混凝土重力坝振动参数识别研究

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摘 要：本文基于最优控制解的理论，建立了引入先验约束条件的混凝土重力坝动态参数识别模型，提出了求解该模型的约束变尺度方法。以某大坝空库情形为例，在振动观测数据不完全的条件下，对本文所提出的动态材料参数识别方法进行考察。识别结果表明，本文方法不仅具有较高的计算精度和良好的数值稳定性，并且具有一定的抑制数据噪音的能力。在只有一阶圆频率和几个固定点处有一阶振型观测数据的情况下，可以可靠地识别出坝体混凝土和基础岩石的动弹性模量。从而为识别混凝土坝体和岩石基础弹性常数提供了一条新的有效途径。

关键词：振动参数；参数识别；混凝土重力坝；约束变尺度方法

1．引言 坝体混凝土材料物性参数，是大坝安全监测和大坝抗震数值模拟中不可缺少的重要数据。它对于大坝安全可靠性评定以及维护和加固有着重要作用。近年来，采用反演方法来确定坝体宏观等效物性参数的方法受到人们的重视[1-4]。但是已有研究大多是利用坝体已有静态观测位移来确定坝体参数，而本文则从振动参数识别的角度，根据大坝模态观测数据来识别坝体和岩石基础动弹性参数。目前，利用脉动法测量结构固有频率、阻尼和振型的技术日渐成熟[5]，很多砼重力坝（如丰满水坝[6]）曾经采用该方法进行了原型实验，测定了坝体的主频和布置在坝顶和基础上观测点的振幅值。充分利用这些宝贵的实测资料，根据这些抗震实验数据来识别坝体与基础的动弹性常数，对坝体抗震特性分析有重要的实际应用和参考价值。但是，利用动力测试数据识别结构动态参数的研究较多[7-9]，但是在大坝中的应用研究还鲜有报道。大坝抗震实验数据是很有限的，利用有限的，甚至是不完全的动力测试信息识别结构参数仍然是结构参数识别的重要课题。

基于固有频率和振型观测数据，考虑先验信息，本文建立适于一般结构振动参数识别的计算模型模型，并给出了约束变尺度方法求解该模型的计算步骤。实际算例利用某混凝土坝的第一阶固有频率和三个振型观测数据，识别混凝土坝体和岩石基础动弹性模量，结果说明采用本文求解方法，利用有限抗震实验数据识别坝体和基础的动弹性模量是可行有效的。

2．振动参数识别模型的建立

2.1 混凝土坝振动参数识别的一般理论

结构－基础－库水体系的固有频率和固有振型，采用有限元法由特征方程（1）决定

(1)

式中： 是刚度阵； 是结构质量阵； 是计入库水与结构相互作用的水体附加质量阵； 是 阶特征值； 是对应于 的特征向量； 是结构－基础体系的总自由度数。基础假定为无质量的[10]。由于实际分析时总自由度 较高，而只需要求出前几阶频率和相应的特征振型，本文采用以逆迭代为基础的“直接滤频法”求解特征方程(1)，该方法具有计算量小，精度高等优点。

参数识别的目的是确定包含于 中的待求变量 （ ），使得按照方程（1）计算出的固有频率 和固有振型 与相应的测量值 和 分别一致。

2.2 振动参数识别的计算模型

考虑到观测数据噪音的客观存在，这里采用最优控制解[11]的概念定义问题的解，即待求变量 （ ）在满足方程（1）前提下，应该能使固有频率和固有振型的计算值和测量值在某种度量下偏差 最小。这里取

(2)

式中： ， 分别是有观测信息的最高振型（频率）阶次、各个观测振型下的观测位移数目，下标 为观测点位移序号。

由参数的实际物理意义以及地质勘探资料等先验信息，可给出待求参数的限制范围，

(3)

从而，振动参数识别问题的计算模型可以表述为

min (4)

3．振动参数识别模型的求解方法

3.1 约束变尺度方法

计算模型式(4)是一个约束非线性规划问题，本文采用约束变尺度方法求解。约束变尺度方法具有收敛快、可靠性好、适应能力强等优点，具有良好的收敛性能[12-13]，其基本思想是迭代和逼近。一般地，对于非线性规划问题式（5），首先将其转化为一系列二次规划子问题式(6)，式(5)中 是等式约束数目， 是所有约束总数；式(6)中上标 为迭代步数。以这些二次规划子问题的解，构成各次迭代步的搜索方向 ；然后沿方向 进行不精确一维搜索，得到步长 ，从而得到序列 ，最终逼近最优解。

min (5)

min (6)

在约束变尺度方法中利用了函数的二阶导数信息，但一般并不直接计算二阶导数，而采用变尺度法公式(7)近似构造Hesse矩阵 ，以建立二次规划子问题。

(7)

为了确保尺度矩阵序列 的正定性质，采用经验公式(8)~(9)来修正向量 [14]，以保证后续矩阵 的正定性，并尽可能使矩阵 逼近于Hesse矩阵 。还采用了Watchdog监控技术来保证算法的超线性收敛速率，克服WHP算法存在的Maratos效应问题。

(8)

(9)

3.2 振动参数识别模型求解步骤

与一般非线性规划问题不同的是，模型(4)中等式约束为结构特征方程，它与特征值正问题相对应，对于某一参数 ，可以直接由其计算出频率和振型。采用约束变尺度方法求解该模型之前，必须首先把其转化成具有模型(5)的标准形式。

本文采用的求解振动参数识别问题的约束变尺度方法主要计算步骤如下：

(1).给定初值 、 、 、 ，以及正的小常数 ， ， 和 ，置 。

(2).求解特征方程，计算得到 和 。

(3)计算函数值与梯度值 、 、 ，构二次规划造子问题。

(4).求解二次规划子问题，并确定新的Lagrange乘子向量 和搜索方向 。

(5).利用监控技术确定步长因子 ，得新的近似极小点 。

(6).收敛判断：若 ，或者同时满足 ( )和 ，或者同时满足 ( )和 ，则停止计算，得到约束最优解。否则，执行（7）。

(7).采用公式(7)～(9)更新Hesse矩阵的逆矩阵近似值 ，得到 。

(8).令k=k+1，转向(2)。

4．算例

考虑到实际工程中所能得到的大坝原型观测数据是有限的，甚至只有大坝主频及极少特征点处的一阶模态值，如坝顶测点①的水平方向、基础测点②的水平和垂直方向模态信息，这里主要考察在这种观测信息不完全的情况下，由这四个观测数据值来确定坝体混凝土和基础岩石的弹性模量Ec和Er的可行性。

图1所示混凝土重力坝，坝体混凝土密度ρc=2.4×103kg/m3，泊松比μc=0.2，基础岩石泊松比μr=0.17。有限元计算时取岩石基础宽360.0m，高200.0 m，用8节点平面等参元。设弹性模量Ec=30.0GPa，Er=65.0Gpa，在大坝空库情形下进行正分析计算出结构固有频率和振型，把它们施加适量噪音来模拟实测固有频率和振型，再用本文方法识别坝体混凝土和基础岩石弹性模量，将识别结果与事先给定的值进行比较。观测数据相对误差为0%、1%、2%、5%时采用本文方法的计算结果如表1示，观测误差为0%时弹性模量和目标函数的收敛过程如图2和图3所示。

图1 某混凝土坝断面示意图 Fig.1 cross section of a concrete dam 表1 识别结果

Table 1

相对误差

Er /GPa

Ec /GPa

±0%

64.909

29.874

±1%

63.038~65.632

29.091~ 30.301

±2%

61.760~66.989

28.497~ 30.924

±5%

57.935~70.978

26.751~ 32.751