一种参数辨识的方法

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摘 要：武器系统性能的提高，很大程度上依赖于精确的飞行器动力学模型。建立精确的飞行器动力学模型是飞行器制导控制系统设计、飞行器自适应及自学习控制以及仿真的重要前提和基础。飞行动力学气动参数辨识技术是获取精确的飞行器动力学模型的重要手段之一。提出在残差平方和最小准则下最小二乘算法与遗传算法相结合的气动力参数辨识方法，给出了辨识具体实现的步骤，并采用最小二乘算法确定气动参数初值、遗传算法调整气动参数，最后，运用纵向运动的三自由度仿真证明了该方法的有效性和可行性。

关键词：气动参数辨识；残差平方和最小；遗传算法

引言

许多学者在气动参数辨识的方法上进行了深入的研究，获得的许多成果已广泛应用于工程实际中，其中基于灵敏度的极大似然法和广义Kalman滤波法应用最广泛。但在工程实际应用中，这两种方法在求解辨识参数时都存在矩阵求逆的过程，经常存在因为矩阵求逆而引起的不稳定问题，参数辨识结果很容易发散。本文针对基于灵敏度的极大似然法和广义Kalman滤波法存在的不足，在残差平方和最小准则下提出最小二乘法与遗传算法结合的算法进行气动参数辨识。下面给出辨识实现的步骤，采用最小二乘算法确定气动参数初值、遗传算法调整气动参数，最后，运用纵向运动的三自由度仿真证明了该方法的有效性和可行性。

1. 在残差平方和最小准则下最小二乘算法与遗传算法相结合的气动力参数辨识方法

导弹气动力参数辨识过程是根据辨识准则和试验数据求取模型中的待定参数的过程，因此一般气动参数辨识的过程主要分成七个步骤：

步骤一：弹道重构数据输入；

步骤二：确定气动参数初值；

步骤三：计算弹道数据；

步骤四：计算目标函数；

步骤五：判断目标函数是否最小，是转到步骤七，否转到步骤六；

步骤六：调整气动参数，回到步骤三；

步骤七：输出气动参数辨识结果。

上述的气动参数辨识过程中步骤一、三、五对不同的辨识算法而言是基本一致的，就如前面所说辨识算法的不同主要体现在步骤二、四、六上，辨识算法的辨识结果的有效性和收敛性主要取决于这三个步骤。本文针对广义Kalman滤波算法和极大似然法的缺陷，提出了在残差平方和最小准则下应用最小二乘法与遗传算法结合的算法进行气动参数辨识，这个算法主要特点在于：步骤二：气动参数初值的确定采用最小二乘算法；步骤四：目标函数的选取采用残差平方和最小准则；步骤六：气动参数的调整采用遗传算法。

2. 最小二乘法确定气动参数初值

在气动参数寻优的过程中需要各待估参数的取值范围，所以在辨识之前需要事先估计参数的初值，根据经验按照初值给定范围。

其中

（2）

解上面方程组，即可得出回归系数。

3. 残差平方和最小准则选取目标函数

为了避免矩阵求逆的问题，本文选择残差平方和最小作为目标函数：

（3）

4. 遗传算法调整气动参数

遗传算法直接以目标函数作为搜索信息。遗传算法仅使用由目标函数值变换来的适应度函数值，就可以确定进一步的搜索方向和搜索范围。

下面是遗传算法调整气动参数的流程图（如图1所示），及遗传算法调整气动参数的具体过程：

5. 纵向运动的三自由度仿真

为了验证在残差平方和最小准则下最小二乘算法与遗传算法相结合的算法在导弹气动参数辨识中的有效行和可行性，本文给定了导弹的一组理论气动参数，在给定理论气动参数的基础上进行导弹三自由度的仿真计算导弹的理论航迹，以导弹的理论航迹作为辨识算法的输入，辨识导弹的气动参数。

选取气动模型状态方程组：

由上面的辨识结果表1可知，气动参数的辨识值与真值之间的相对误差最大为1.9%。该算法的目标函数逐渐趋近于零，即观测量与其在积分程序中的计算值的残差的平方和趋近于零。由图4、图5可知，vx、vy的拟合效果非常好，几乎重合。说明，在残差平方和最小准则下，应用该算法进行气动力参数辨识是有效的。

6. 结论

本文采用在残差平方和最小准则下最小二乘算法与遗传算法相结合的算法进行气动力参数辨识，该方法有效的避免了常用辨识方法中矩阵求逆问题的不稳定性和对参数初值要求较高的问题。并利用理论的导弹纵向运动的三自由度方程进行辨识验证，由辨识结果与理论结果比较可知，误差在可以接受的范围内，验证了方法的有效性和可行性。