复杂被\主动隔振系统动力学模型的创建

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摘要:本文的主要内容是对复杂系统的动力学建模,用一个统一的模型概括了隔振理论中的多种隔振问题,以及主动与被动控制方式问题,具有理论研究上的普遍意义;并引入频率平均功率流作为效果评价指标。

Abstract:The main contents of this paper is to complex systems dynamics modeling,Summed up with a unified model to solve variety issues of vibration isolation,As well as the issue of active and passive control method.It has the universal significance of the theoretical studies,and the introduction of the frequency average power flow as the effect of evaluation index is given.

关键词:隔振;模型;频率平均功率流

Key words: vibration isolation; model; frequency-averaged power flow

中图分类号:TH11 文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)01-0056-02

0引言

如图所示,是一般的被动隔振系统模型,机器通过r个隔振器安装在基础上,并受到多激振力的作用(其中机器和基础可以是刚性和非刚性的),在复杂的多扰动源、多维柔性耦合系统分析中,必须考虑机器、隔振器、基础三者之间的耦合作用。我们采用功率流的方法进行分析,其思路是,首先根据系统的动力学特性求出隔振支承点的速度和相应的力,然后由功率流定义式求出通过每一点的功率流,由于功率流的大小总是与结构参数密切相关,这样在求出通过每一隔振点的功率流即输入功率后,就可以判断隔振结构的性能优劣并进行相应的结构修改,从而达到隔振设计的目的。

本文以复杂非刚性被动隔振系统模型为原型,在其中融入主动控制方式,建立主、被动隔振方式统一的动力学描述,并引入频率平均功率流作为效果评价指标,为隔振分析、效果预测以及进一步的实现对复杂系统中传递功率流的综合控制建立理论基础。

1被动与主动隔振系统的统一动力学模型

力学模型:

在传统的被动隔振元件上并联一个主动作动器,如图1所示。

其中隔振单元是由被动隔振器和主动作动器组成的,所以QA,QB(1),QB(2),QC,中都含有两个分量,即由被动隔振器变形所产生的力和主动作动器产生的控制力,因此有

QA=PA+Fct (1)

QB(1)=PB(1)+Fct (2)

QB(2)=PB(2)+Fcb (3)

QC=PC+Fcb (4)

QA=QB(1)(5)

QB(2)=QC(6)

VA(2)=VB(1) (7)

VB(2)=VC(8)

其中,Fct和Fcb分别是作动器上下两端的控制力,是控制器通过传感器从每个支承两端获得反馈信号,并据此向作动器发出作动指令而形成的。PA,PB(1),PB(2)及PC则是被动隔振元件上传递力。

2复杂隔振系统中的传递功率流及频率平均功率流

2.1 振动功率流基本原理及表达式

振动功率流理论现已为人们所逐渐熟悉,它实际上是功率流概念在振动分析领域的延伸。功率,或单位时间里所做的功,使每个人都熟知的概念。若记F(t)为作用于结构某点处的外力,而V(t)为该点处对F(t)所产生的速度响应,则输入结构的功率为P=F(t)V(t),它是时间t的函数。对于振动分析来说,平均功率流的概念更令人感兴趣,因为在一段时间内的平均功率,比某一时刻的瞬时功率更能反映外部激励注入结构的能量强度,这样,把按时间平均的功率称为振动功率流,即

P=limF(t)•V(t)dt (9)

这是功率流的基本定义式。

一般情况下,激振力F(t)具有简谐力的形式,此时响应V(t)亦为简谐函数,故可记为F=|F|ejt,V=|V|ej (t+),则式(9)右边可以积出,功率流被表述为激振频率ω的函数

P()=Re{F}•Re{V}dt=|F|•|V|cos(10)

或

Po=Re{F•V•}=Re{F••V} (11)

F•与V•分别为F和V的共轭复函数。若犹记M为结构在F作用点处的导纳,则(11)式还可写作

P=|F|2•Re{M}=|V|2•Re (12)

若F(t)为一随机力,且其谱密度为GFF,其作用点处的响应速度的谱密度为GVV,力与速度的互谱密度为GFV,则可由式(9)得到输入结构的功率流谱密度(即单位频率的按时间平均的输入功率)

P/HZ=GFF•Re{M}=GVV•Re=Re{GFV} (13)

式(10)~(13)是单点激励下,由该点输入到结构的功率流的常用计算公式。如果同一结构上存在多个激励源,则由于功率流是标量,需要计算出每个激振力对该结构的功率流输入,然后将他们相加得到总功率流。对于通过某一节点的功率流,可将之视为一种强度,而将力看作是一种应力;总功率流则体现出外部扰动源的总体强度,因而是一个综合指标。

2.2 频率平均功率流

对于复杂隔振系统而言,传递功率流分析往往是必不可少的,因为仅以传递率或响应比为参考进行的隔振设计,并不一定能非常有效的控制结构的噪声传播。但是从最优设计的观点上看,仅仅停留在一般性的功率流方针计算分析也还是不够的,因为不能保证系统是最优的。鉴于从能量传输角度进行振动分析的科学性,对隔振系统中的传递功率流进行控制,以使通过支承系统输入到基础结构的功率流达到最小。

在激励FA(幅值和频率)已知的情况下,Po决定于功率流传递矩阵X的元素,而这些元素则由系统的各种结构参数和激振频率ω唯一确定。当ω在一定范围内变化时,Po是ω的连续函数,他在该频段内具有极大值,该极值仅与系统结构参数有关。因此,隔振系统的功率流控制问题归结为结构参数的优化问题,也就是针对已知的激励FA,设计最优的结构参数,以使Po在所关心的频段内,维持在最低水平上。这一问题的数学表述为

Min{P(X,Ω)}(14)

s.t.Hi(X)=0(i=1,2,…,n1)

Gj(X)≥0(j =1,2,…,n2)

X∈S,Ω∈Ω

关于上式作如下说明

(1)P是功率流优化目标函数,可以根据具体的隔振要求,设计不同P函数表达式。作为一般性的讨论,可以令P等于所观察频段内Po的极大值或平均值,或两者的加权函数,即

P=•Pomax+•Po (15)

Po=Po()d (16)

(2)Hi(X)和Gj(X )分别为等式与不等式约束;

(3)X={x1,x2,…,xm}为待优化的结构参数变量,S是其取值空间;

(4)Ω={ω1,ω2,…ωn}为可独立变化的外部激励, 是所关心的频带。

对于各种各样的隔振问题,以及各式各样的振动控制问题,都可归结为功率流控制问题。

3小结

本文的主要内容是对复杂系统的动力学建模,用一个统一的模型概括了隔振理论中的刚性和非刚性基础问题,刚性与非刚性机器问题,单支承与多支承问题,对称与非对称系统问题,单机与多机组问题,单层与多层隔振问题,以及主动与被动控制方式问题,具有理论研究上的普遍意义。

本文的前半部分主要讨论了复杂隔振系统的动力学建模与求解,后半部分则是关于系统功率流传递函数的推导及功率流控制思想的论述。