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高中数学选择题具有的特点是:①有题干和四个选项,四个选项为我们提供信息,同时增加了干扰因素;②四个选项中有且只有一个正确的;③解题不需要过程,只要答案,由以上三个特点决定做选择题的方法是:要快而准,而不是小题大做,下面就介绍几种做选择题的方法,供大家思考。
一、直接法:从题设条件出发,运用定理、公式、定义、通过计算推理得出结论的方法。
思路:肯定一个结论。
例1.i是虚数单位,复数z=3+i1+i的虚部为()
A.0 B.-1 C.1 D.-i
分析:z=(3+i)(1-i)12-i2=2-i。虚部为-1。故选B。
练习:若点P(cosθ,sinθ)在直线x+2y=0上,则cos2θ+sin2θ=()
A.-15B.-12C.15D.12
二、排除法:根据题意和定理定义,从反面判断某些答案是错误的,从而得出正确答案的方法。
思路:否定三个结论。
例2.方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件为()
A.a∈(0,1]B.a∈(-∞,1)
C.a∈(-∞,1]D.a∈(0,1]∪(-∞,0)
分析:令a=0,则方程的根为x=-12,故排除A和D;
令a=1,则x2+2x+1=0,解得x=-1,故排除B。
选C。
练习:若A为三角形中的最小内角,则函数y=2(sinA+cosA)的值域为()
A.(2,2 2)[DW]B.(0,3)
C.[1,2]D.(1,2]
三、特例法:若结论是一般性的结论,用特殊值解决一般问题的方法。
思路:选择适当条件去探索结论的方法。
例3.已知函数y=f(x),x∈R,任意x∈R都有f(x+y)=f(x)?f(y),当x>0时,f(x)>1,则判断f(x)在R上()
A.是增函数[DW]B.是减函数
C.可以取得最大值D.可以取得最小值
分析:由f(x+y)=f(x)?f(y)想到ax+y=ax?ay(a>0且a≠1)。
令f(x)=ax(a>0且a≠1)。
x>0时f(x)>1,a>1,f(x)在[WTHZ]R[WTBX]上是增函数。
故选A。
练习:已知函数y=f(x),x>0,任意x∈(0,+∞)都有f(xy)=f(x)+f(y),当x>1时,f(x)>0,则判断f(x)在(0,+∞)上()
A.是增函数[DW]B.是减函数
C.单调有增有减D.能取得最值
四、代入验证法:将四个选项逐个代入验证,从而得出正确答案的方法。
思路:选择各选项区间的端点,或选项中数字代入验证。
例4.二次函数f(x)=x2+mx+1在(1,+∞)上是增函数,实数m的取值范围为()
A.[-2,+∞)[DW]B.[-3,+∞)
C.(-2,+∞)D.(-3,+∞)
分析:当m=-2时,f(x)=x2-2x+1=(x-1)2,
f(x)在(1,+∞)为增函数成立;
当m=-3时,f(x)=x2-3x+1对称轴为直线x=32,
在(32,+∞)上为增函数,而在(1,+∞)上不是单调函数。故选A。
练习:已知m,n是任意实数,|m+n|,|m-n|,|n-1|中的最大值为A,则()
A.A≥0[DW]B.0≤A≤12
C.A≥12D.A≥1
五、估算法:通过粗略计算去判断正确答案的方法思路。
例5.如图所示,在多面体ABCDEF中,已知四边形CDEF是边长为3的正方形,AB∥DE,AB=32,AB与面CDEF的距离为2,则该多面体的体积为()
[TPWJ-4-21.TIF,Y]
A.6B.5
C.92D.152
分析:VABCDEF>VA-CDEF=13×9×2=6,
只有152>6,故选D。
练习:用1,2,3,4,5这5个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数有()个。
A.24 B.40
C.30D.60
以上五种方法,要能熟练掌握,充分挖掘选项提供的隐含条件,就能巧妙排除干扰,达到“去伪存真”的目的,从而迅速解决问题。
(作者单位:河南省尉氏县第三高级中学南校区)