浅谈中考数学中的动形问题

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇浅谈中考数学中的动形问题范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

当点、线、图形按一定的条件运动时，会引起诸多变化，比如：面积的变化、比例关系的变化、位置关系的变化、图形形状的变化等等。这种由于图形运动而伴随着一些数量和位置关系发生变化的问题叫动态问题。它是以几何图形为载体，以运动变化为主线，常常集数和形的知识于一体，有极强的综合性，题目灵活多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展空间想象能力，全面考查考生的综合分析和解决问题的能力，因此，它是近几年来全国各地中考命题的热点压轴题之一。通常将动态问题分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题（平移、旋转、翻折），动点和动线问题大家都比较熟悉了，在这里主要讲动形问题。

研究动态问题，一般采用“以静制动，动静互化，分门别类，各个击破”解题策略。“以静制动”就是把动态问题转化为静态问题来研究，抓住变化过程中的“不变量”以不变应万变。“动静互化”里的“静”只是“动”的瞬间，是运动的一种特殊形式，“动静互化”就是抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动”与“静”的关系，这类问题往往蕴含着方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等重要的思想方法。一般采用四步：①画出草图，想象运动全过程，找出图形变化的规律；②以“静”制“动”抓住运动中的关键时刻，画出具有代表性的图形；③构建函数模型、方程模型，各个击破；④数形结合、分类讨论是解决动态问题的重要思想。

所谓“动形问题”，指图形按一定条件运动时，伴随着出现的图形位置、数量关系的变与不变的问题。在解决这类问题时，要充分运用图形的平移和旋转的的性质。此外，还要注意问题本身的特殊性及题目条件，因为这类问题的图形一般都会提供丰富的解题信息。读懂图形，善于从图形中分析和提取解题所需要的信息，并能将图形信息转化为数学的符号语言和文字语言，数与形的相互转化则是解决问题的突破口。

【例1】（2012年福建中考）如图1.在ΔABC中，∠C = 45°，BC = 10，高AD = 8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H。

（1）求证：

（2）设EF = x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大值。

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动，（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与ΔABC重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式。

（2）设矩形EFPQ的面积为y.

（3）当0

当4

当5

综上所述：S =

【例2】（2013年咸宁调考）如图5，直线y = x+2 分别交x轴、y轴于点A、B，若将ΔABO沿y轴翻折得到ΔCBO，再把ΔCBO绕点C顺时针旋转120°得到ΔCDE

（1）求点D的坐标

（2）在直线BD上是否存在点M，使SΔMAO = SΔABC，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。

（3）把ΔCDE沿x轴向左平移，当点C运动到点A时停止平移，在平移过程中，设点C的平移距离为t个单位长度，ΔCDE与ΔCBO的重叠部分面积为S.直接写出s与t的函数关系式及自变量的取值范围。