基于主成分分析的多元统计控制图研究
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[摘 要]多品种小批量生产中数据量不足，质量控制中多采用多元单值控制图。本文通过使用主成分分析的方法，建立了基于主成分分析的X-MR控制图。结果发现主成分分析方法与改进后的多元T2控制图效果相似，但是其方法要更加简单，方便使用。因此说明了主成分分析法对于样本内的差异不太敏感。
[关键词]主成分分析 多品种小批量 控制图
中图分类号：TP277 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）33-0280-01
在统计过程控制中，经常会遇到需要同时监控多个质量特性的情形。如果对每个质量特
性分别用一元统计控制图进行监控，容易对过程作出错误判断。在这种情况下，需要采用多元质量统计控制图。
小批量生产数据量不足，一元质量统计中可以使用X-MR控制图解决这个问题。如果对多元统计质量问题进行控制，那么可以使用主成分分析方法将多元问题转化成一元问题进行分析。
2.主成分分析方法
主成分分析是将原始变量进行综合，找出影响某一质量特性的少数几个综合特性。这些综合过程特性是将原来多个过程进行线性组合，这样不仅保留了原始数据中的主要变量，并且消除了变量间的相关性[2]，与原来的过程特性相比更优越。因此主成分分析是一种能把多个指标转化为少数几个综合指标以进行分析[3]的多元质量统计方法。
主成分分析方法的步骤[3]：
（1）将原始数据进行标准化处理，使其方差为1；（2）计算样本的相关系数矩阵以及因子的特征值和对应于特征值的特征向量；（3）选择 m 个主成分；（4）计算主成分得分以及综合得分；（5）绘制控制图。
3.实例分析
本文采用文献[4]表1中数据作为原始数据。
（1）将原始数据进行标准化处理。数据标准化的部分结果如下表1：
（2）计算样本的相关系数矩阵以及因子的特征值和对应于特征值的特征向量。
主成分的特征值、方差贡献率、累计方差贡献率如下表2。
（3）选择主成分进行分析。
从表2中可以看出前两个主成分方差贡献率之和≥85%，但是特征值大于1的只有第一个主成分，因此只能取第一个主成分。
（4）绘制出主成分的单值-移动极差（X-MR）控制图。
单值-移动极差（X-MR）控制图如下图1所示。
从图1中可以看出第17号样本出现异常，24号样本未能在图中显出异常来，而可以从原始数据中看出24号样本的数据内部波动比较大，所以控制图对这类异常反应比较迟钝。
与文献[4]中多元控制图相比，主成分分析方法与改进后的多元T2控制图效果相似，但是其方法要更加简单，方便使用。
4.结论
主成分分析为多指标统计控制提供了一种新的思路与方法，对样本间差异反应很敏捷，而且方法简单，计算方便，容易掌握。需要对样本间差异敏感的时候，使用此方法很方便。
如果结合别的方法共同使用，效果可能会更好，例如改进后的MEWMA控制图。
参考文献
[1]陈建宏，蒋 权，郑海力等.基于主成分聚类分析的采矿方法优选[J].科技导报，2011，29 （27）：36-41.
[2]理的多元质量控制图的构造[J].数理统计与管理，2007，26（1）：106 -111.
[3]曾洁，孙俊良，李光磊等.基于主成分分析和Q型聚类分析的玉米品种特性研究[J].沈阳农业大学学报，2009，40（1）：54.
[4]梁晓洁，梁工谦，张晶.基于两种多元控制图航空件生产动态监控方法研究[J].航空精密制造技术，2013，49（5）：40-44.
作者简介
艾九灵（1988.3-），女，汉族，硕士研究生，研究方向：统计质量控制