中学数学课堂实践的教学研究的方式创新
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每一位数学教师都是一位数学教育研究工作者,数学教学的过程也应该是数学教研的过程.[1]中学数学教学研究具有一定的建构性,研究成果对数学教学具有引领价值;中学数学教学研究具有一定的超前性,研究成果影响教师的教学观念和教学实践;中学数学教学研究基于课堂教学实践,研究成果对中学数学教学实践具有现实的指导意义.
中学数学教研论文写作源于兴趣驱动,基于专业成长,专注问题解决.中学数学教研论文写作与中学数学教学研究密不可分,撰写教研论文是为了分享教研成果,是中学数学教师专业发展的需要,也是教学工作的需要.中学数学教研论文是中学数学教育工作者从事教学实践和研究的结晶.笔者认为,课堂教学实践为中学数学教学研究与论文写作提供了直接的营养,“困惑—学习—感悟—实践—撰稿—发表”是教学研究与论文写作的六重境界.
一、咬定青山不放松——文题选取
文题即论文题目,反映研究主题,体现论文宗旨.文题宜用高度概括、含义确切的语言表达出来,一般不超过25个字符,不宜出现“初探”、“浅谈”、“浅论”等文字.文题选取,指论文题目的选择与确立.撰写中学数学教研论文,首先要认真选题.论文题目要反复斟酌,甚至可先自拟几个题目,然后从中选择最恰当的.一个有价值、有意义的主题,在很大程度上决定了整篇论文的价值,决定了论文具体写作的可行性和有效性.文题选得“真”、选得“小”、选得“热”、选得“新”、选得“深”、选得“美”,容易出成果,容易交流发表.相反,“虚”、“大”、“冷”、“陈”、“浅”、“丑”,低位重复,事倍功半,难以交流.“真”、“小”、“热”、“新”、“深”、“美”,理应成为文题选取的基本原则.
1.选题崇“真”
“真”指“真问题”.选题崇“真”,指选题关注数学课堂教学的“真问题”.这样的论文提供“真问题”解决的思路和办法,对课堂教学有现实指导价值,操作性强.在新课程教学改革中,根据教学过程中所遇到的问题,如学生的数学学习方式、数学探究教学的策略、数学课堂教学的有效性等都是好的论题.
2.选题宜“小”
“小”指“小问题”.选题宜“小”,指选题关注数学课堂教学的“小问题”.这样的选题,易于驾驭,针对性强.选题过大是中学数学教研论文写作的“大忌”.例如,一个中学数学教师要写一篇题为《论中国中学数学教育》的论文,这个题目太大,不是一个普通中学数学教师的视野和能力所能驾驭的,何况几千字的文章很难把这个问题彻底阐述清楚.对于“大问题”,应该缩小范围,宜把“大问题”分解为“小问题”,从某个层面或某个角度去论述.
3.选题跟“热”
“热”指“热门话题”.选题跟“热”,指选题关注当前的热门论点或某个时期内的热点问题.这类选题,时效性强.在新课程背景下,有很多热门话题,如初高中数学教学内容的衔接、数学学困生的转化、新的教学模式的建构等都是好的选题.对于初学中学数学教研论文写作的老师来说,重视中学数学教研期刊的同步教学和中考、高考栏目,是十分有益的.
4.选题求“新”
“新”指“新的创意”.选题求“新”,指选题言他人未言之言,补他人之所不足,有“新意”,表现为观念新、角度新、感受新、方法新等.观念新,就是关注新矛盾,总结经验,补充前说,纠正通说,完善新理念.角度新,就是从新的角度探讨教学问题,提供新问题.感受新,就是探讨新问题,提出新见解.方法新,就是提炼新方法,推陈出新.有“新意”,才有灵气,文贵求新!
5.选题追“深”
“深”指“揭示本质”.选题追“深”,指在某个问题的研究中深入探究,挖掘本质,以小见大,剖析透彻,表现为对数学问题的类比、联想、推广,变位思考,深度思维,建构联系,揭示本质.在中学数学教研论文写作中,选题追“深”的论文多见于初等数学研究类文章,这类论文短少精悍、—事一议、言之有据,有真知,有灼见,有深度.
6.选题尚“美”
“美”指“致善尽美”.选题尚“美”,指在阅读数学文献时质疑纠偏,追求完美;在提炼标题时,追求美感.由于作者知识的缺陷或疏漏,编辑工作的繁忙或校对不细,在中学数学教研论文中,难免出现一些错误或瑕疵,在点明论文主题时,巧用诗词,借代明确,喻义深邃.选题尚“美”表现为求真求美,发人深省.这类论文引人入胜,感人肺腑,可读性强,美轮美奂.
无论教学研究,还是论文写作,选题都是不可或缺的第一个步骤.选题要注意方法与技巧,多学习,勤研究,尽量体现研究与写作的价值,中学数学教研论文的选题可以解题方法研究、易错问题研究、教学内容研究、高考试题研究、教法学法研究为抓手,选取适合自己写作的主题.选题不在大,小问题就行;问题不在小,深入就可行;斯是选题,唯求真美.
二、他山之石可攻玉——文献综述
文献综述主要是对一定时期内期刊上发表的围绕某个主题的研究文章进行综合总结与评述.在中学数学教学研究与论文写作中,要学会对文献进行综述研究.文献确实能反映数学教育某一课题的研究现状.综述研究要收集一定时期内大量的文献,要在驾驭相关文献的基础上,揭示某一课题的研究现状,并评述研究中的成就、存在问题与不足、发展方向,指明尚待解决的问题与建议,最后形成综述报告.
案例1 高中数学有效教学研究综述[2]
笔者的综述摘要如下:在新课程背景下,高中数学有效教学的问题已成为课程与教学改革的核心话题之一.高中数学有效教学的研究取得了一定成效,已有研究对高中数学有效教学的意义、概念、特征、策略、评价等问题进行了探讨.但也存在一些亟待深入研究的问题,如高中数学有效教学的课堂教学结构体系的构建、高中数学课堂教学有效性的评价、高中数学有效教学的心理机制等问题都值得深入研究.
三、众里寻他千百度——案例分析
案例分析,基于课堂实践,关注教学反思.在中学数学教学研究与论文写作中,撰写案例分析是一种重要的写作方式.数学教学案例分析包括课堂整体分析和课堂局部分析,课堂整体分析是对课堂教学各要素的分析,如教学目标、教学模式、核心概 念、过程设计和教学导向等.课堂局部分析是课堂教学的局部特征、技术细节的分析,如课题引入、环节过渡、师生交往、媒体使用、课堂总结和课堂节奏等.数学教学案例分析的写作结构,一般包括案例呈现、案例点评和改进方案、反思等三部分,
案例2 让数学教学设计优质高效——基于等比数列新授课教学设计的案例分析[3]
笔者认为:数学教学设计是依据课程标准的要求、数学教学的基本原则和学生身心发展的特点,在研究教材编写意图的基础上,确定教学目标,明确重点难点,选择教学方法和手段,设计师生互动交往的活动方式,使教师的主导作用和学生的主体地位都得到充分发挥,使学生能有效学习并获得发展的过程.等比数列新授课教学设计的案例分析旨在追求教学设计的优质高效.
四、柳暗花明又一村——专题研究
专题研究是对数学教育热点问题的探索与思考过程.专题研究是数学教育的“草根”研究,不受“人浮于事”的干扰,静下心来研究真问题,给出某些问题的个人答案.专题研究也是点燃数学教育思想火花的过程,火花一闪而过,即使带来风雨,却能润泽万物,如果研究成果能发表,哪怕只是无人重视的流星,但却留下对数学教育思索的痕迹.专题研究,通过个人思索,反思教育实践,调整教学行为,提高教学质量,是一种问心无愧的实践探索.
案例3 等比数列求和公式的变式教学[4]
笔者围绕“等比数列求和公式”的变式教学,提出了个人的思考和做法:变位思考,探求方法;逆向思考,深化结论;逆向变形,双[专业提供论文和论文,欢迎光临]向思维;变换命题,探求规律.该文着眼于“逆向思维”和“变位思维”,加深了学生对等比数列求和公式的理解,培养了学生的发散思维和探索能力,促进了知识和能力的正迁移,优化了学生的数学思维品质.
案例4 关于等差数列的变式教学[5]
就“等差数列”的复习教学,笔者阐述了变式教学的几点做法:变式设问,培养思维的深刻性;提炼通法,培养思维的敏捷性;逆向探求,培养思维的互逆性;数形变换,培养思维的创新性;变用公式,培养思维的灵活性.
案例5 “变式创新模式”的理论建构[6]
在这篇文章中,笔者构建了变式创新模式的基本框架.
基本观点:学生能在变式中学习,并且能够自主创新.
基本方法:变式探究,求异思维.
基本教学过程:
教学策略:问题性原则;再创性原则;过程性原则;变通性原则;审美性原则.
案例6 高中数学有效教学的几点思考[7]
笔者认为:有效教学是指教师在以学生发展为本的教育思想指引下,通过选择有效的教学策略,达成预期的教学目标,追求较高的教学效率和效益的教学活动.高中数学“有效教学”既要具有高中数学教学的特点,又要践行“有效教学”的理念.提炼出高中数学“有效教学”的主要特征:目的性——促进学生发展;有效性——追求高效率轻负担;思想性——学会数学思考.阐述了提高数学课堂教学有效性的具体策略:面向全体,问题驱动,展示过程,变式探究.提出了高中数学“有效教学”的课堂评价标准:教学目标有效,教学过程有效,教学效率较高,
案例7 高中数学“优效教学”的研究与思考[8]
该文提出了高中数学优效教学的基本观点:“优效的数学教学”的“效”是指“有效”和“高效”,侧重于学生的“基础性发展”.关注数学课堂教学的有效性,强调课堂教学的预设与生成,注重教学目标的“达成”,追求课堂教学的优质高效;“优效的数学教学”的“优”是指“优效”与“长效”,致力于学生的“发展性发展”,强调理性思维的培养和数学素养的发展,注重“数学文化价值”的发挥,关注“数学思维方式”的教学,关注学生“数学活动经验”的获得,关注学生创新意识的发展.优效教学是提高教学效率的活动,是培养学生数学素养的平台;变式是模仿与创新的中介,变式探究应成为数学课堂教学的常态,学生在变式探究中能够自主创新;教师是学生数学学习活动的引路人,在积极营造变式探究的教学情境中,能够帮助学生改进数学学习方式、获得“数学活动经验”、形成“数学思维方式”,促进数学素养和创新意识的发展.
五、纸上得来终觉浅——行动反思
“君子只学,贵乎行.行则明,明则有功.”知识贵在实践,重在行动,躬行践履.对于中学数学教学研究与论文写作而言,行动反思是一种切实有效的方法.
案例8 高中数学概念教学的基本特征与操作模式[9]
概念教学是数学教学不可或缺的重要组成部分,在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程,在初步运用中逐步理解概念的本质.数学概念教学必须把握数学概念的基本特征:概念形成的抽象性,概念表征的多元性,概念理解的层次性,概念联结的系统性.数学概念的获得(概念的掌握),实质上是要理解一类事物共同的、本质的属性.心理学研究表明,概念形成和概念同化是两种基本的概念获得方式.概念教学过程是一个“重新建构”过程,是一个“意义赋予”过程.概念教学应帮助学生把抽象的数学概念与学生已有知识和经验联系起来!由此,笔者得到如下概念教学的基本过程:
六、精雕细刻臻佳境——论文修改
写作数学教研论文要经过定标题、拟提纲、写初稿、修改文稿等过程.写好初稿后,并不代表一篇论文已经完成.写文章能够做到“下笔如有神的人毕竟凤毛麟角,修改文稿是论文写作不可缺少的环节,不改不成文,好论文都是通过修改而成的.修改论文不仅仅是文字润色,而且是思想的提高和认识的深化.在写初稿时,要“深信不疑”,“七分材料,三分写”,力争一气呵成;在修改文稿时,要“吹毛求疵”,力戒“自我欣赏”.论文的主题、素材和结构犹如人的灵魂、血:请记住我站域名肉和骨骼,主题使文章言之有理,素材使文章言之有据,结构使文章言[专业提供论文和论文,欢迎光临]之有序.好文章不可缺此“三要素”.综观中学数学教研论文写作中的常见毛病,主要有:论文题目不当,观点不鲜明、重点不突出,论述不力(佐证乏力,有据无理,逻辑混乱,词句不当).因此,中学数学教研论文的修改宜采用趁热打铁与冷处理相结合的方法,要有严肃认真的科学态度,要有耐心、有毅力,要把握修改技巧,论文修改的主要内容包括审查观点、审查结构、审查素材、审查语句.
(1)审查观点.论文的观点是作者表达自己研究成果的结晶,是论文的核心价值所在.在修改初稿时,应审查观点是否正确、客观,是否符合教与学的规律.若观点不妥,要立即修改.
(2)审查结构.论文结构要科学合理.根据不同类型中学数学教研论文的体例要求审查论文的结构,检查论点与论据的联系.如果论点与论据之间的逻辑关系有问题,要立即修改.
(3)审查素材,对论点进行论证的材料要真实可靠,要有说服力.如果所用材料代表性和典型性不够,要立即修改.
(4)审查语句.论文语句的流畅性和科学性是论文质量的基础.中学数学教研论文的语句要简练、规范.如果语句欠规范,要立即修改.
案例9 抛物线对称轴上点的“相关弦”的变式探究[10]
2008年高考数学湖南卷理科第20题是一道存在型探索性问题,通过变式探究,笔者得出圆锥曲线对称轴上点的“相关弦”的性质:
该文初稿完成于2008年6月,应某刊“我所喜爱的一道高考题”特约编辑约稿而作,因时间匆促,论文只有抛物线部分的核心内容,可惜半年后未能如愿发表.2010年3月,笔者重新关注到该课题,自以为有进一步研究的价 值.几何直观告诉我,由抛物线推广到椭圆和双曲线是有可能的.于是修改整理成文,另投《中国数学教育》.承蒙编辑老师和审稿老师的4次指教,遂有现在呈现的文稿.笔者深受编辑和审稿老师精益求精作风的感染,每次读完审稿建议,不敢懈怠,夜不能寐,终于领悟问题的实质——圆锥曲线中关于直线的对称问题,终得文中性质5~性质10的完整证明,特别是性质6、性质9中的构造性证明,颇费周折,最后由“相关弦”中点在椭圆内部、双曲线内部,终于获得A的取值范围的限制.
国学大师王国维用“昨夜西风凋碧村,独上高楼,望尽天涯路”、“衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴”、“众里寻她千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处”三句词表达“悬思—苦索—顿悟”的治学三种境界.笔者要用“不识庐山真面目,只缘身在此山中”,“问渠哪得清如许,为有源头活水来”,“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”,“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行”,“千淘万漉虽辛苦,吹尽黄沙始见金”,“鸳鸯绣取凭君看,愿把金针度与人”六句诗来比喻“困惑—学习—感悟—实践—撰稿—发表”的数学教学研究与论文写作的六重境界.
数学教学研究与论文写作要耐住寂寞,非淡泊无以明志,非宁静难以致远.若为“五斗米”,不可为之;若为“专业化”,尽力为之.“教不研则浅,研不着则失”,“心宁智生,智生事成”.在新课程背景下,有很多方面都需要一线教师去实践、去研究,只要教师把自己在教学中的所思所想付诸文字,就能写好文章;只要静下心来研究教学实践中的真实问题,就能生成数学教育的真知灼见.识得庐山真面目,只缘关注真问题;独留巧思传千古,嬉笑怒骂皆文章