中考数学模拟试题(十)

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（时间：120分钟满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有-项是符合题目要求的）

1.计算 2 -[]9的结果是（）

A.1B.-1

C .- 7D.5

2.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米.将2500000用科学计数法表示应为（）

A.0.25×107B.2.5×107

C.2.5×106D.25×105

3.在函数y=1x-3中，自变量x的取值范围是（）

A.x≠3B.x≠0

C.x>3D.x≠-3

第4题图

4.今年“海交会”上，台湾水果成为-大亮点，下图是其中四种水果成交金额的统计图，从中可以看出成交金额比菠萝多的水果是（）

A.香蕉B.芒果

C.菠萝D.猕猴桃

第5题图

5.如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为（）

A.155B.50

C.45D.25

6.小华响应团委号召，主动到附近的7个社区参加公益活动.他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32.这组数据的众数和中位数分别是（）

A.32，31B.32，32

C.3，31D.3，32

第7题图

7.（原创）如图，点M，N，P分别在射线OA，OB，OC上，若只连结M，N，P中任意两点，则图形中能出现的三角形个数为（）

A.1B.2

C.3D.1或3

第8题图

8. 如图，A，B，C三点在O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于（）

A. 100°

B. 80°

C. 50°

D. 40°

第9题图

9.如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC=30°，窗户的高在教室地面上的影长MN=2[]3米，窗户的底部到教室地面的距离BC=1米（点M、N、C在同-直线上），则窗户的高AB为（）

A. []3米B. 3米

C. 2米D. 1.5米

第10题图

10.（原创）如图，点P在直线y=x-1上，若存在过点P的直线交抛物线y=x2于A，B两点，且PA=AB，则称P为“优点”.下列结论中正确的是（）

[HJ1.7mm]

A.直线y=x-1上的所有点都是“优点”

B.直线y=x-1上仅有有限个点是“优点”

C.直线y=x-1上的所有点都不是“优点”

D.直线y=x-1上有无穷多个点（不是所有的点）是“优点”

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.4的相反数等于.

12.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式为.

第12题图

第13题图

13.如图，BD是ABC的角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有个.

14.如图，在2013年5月份的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数（如1，2，8，9），若被圈出的四个数的和为72，则这四个数依次为.

15.甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为s2甲= 0.28，s2乙= 0.36，则身高较整齐的球队是队（填“甲”或“乙”）.

第16题图

16.（原创）如图，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（）的刻度.如果气温是摄氏25度，那相当于华氏.

17.（原创）如图，三个边长为12cm的正方形都被连接两条邻边的中点分成A，B两片，如图（1）所示，把这6片粘在一个正六边形外面得到图（2）所示的图形，则该图形的面积是cm2.

第17题图

第18题图

18.（原创）正方形OCED与扇形OAB有公共顶点O，分别以OA，OB所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系.如图所示.正方形两个顶点C，D分别在x轴，y轴正半轴上移动.设OC=x，OA=3，当正方形有顶点恰好落在AB上时.求正方形与扇形不重合部分的面积为 .

三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本小题满分10分）

（1）计算：|-[]2|+（cos60°-tan30°）0+[]8

（2）已知实数x，y满足|x-5|+[]y+4=0，求代数式（x+y）2012的值.

20.（本小题满分10分）

（1）解不等式组：x-21.

（2）解分式方程：5x+1-4x=0.

21.（本小题满分8分）

某校七年级（1）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并将结果绘制成如下图表：

第21题图

次数频数频率

60≤x

80≤x

100≤x

120≤x

140≤x

160≤x

180≤x

合计1.00

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：

（1）求表中a，b的值；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）如果该校七年级共有学生1000人，请你估计60秒跳绳的次数为100次以上的人数是多少？

第22题图

22.（本小题满分8分）

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于点E.求证：四边形ADCE是菱形.

23.（本小题满分8分）（原创）

某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为10元/辆，小型汽车的停车费为5元/辆.现在停车场有45辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费300元.

（1）试求中、小型汽车各有多少辆？

（2）你见过以上问题的别的形式吗？试给这个问题换一种情境，设计一个新的问题（不必再求解了）.

第24题图

24.（本小题满分9分）

已知：如图， AB是O的直径， AB=AC，BC交O于点D，延长CA交O于点F，连接DF，DECF于点E.

（1）求证：DE是O的切线；

（2）若AB=10，cos∠C=45，求EF的长.

25.（本小题满分8分）

将正面分别标有数字1，2，3，6，背面花色相同的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.先从中随机抽取-张，再从剩下的三张中随机抽取第二张.

（1）求两次抽取的卡片上的数字之和大于5的概率；

（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为奇数的概率.

26.（本小题满分9分）

阅读下面材料：

小敏遇到这样一个问题：

我们定义： 如果一个图形绕着某定点旋转-定的角度

SymbolaA@ （0

SymbolpB@

SymbolaA@

SymbolpB@ ） 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形. 如等边三角形就是一个旋转角为120

SymbolpB@ 的旋转对称图形. 如图1，点O是等边三角形ABC的中心， D，E，F分别为AB，BC， CA的中点.请你将ABC分割并拼补成一个与ABC面积相等的新的旋转对称图形.

第26题图

小敏利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与ABC面积相等的新的旋转对称图形.

请你参考小敏同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：

第26题图

如图3，在等边ABC中， E1，E2，E3分别为AB，BC，CA 的中点，P1，P2，M1，M2，N1，N2分别为AB，BC，CA的三等分点.

（1）在图3中画出一个和ABC面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；

（2）若ABC的边长为6，则图3中ABM1的面积为.

（3）若ABC的面积为a，则图3中FGH的面积为.

27.（本小题满分12分）（原创）

甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地240千米的目的地，乙车比甲车晚出发0.5小时（从甲车出发时开始计时）.图中折线OABC，线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足1小时因故停车检修）.请根据图象所提供的信息，解决如下问题：

（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；

（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；

（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？

第27题图

28.（本小题满分14分）（原创）

如图，已知正方形OABC的两个顶点坐标分别是A（2，0），B（2，2）.抛物线y=12x2-mx+12m2 （m≠0）的对称轴交x轴于点P，交双曲线y=kx（k>0）于点Q，连结OQ.

（1）当m=12k=2时，求证：OPQ为等腰直角三角形；

（2）设双曲线y=kx（k>0）交正方形OABC的边BC，BA于M，N两点，连结AQ，BQ，有SABQ=4SAPQ.

①当M为BC边的中点时，抛物线能经过点B吗？为什么？

②连接OM、ON、MN，试分析OMN有可能是等边三角形吗？如果可能，试求m+2k的值；如果不可能，说明理由.

第28题图