明算理算法,积活动经验
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[摘要]在教学活动中，要激发学生的学习兴趣，让学生通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验。以《异分母分数加减法》一课为案例，要关注学生积累数学活动经验，让学生初步感悟数形结合、转化等数学思想。
[关键词]计算；数学活动经验；转化
[中图分类号]G623.56
[文献标识码]A
[文章编号]2095-3712（2015）22-0083-02[ZW（N]
[作者简介]顾学文（1977―），男，江苏常熟人，本科，江苏省常熟市徐市中心小学教师，小学高级。
2011年版的数学课程标准指出，在教学活动中，“不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯”。基于此理念，我们尝试在《异分母分数加减法》一课的教学中，在关注学生掌握算法、明晰算理的同时，更关注学生在问题情境中所经历的探究、辨析、优化算法的过程，帮助学生积累数学活动经验，使其初步感悟数形结合、转化等数学思想。
一、活动经验分析
（一）学生已有的数学活动经验
学习本课之前，学生已学习了整数、小数、同分母分数加减法及其算理，即计数单位相同可直接相加减。同时，在分数知识方面，学生已学习了分数的意义、基本性质及约分、通分等相关知识。
（二）预期学生达成的数学活动经验
数学活动经验需要在“做”和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。我们预设学生在本课的学习中可以积累以下经验：（1）掌握算法，学会将异分母分数加减法转化成同分母分数加减法，积累转化思想。（2）明确算理，计数单位（分数单位）相同可直接相加减，积累归纳、迁移的经验。
（三）经验对学生后续学习的影响
让学生经历数学活动的过程并积累数学活动经验，是为了实现数学活动经验的连续积累和层次的不断上升。转化、迁移的经验可以运用到高一层次的分数乘除法、混合运算等的计算中。
二、教学活动实践
（一）巧设铺垫，唤醒经验
片段1：复习348-25和348-2.5。
师：竖式计算348-25，为什么8要减5而不减2呢？生A：相同数位要对齐。生B：计数单位相同，8个1减5个1等于3个1。师：348-2.5，现在还能直接用8减5吗？生：计数单位不同，8个1不能直接减5个十分之一。师：整数、小数加减法，计数单位相同的数才能直接相加减。
正迁移也叫“助长性迁移”，是指一种学习对另一种学习起到的积极促进作用。正迁移常常在两种学习内容相似、过程相同或使用同一原理时发生。整数、小数、分数加减法的数学本质都是“相同计数单位相加减”，因此，笔者开门见山，引导学生先唤醒整数、小数加减法的经验，为沟通知识之间的联系巧设铺垫。
（二）自主探索，积累经验
片段2：探究1/2+1/4。
出示登山路线图，并抽象成箭头图：
走3/5小时走1/5小时
映山湖〖FY2〗维摩〖FY2〗桂香园
占全程的1/2占全程的1/4
（同分母分数加法3/5+1/5，略）
师：请你独立思考1/2+1/4怎么算。可以想一想后直接算，有困难的也可以打开信封，借助里面的学具（一张长方形纸条、一张正方形纸片）折折、画画、想想再算。（学生交流，转化成小数）生A：1/2+1/4=0.5+0.25=0.75=3/4。
转化成同分母分数，生B：（折）
〖JZ〗〖XC15JY8Z21.TIF〗
生C：（画）
〖JZ〗〖XC15JY8Z22.TIF〗
生D：（通分）1/2+1/4=2/4+1/4=3/4。师：B、C、D这三种方法有什么相同的地方？生：都是转化成同分母分数，分数单位相同，可直接相加。师：回想一下，刚才我们是怎么解决1/2+1/4这个问题的？有什么相同的地方？生：都采用了“转化”的方法，可以转化成小数，也可以转化成同分母分数。
新课标指出，数学教学应根据具体的教学内容，在注重使学生获得间接经验的同时，也让其获得直接经验，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。数学活动经验要在“做”和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动中逐步积累的。我们尝试通过学生的自主探索、主动建构，让学生经历折一折、画一画、想一想、算一算、说一说、比一比的过程，通过对比得出B、C、D三种方法本质上都是“通分”，通过回想小结感悟解决问题的数学思想都是“转化”。
（三）优化整合，提升经验
片段3：探索3/4+1/6。
映山湖〖FY2〗桂香园〖FY2〗索道口
占全程的3/4占全程的1/6
生：3/4+1/6=9/12+2/12=11/12。（引导学生感悟“折”“画”的不便、“化小数”的局限，优化至“通分”后转化成同分母分数相加是做异分母分数加法常用的方法）（异分母分数减法5/6-1/3，略）师：异分母分数加、减法怎么算？要注意什么？生A：计算异分母分数加减法，要先通分，转化成同分母分数加减法再计算。生B：计算结果能约分的要约成最简分数。生C：要养成自觉验算的好习惯。
算法优化是指在小学数学教学中根据学生认知特点、积累的运算经验以及擅长的思维方式，引导学生强化某种思维，从而使学生获得一种基于自身个性的优化算法。异分母分数加减法算法的学习，学生经历了探究加法的多样算法、优化为“通分”，再将加法自然迁移至减法，习得了知识背后的方法。此时，学生自我小结算法亦是水到渠成。
（四）沟通算理，感悟思想
片段4：沟通整数、小数、分数加减法算理。
出示348-25=323（竖式）、348-2.5=345.5（竖式）、3/5+1/5=4/5、1/2+1/4=2/4+1/4=3/4、5/6-1/3=5/6-2/6=3/6=1/2。
师：数学知识之间是相互联系的，我们今天学习的异分母分数加减法，通过通分转化成同分母分数加减法，这样分数单位相同，可以直接相加减。想一想，分数加减法和以前学过的整数、小数加减法在计算方法上有什么相通之处吗？生A：分数加减法是分数单位相同，可以直接相加减；整数、小数加减法是计数单位相同，可以直接相加减。师：分数单位就是分数的计数单位。生B：不管是整数、小数加减法，还是分数加减法，都要做到计数单位相同，才能直接相加减。
算理是指进行计算的道理，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识；算法是实施四则混合计算的基本程序和方法。算理为算法提供理论指导，算法使算理具体化。只有在真正理解算理的基础上掌握算法、形成计算技能，才能算是找到了算理与算法的平衡点。沟通环节，学生“一启即发”，透彻地认识到了加减法的本质，充分感受到了数学知识之间的内在联系，为后续学习积累了宝贵的经验。
三、教学后的再思考
转化是一种重要的数学思想方法，在数学学习中，我们将平行四边形面积转化成长方形面积，将分数除法转化成乘法，将负指数幂转化成正指数幂。我们要引领学生亲身经历数学活动，让其积累活动经验，感悟数学思想。
积累基本数学活动经验，形成比较完整的数学认识过程，构建比较全面的数学知识，对于提高数学教学质量、帮助学生获得良好的数学教育具有重要的意义，值得我们认真加以研究，贯彻实施。
参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]陆丽萍.计算课数学思维不能缺席[J].教育研究与评论，2013（6）.