在小学数学教学中对学生进行数学基本思想方法的

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数学领域中的知识博大精深，学之不尽。小学生们所学到的只是数学基础知识中的最基本的东西。因此， 学校教学，要求学生掌握基本概念、基本定律、基本运算、演算例题等一些基础知识固然重要，但更重要的是 ，要让学生了解或理解一些数学的基本思想，学会掌握一些研究数学的基本方法，从而获得独立思考的自学能 力。

小学阶段是学生学习知识的启蒙时期，在这一阶段注意给学生渗透研究数学的基本思想和方法便显得尤为 重要。然而在小学阶段，学生的逻辑思维和抽象思维能力较弱，而研究数学的许多思想和方法都是逻辑性强、 抽象度高，小学生不易理解。那么在小学数学教学中，如何对学生进行数学的一些基本思想和方法的渗透呢？

一、在讲能被2、5、3整除的数时，第一节课先讲了能被2整除的数的特征是：“个位上是0、2、4 、6、8的数，都能被2整除。”能被5整除的数的特征是：“个位上是0或5的数，都能被5整除。”

接下的第二节课要讲能被3整除的数的特征是：“一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3 整除。”

这两节课要讲的结论对于学生来说，在思维上存在着一段跳跃。因为第一节课学生们注意和观察的是一个 数个位上的数学有什么特征，而第二节课则变成了观察一个数的各位上数的和有什么特征。如果教师按照教材 上的顺序开始就例举能被3整除的数的特征，那么，在学生的头脑中就会产生一个疑虑：“一个数的个位上是 0、3、6、9的数是否也能被3整除呢？”因此这节课的开始时，教师就应首先提出这个问题，并举出例子 ，得出结论，打消学生们头脑中的这个疑虑。

如：看下面个位是0、3、6、9的两组数。

（附图 {图}）

由上面的例子可以得出结论：一个数个位上是0、3、6、9的数不一定能被3整除。

上述的结论，学生们会很自然接受的，然而，他们并不知道这个结论的获得是用了一个数学中很常用的重 要证明方法——举反例的证明方法。这时，教师应该及时地把这种方法点拨给学生，指出：“要证明一个结论 是不是成立时，只要找出一个实例来说明这个结论不正确即可。”这种方法叫做举反例的证明方法。这样，举 反例的证明方法就会在学生们的头脑中深深地留下了印象。

二、计算：1／2＋1／4＋1／8＋1／16这道题从形式上看是一道分数连加法的计算题，计算过程 如下：

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＝8／16＋4／16＋2／16＋1／16＝（8＋4＋2＋1） ／16＝15／16

然而，这道题的本意并不在此，其目的是要寻求一种简便的算法。如（图一），用一正方形表示单位“1 ”，这样，学生们通过观察图形再经过老师的讲解会得出：

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＝1－1／16＝15／16

至此，本题的目的已经达到，但学生们还没有得到此题的精髓，也就是题中所包含着什么样的规律，体现 了怎样的数学思想，教师还应该给学生们渗透和点拨出来。

实质上，此题是求数列：

1／2，1／4，1／8……1／2［n］……的前几项和问题，其前几项的和是S［，n］＝1－1／ 2［n］＝（2［n］－1）／2［n］

由于学生没有极限的思想，不理解无穷的概念，因此，字母“n”的意义无法给他们讲解清楚。但教师可 以借助图形的直观性，把上述极限思想渗透给学生。如在上题的基础上，让学生计算下列几题：

1．计算 1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32

2．计算 1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64

3．计算 1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＋1／128

观察图形，使用前面例题的简便算法，学生们会很快算出结果。

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＝1－1／32＝31／32

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＝1－1／64＝63／64

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＋1／128＝1－1／128＝127／1 28

这时，教师再继续让学生计算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋……＋1／512

如果学生能很快得出结果是：1－1／512＝511／512这就说明了在学生的头脑中已经初步形成 了数列的概念。此时教师将前面的几道题进行比较归纳，得出结论：如果以分子是1，分母是前一个加数的分 母的2倍的规律，再继续加下去，不论再加什么数，结果总是得：1－最后一个加数。并且其结果总是不超过 1。

上述的结论是极限思想的体现，对此，学生们不会有深刻的理解，但极限理论中无穷的概念已在他们的头 脑中产生了朦胧的定义。这为他们将来学习极限理论，提高抽象思维，奠定了基础。

以上只举了教学中的两个具体的实例，实际上在整个小学阶段的教学过程中，有很多教学中最重要的思想 和方法孕含在其中，如：集合的思想、函数的思想、充分必要条件、归纳法等，只要教师能抓住适当的时机， 将这些思想和方法适度地渗透给学生，就会使他们从小就开阔视野，并为他们走出校门后去独立学习和研究更 高深的数学理论打下坚实的基础。