高考中创新题的破解策略

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近几年各种新题型不断地出现在高考卷中，有的问题情境新，有的结构形式新，有的设问角度新，有的表达方式新，这些新题的背后都有我们熟悉的东西，只要抓住问题本质，新题往往不难。下面结合近几年高考中出现的创新题类型，谈一谈一些破解的策略。

一、抓住问题本质，以“旧”攻“新”

例1：如图1，为某三岔路通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示，图中x1，x2，x3，分别表示该时段单位时间通过路段 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则

A.x1＞x2＞x3 B.x1＞x3＞x2

C.x2＞x3＞x1 D.x3＞x2＞x1

解析：本题是比较三个数的大小，只要抓住从x2到x1的变化规律，就知道它们的关系了，而出现变化的原因是B路口引起的，显然有x2=x1+10，同理可得x3=x2-5，易得x2＞x3＞x1，即选C。

策略：对实际问题不要受问题叙述的

背景影响，应抓住问题的本质，看要考察的量的关系，对于变化的量要清楚怎么变的，把握其中的规律及量之间的联系。一般这种有关生活中的现象的问题，往往对所包含的数学知识方面要求是很低的，只要弄清题意就容易解题了。

例2：在数列{an}中，若a1，a2是正整数，且an=|an-1-an-2|，n=3，4，5，…，则称{an}为“绝对差数列”。

（Ⅰ）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；（Ⅱ）（Ⅲ）略。

解析：（Ⅰ）a1=3，a2=1，a3=2，a4=1，a5=1，a6=0，a7=1，a8=1，a9=0，a10=1（答案不惟一）。

策略：定义新概念问题，同学们往往会感到抽象，有时还没有清楚定义是怎么回事就下手解题，当然容易出错，如果我们能够仔细阅读，抓住定义的本质，类比学过的旧知识（递推公式）便可入手解题。

例3：函数f（x）= 的最小值为（ ）

A.190 B.171

C. 90 D.45

解析：因为|x-a|+|x-b|≥|a-b|，并且当 取介于两个零点a，b之间的数时，|x-a|+||x-b|取到最小值|a-b|，所以只要取 中所有零点中间值10，便可得f（x）的最小值|19-1|+|18-2|+…+|10-10|=90，所以选C。

策略：只要对函数f（x）＝|x-a|+|x-b|的图像（槽型的）熟悉，并知道零点之间取值可使函数取到最小值，本题只不过是推广到多个绝对值的和问题，问题的本质没变，解法也就类似，即用熟悉的旧知识解决新问题。

二、遵循新规则，化“新”为“旧”

例4：在R上定义运算

若不等式 对任意实数成立，则（ ）

A.-1＜a＜1 B. 0＜a＜2

C. D.

解析：根据新运算的要求可知：（x-a）

，所以原问题转化为：（x-a）[1-（x+a）]＜1对于任意实数x成立，（x-a）-（x2-a2）＜1，a2-a＜x2-x+1，因为x2-x+1的最小值为 ，所以 ，解得 ，所以选C。

策略：新运算都是用常规运算体现的，通常是按照新规则把问题转化为常规运算，再按常规运算的方法解决问题，注意新运算的特征，严格按照规定的操作，把新问题化到熟悉的知识上，注意不要自己发挥。

例5：如图2，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、是该圆的四等分点，若点P（x，y）、P'（x'，y'），满足x≤x'且y≥y'，则称P优于P'，如果Ω中的点Q满足：不存在Ω中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ）

解析：本题是定义新概念问题，首先要弄清楚什么叫做P优于P'，从定义想到它们的位置关系，易知P在P'的左上角，联想到坐标平面的第二象限，即如图3的阴影部分就是优于点M的点集，于是可用这个图作为尺度找优点，只要将点M放到要求的地方，再看阴影与圆面公共部分即可，易得答案是选D。

三、巧妙联系，以“新”制“新”

例6：（07上海文）如图3，A，B是直线l上的两点，且AB=2。两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CD与线段AB围成图形面积S的取值范围是 。

解析：当两个圆半径很大时，S趋向

于0；当两圆半径相等并且相切时，S等于矩形面积减去两个四分之一的圆面积，即

，所以S 。

策略：对填空题中的新问题，常合理地利用特殊值、特殊位置、特例等办法求解。本题是在变化的图形中求量的范围问题，采用的是采用极限位置法和特殊位置法。

例7:（07江苏15）在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆 上，则

解析：由正弦定理可知，三角形中的正弦之比可化为边之比，即有

由椭圆方程可知，ABC的顶点A（-4，0）和C（4，0）正是椭圆的两个焦点，所以 ，所以 。

策略：对于多个知识点综合的创新问题，关键是对各部分基础知识熟悉，只有熟悉这些知识点，才能把它们联系起来，才能将问题转化，才能突出重围。

例8：如图4，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1， l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则ABC的边长是（ ）

解析：设三角形的边长为a，取AC与 的交点为D，由 得到 ，所以 ，又因在三角形DCB

中 ，将

代入得： 所以选D。

策略：本题是充分利用条件建立已知量和要求量之间的联系，由距离之比得到面积的比，再以BD为桥梁建立边长a的等式，从而解得a。本题还可以从l2分角B得两个角的三角函数关系入手，建立量之间的联系求解。对于结构形式新的问题不必惧怕，关键在于找出题中的量之间联系，建立关系式求解。

总之，解答数学创新题，一是要善于转化，化“新”为“旧”；二是要善于分析联系，以“旧”攻“新”，三是要善于灵活地运用数学思想方法，“以新制新”。