格数据预处理
股票价格具有随机性和时变性，因此对同一种股票来说，其价格最大值和最小值之间相差可能比较大，数据序列对RBFNN预测模型速度有影响，为了使RBFN预测模型的速度加快些，对股票原始价格数据进行无纲量化处理，即对输入量和输出量限制在［0，1］之间，根据以前研究，本文将股票价格限制在［0．1，0．9］。设股票价格原始数据为x，最大值和最小值分别为xmax和xmin，建立如下的预处理公式:x＇=0．1+0．8x－xminxmax－xmin(3)
当获得股票价格预测结果后，采用如下公式恢复数据的量纲:x=(x＇－0．1)(xmax－xmin)0．8+xmin(4)
3．2最优组合模型的构建对于股票价格预测问题，设有z(z2)种单一预测方法，y1(t)，y2(t)，…，yz(t)，在第t个时刻，第a种股票价格预测模型的预测误差为:eat(1=1，2，…，z;t=1，2，…，n)，其权重为wa，建立的权重优化预测模型为:minX=X(wa)s．t．∑za=1wa={1(5)
其中，X表示目标函数，采用误差形式表示。根据式(5)可知，误差越小，模型的预测精度更接近真实值。在本文的股票价格组合预测模型中，采用预测误差平方和(e2z)作为目标函数，将其转换为矩阵形式为:e2z=∑za=1∑zb=1wawb∑nt=1eate[()]bt=wtzEzwz(6)
其中，wz=(w1，w2，…，wz)＇表示组合权重向量，Ez表示预测误差信息矩阵。根据式(5)和式(6)可得如下预测模型:mine2z=w＇zEzwzs．t．R＇zwz={1(7)
其中，R＇z表示元素全为1的z维列向量。引入Lagrange乘数法对式(7)进行求解，获得最优组合权重向量和最小误差平方和分别为:W*z=E－1zRzR＇ZE－1nRZ(8)
e*2n=1R＇ZE－1nRZ(9)
对式(8)进行进一步的简化，得:W*z=E*zRzR＇ZE*nRZ(10)
其中，E*z表示Ez的伴随矩阵，各单项模型的权重为权重组合向量W*z中的权重。最后，得到最优组合预测模型为:f(t)=w1y1(t)+w2y2(t)+…+wzyz(t)(11)
由于本文采用的单项模型为ARIMA模型、GM模型和RBF神经网络模型，分别采用y1(t)、y2(t)和yz(t)表示，本文最优股价格组合预测模型为:f(t)=w1y1(t)+w2y2(t)+w3y3(t)(12)
3．3股标价格最优组合预测模型的工作流程
对股票价格的预测原理进行分析和研究，并结合为ARI-MA模型、GM模型和RBF神经网络模型的结合，股标价格最优组合模型的预测过程如下:
1)对进行预测的股票历史数据进行收集，并为训练和测试集两部分。2)对原始股票数据进行预处理，将其限制到［0．10．9］范围内，加速预测模型的收敛速度。
3)采用ARIMA模型对股票价格数据的训练集进行学习，并确定最优ARIMA模型的参数，然后对采用建立的最优ARIMA模型对测试集进行预测。
4)采用GM模型对股票价格数据的训练集进行学习，并确定GM模型的最优参数，然后对采用建立的最优GM模型对测试集进行预测。
5)将训练集输入向量输入到RBF神经网络学习，用自组织的学习方法确定RBF网络的中心;并采用梯度下降法算法确定输出层权值，然后对测试集进行预测。
6)对ARIMA模型、GM模型和RBF神经网络模型预测误差进行计算，以最小预测误差平方和为目标函数，根据式
(6)计算各项模型的权重。
7)通过采用各项模型的权重对股票价格最终预测结果进行计算，并输出预测结果。具体流程如图2所示。图2股票价格的最优组合预测流程图
3．4模型预测效果评价指标体系
对预测结果的精度和可靠性是对股票价格预测模型的性能进行检测的重要组成部分，一般采用误差形式对预测结果进行评价，但是采用某一项误差指标对模型性能进行评价是科学和可靠的，本文采用均方误差(meansquarepredicter-ror，MSE)，均方根误差(rootmeansquaredpredicterror，RMSE)平均绝对误差(meanabsoluteerror，MAE)和平均绝对相对误差(meanabsolutepercenterror，MAPE)等四项指标对本文模型的性能进行评价，它们分别定义如下:MSE=1n∑nt=1e2t(13)RMSE=1n∑nt=1e2槡t(14)MAE=1n∑nt=1et(15)MAPE=1n∑nt=1ety()t×100%(16)其中，yt表示股票价格实际观测值。
4股票价格组合预测模型的实证研究
4．1股标价格样本选取
本文选择对国内某股票在2009年2月到2009年6月的收盘价作为研究对象，其240个样本，其中前230个样本作为训练集对模型进行拟合，后10个样本作为测试集，用来检验各模型的预测精度。股标价格样本原始数据如图3所示。
4．2ARIMA模型预测
首先采用自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)对ARIMA模型参数进行识别，其相关关系数如图4所示。然后采用差分后序列可以获得ARIMA模型的参数(2，2，1)，因此，ARIMA(2，2，1)模型最合适的股票价格预测模型。在条件最小均方误差预测原理下，采用最优预测模型ARIMA(2，2，1)对测试集的10个交易日的股票收盘价进行预测，预测结果见图5所示。图4股票的收盘价序列相关图
4．2GM模型预测
将前230个股票收盘价格作为原始序列(X(0))输入到GM(1，1)模型中，对X(0)作1－AGO得到序列X(1)，并进行光滑检验，建立X(0)(k)+az(1)(k)=b模型，采用最小二乘估计获得GM(1，1)参数，得到a=－0．135765，b=0．208167，最后采用参数建立预测模型对测试集进行检验，其预测结果如图5所示。
4．3RBF神经网络模型预测
对股票收盘价采用式(3)进行预处理，首先自组织学习法对RBF神经网络的中心值进行确定，然后确定练输入层与隐含层间、隐含层与输出层间的权值，在matlab7．0下完成，隐含层的径向基传递函数为radbas，用sim函数来产生相应的网络输出值，最后将训练后的RBF神经网络预测模型采用一步预测思想对测试进行预测，预测结果如图5所示。
4．3组合模型的预测
将3个单一模型预测结果的权值进行计算，获得权值分别为，0．455、0．132、0．383，即最终预测模型的值可以通过如下公式计算得到:f(t)=0．455*^y1(t)+0．132*^y2(t)+0．383^y3(t)(17)其中，^y1(t)为ARIMA模型的股票收盘价预测值，^y2(t)为GM(1，1)模型的股票收盘价预测值，^y3(t)为RBF神经网络模型的股票收盘价预测值。最终最优组合模型的股票收盘价预测结果如图5所示。
4．4实验结果与分析
从图5可知，从组合模型的预测结果优于3个单一模型，单一预测方法通过权值降低最优组合预测模型的预测误差，各单一模型都提供了有用信息，从而互补各自的不足，使组合模型集成了更多的有用信息，大大减小了股票收盘价预测误差。为了更对组合模型的适用性和可靠性进行检验，将最优组合预测和3个单一模型的误差评价指标作对比分析进行对比分析，结果表1所示
。从表1的各预测评价指标值可知，三种单一预测模型的预测结果不太理想，而最优组合预测模型预测精度最高，模型的整体预测性能最优，预测误差最小，对比实验结果表明最优组合模型的预测结果是科学、可靠的，是一种高精度的股票价格预测模型。表1三种预测模型的整体预测性能比较模型MSERMSEMAEMAPEARIMA0．1740．4170．4100．067GM(1，1)0．0810．2850．2540．042RBFNN0．0180．1350．1170．019组合模型0．0120．1100．0940．016
5结束语
在证券市场预测领域内，股票价格由于受到多种因素的影响，其变化十分复杂，单一预测模型只能够提供不同片段的有用信息，预测精度不高，最优组合预测模型可以有效利用各单一预测模型的片段信息，弥补了单项模型的局限性，比单个预测模型更系统全面。仿真结果表明，相对于单一的股票价格预测模型，最优组合预测模型提高了股票价格预测精度，是一种有效的股票价格预测工具，在证券市场预测领域内有着广泛的应用前景。