圆弧拱合理拱轴线的拱上荷载分布曲线
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇圆弧拱合理拱轴线的拱上荷载分布曲线范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
摘要：针对圆弧拱合理拱轴线是径向均布荷载的缺陷，提出更加接近实际情况的荷载分布曲线。基于结构力学原理，利用有限元分析软件（midas Civil2011）和计算软件matlab2013推导圆弧拱合理拱轴线的拱上荷载分布曲线的解析式。结果表明，该解析式可以较准确的表达拱上荷载分布曲线。
关键词：圆弧拱；合理拱轴线；荷载分布曲线
中图分类号：TU997文献标识码： A
1 引言
大跨度拱桥拱轴线通常采用悬链线或抛物线，圆弧拱轴线一般只适用于中小跨径的实腹拱桥中，极少将圆弧拱轴线应用到大跨度拱桥中。然而，圆弧拱轴线具有曲率一致、施工方便的优点，因此，研究圆弧拱合理拱轴线的拱上荷载分布曲线，具有十分重要的意义。
拱轴线的选取是拱桥设计的基础，对主拱圈成桥内力状况起着决定性作用。合理的拱轴线直接影响拱肋截面内力的分布和大小。目前常用的拱轴线有圆弧线、悬链线、样条曲线、二次抛物线及高次抛物线等。
当承受径向均布荷载时，选择圆弧拱。但是，实际中是不可能存在径向荷载的。所以，考虑更加接近实际情况的竖向荷载，用高次抛物线模拟。
2 理论推导
2.1合理拱轴线概念
当拱上所有截面的弯矩都等于零（可以证明，从而剪力也为零）而只有轴力时，截面上的正应力是均匀分布的，材料能得以最充分地利用。这时的拱轴线为合理拱轴线。
2.2公式推导
假定荷载分布曲线为阶幂级数方程，有个常系数，根据合理共轴线的概念，与压力线相重合的个截面的平衡条件，可以求得所有常系数，于是，便可以得到荷载分布曲线。
现在以三阶幂级数为例进行推导。设荷载分布曲线为
建立如图. 1坐标系已知：x R sin ，dx R cos d
\* MERGEFORMAT (1.2)
将代入，可得荷载：
q(x) a bRsin cR2 sin2 dR3 sin3
\* MERGEFORMAT (1.3)
根据受力图. 1 可得：
V q(x)dx
\* MERGEFORMAT (1.4)
M q(x) x dx
\* MERGEFORMAT (1.5)
将代入和，可得半拱荷载：
V q x dx
a bR cR dR
aR bR cR dR
\* MERGEFORMAT (1.6)
半拱对拱脚的弯矩：
2 3 2 4 3 5 4
2 3 4 5
2 3 4
( ) x
( sin cos sin cos sin cos sin cos ) d
sin sin sin sin
2 3 4 5
M q x dx
aR bR cR dR
aR bR cR dR
\* MERGEFORMAT (1.7)
半拱对拱顶取矩平衡：
2
Hf V L M
2
H VL M f
\* MERGEFORMAT (1.8)
因为：L 2 Rsin ； f R(1 cos )
得：
2 3 4
1 sin sin2 sin3 sin4 sin5
1 cos 2 3 4 5
H V aR bR cR dR
\* MERGEFORMAT (1.9)
对拱轴线任一截面取平衡则有：
( ) S-x (1 cos ) S q x（ ）dx Hy HR
\* MERGEFORMAT (1.10)
坐标系转化到直角坐标系：
sin ;cos
2
L R f
R R
\* MERGEFORMAT (1.11)
将代入可得：
2 3 4 5
2 8 24 64 160
H R L V aL bL cL dL
f R R R R R
\* MERGEFORMAT (1.12)
又因为：
2 2
cos R y R S
R R
\* MERGEFORMAT (1.13)
将、和代入，可得：
2 3 2 4 3 5 4
2 2 4 2 2 12 2 2 32 2 2 80
(1 ) 3 (1 ) 6 (1 ) 10 (1 )
fS L a fS L b fS L c fS L d V
RL R S RL R S RL R S RL R S
R R R R
\* MERGEFORMAT (1.14)
根据，取拱轴线四个不同点的平衡方程，可得出四个方程的方程组，用矩阵方式表达为：
KA EV
\* MERGEFORMAT (1.15)
式中： T A a b c d ；E=单位矩阵； K是与 R，f，L，S 有关的系数矩阵；
解方程得：
1 A K EV ；
即可得到合理拱轴线的荷载分布曲线。
3 实验
已知： 圆弧拱
( 1 )
2 4 /
R L f
f L L
\* MERGEFORMAT (1.16)
取
1 , 1 , 3 , 1
8 4 8 2
S L L L L 四个点弯矩为零，跨径 L 250 ，矢高 f 50 ，
V 100000，由计算可得：
A [578.5280 9.7730 0.0120 4.5682104 ]
所以：
q 578.5280 9.7730x 0.0120x2 4.5682104 x3
\* MERGEFORMAT (1.17)
利用midasCivil2011 建立有限元模型，截面采用等截面的矩形截面，荷载等效为节点荷载。
如图. 2
图. 2 圆弧拱模型（250m）
弯矩图如图. 3
图. 3 圆弧拱弯矩图（250m）
查看模型弯矩为零的点与理论计算值比较，如表1：
表1 结果比较值
误差分析：
1. 荷载是连续曲线，模型中等效为节点荷载，可能产生误差。
2. 从中求解矩阵[A] ，是利用MATLAB 计算得到的数值解，可能是最小二乘解。
3. 式求解与矩阵[K]的性态有关，随着系数增加，可能无法求解真实值。
所以，通过表1 可以证明是正确的。
4 结果及分析
1．通过对x 的位置的控制，可以得到使圆弧拱
1 , 1 , 3
8 4 8
L L L ，弯矩为零的荷载曲线形
式。
2．通过增加荷载曲线的系数，可以使拱轴线上更多点的弯矩为零。从而得到基于合理拱轴
线概念的圆弧拱合理荷载曲线分布。
3．从式可以看出，满足五点弯矩为零的荷载曲线形式是三阶幂级数。实际空腹式拱桥的恒
载，可以分为“拱圈恒载+拱上荷载”的形式。从定性的角度，荷载曲线可以满足实际荷载
分布情况。
参考文献
[]李廉锟．结构力学[M]．北京：高等教育出版社，2010
[2]贺栓海．拱桥挠度理论[M]．北京：人民交通出版社，1996