浅论数学课堂中拓展延伸的技巧和策略
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摘 要： 数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。通过数学学习，学生能够体会数学与人们的社会生活的密切联系，了解数学的广泛运用，增进对数学的理解和学好数学的信心。在北师大数学教材中有许多方面都对以上思想做了编排，例如：你知道吗，数学故事，数学万花筒，等等。尤其是“你知道吗”，如果数学教师在课堂中巧妙运用，将收到意想不到的效果。
一
1.通过“你知道吗”的教学，让学生了解数学历史，拓展学生的知识范围。从一种更广泛的意义上讲数学不但是知识，还是人类的文明，因为数学是人类在长期的生产实践中逐步发现、逐渐应用，并且逐渐完善，从而形成了知识体系的。数学的内容、方法和语言是人类文明的重要组成部分之一。所以，数学是人类智慧的结晶，是人类的共同学习内容。让学生了解数学发展的历史，让学生知道关于数学在历史上、文化上和现实生活中的作用的实例能够激发他们的学习兴趣。课本在“你知道吗？”这一部分在许多地方向学生介绍一些数学家数学趣闻和数学史料，如《从结绳计数说起》①这一个内容，教材通过介绍古人用石子、结绳计数，古埃及象形数字，玛雅数字，中国算筹数码，阿拉伯数字的产生。虽然是阅读材料，但是实质上仍然属于知道的范畴。此外还有一年为什么是365天，为什么有平年、闰年之分②，哥德巴赫猜想（偶数形式：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式③），等等。通过对这些数学历史材料的阅读，学生必然对数学知识的产生首先源于人类生活的需要有明确的认识，能够体会数学在人类历史发展中的作用，也增长了学生的见识，激发了学生学习数学的兴趣。同时还培养了学生阅读资料，分析理解的能力。对于任何人而言，历史上的故事是真实的，因而更为可信，更容易在学生心目中留下深刻的印象，使学生体验到学习数学的重要作用。在教学这一部分时，要注意要让学生独立阅读材料，并说说自己的阅读理解，主要是让学生从材料中了解数学知识的形成过程，同时帮助学生领悟其中的数学思想，培养学生像数学家那样用数学的方法解决问题的意识。
2.通过教学“你知道吗”，教师将这一范围的内容当作进行德育教育的阵地，在让学生了解数学历史的知识的同时渗透德育教育。以教学数学知识为主，结合教学过程抓住德育因素有机自然、适时适量地进行渗透为辅。如：在教学四年级的“你知道吗”时④，告诉学生我国是世界上最早认识和使用负数的国家，向学生进行爱国教育，培养学生的民族自豪感。又如：教学三年级“你知道吗”时，我出示“神舟一号”成功升空的画面，让学生说出“神舟一号”发射时间是几时？结束时，再出示示“神舟一号”成功返回的画面，让学生说出“神舟一号”返回的时间是几时？并让学生计算经过的时间。通过联系生活中出现的振奋人心的大事来对学生进行爱国主义教育，激励学生奋发向上。不仅要向学生进行时间与数学之间联系的教育，更要让学生了解我国航天事业的伟大成就，培养学生的民族自豪感、自尊心和自信心。例如在学习圆的知识的时候，可以向学生介绍1500年前的伟大的数学家和天文学家祖冲之的有关事迹，他是世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后第六位的人，从而培养学生的民族自豪感和爱国热情。
3.通过“你知道吗”的教学，让课堂知识获得更为深刻的拓展。在教师讲完新授课的内容以后，“你知道吗”常常安排一个与所讲内容相关的知识，有的是对课堂的引申讲解。例如数字的三位分节法，尤其是在图形的变换中经过不同角度的旋转得到的美丽图案⑤，在数学知识中用美的力量唤醒学生的审美感受，使学生在数学学习中学会欣赏美、升华美、创造美，培养学生的审美情操，提高学生的整体素养。可以借助多媒体课件的演示，展示一些由基本图形旋转得到的图案，让学生欣赏其中的美，还可以让学生利用轴对称、平移等进行简单的图案设计。学生通过欣赏美、感受美、创造美、升华美的过程，提高了审美素质，发展了审美能力。有的是应用课堂知识解决生活中的问题，在培养学生的运用能力的同时，还让学生体会数学知识生活中的价值意义。既是对课堂教学内容的延续补充，又密切了数学与生活的联系。此外“你知道吗”中的内容都具有较大的可挖掘潜力，教师可以通过对此内容的教学从不同的方面入手而取得不同的效果。例如在教学《确定位置》⑥时，学生觉得用“数对”的方法确定位置给我们的生产、生活带来了诸多方便，那么是谁发明了“数对”呢？引出：笛卡尔是著名的法国数学家、解析几何学奠基人之一。有一天，笛卡尔因为生病卧床休息，但他的大脑一直没有休息，还在反复思考一个问题：通过什么办法，才能把“点”和“数”联系起来呢？突然，他看见屋角上的一只蜘蛛在上边左右拉丝。他想，可以把蜘蛛看做一个点，蜘蛛的每个位置就能用一组数确定下来。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔用一对有顺序的数表示平面上的一个点，创建了直角坐标系，从此有了“数对”。他本人也受到了人们永远的尊敬。
二
在教学“你知道吗”时，应当注意以下几个问题：
1.教师不能拓展无度，无意义。教师在教学“你知道吗”时费尽心思挖掘与本节课沾得上边的许多课外资源，提出一系列较为复杂的问题与话题。这样的课堂，有时学生确实也会因为老师讲课知识广博，上知天文，下知地理，而兴致盎然，但更多的是满腔的疑问。大多学生面对老师的超出范围的“知道”不知所云，渐渐对老师讲授的数学知识产生厌倦，产生一种错误的意识――数学很复杂，我们学的东西太少。再加上老师不会引导，就会使学生过早地失去对数学学习的兴趣。另外这样毫无意义地讲学生压根就不知道的，也没意义的知识，会耗费许多课堂上的宝贵时间。
2.教师不能不做时间安排，没有时间限制。如果单独将“你知道吗”进行讲解，容易割裂课堂教学的连贯性，所以教师要妥善安排，我的一贯做法是将“你知道吗”的讲解放在课的两头，即刚上课5分钟和课结束前5分钟。刚上课的5分钟里将一部分的“你知道吗”变形为新授课前的情境创设，这样的教学情境的设置，有利于形成应用知识的生动场景。它为学生提供从事数学活动的机会，激发对数学的兴趣，促使学生学好数学。而属于这种类型的“你知道吗”就刚好具有这种条件。因此我们可以把一些“你知道吗”转化成一道情境问题，用以激发学生学习新知的兴趣，来充分调动学生参与学习新知的积极性。在教学轴对称图形的新知时⑦，就可以先创设一个欣赏情境，让学生欣赏课件展示的“你知道吗”，让学生欣赏一下这些图形的美丽，激发学生的兴趣。然后教师可以提出一个思考问题：“你能发现这些图形的共同特征吗？”（可能学生无法说出来）这样教师便可以及时地引入新课。这样，学生对于新知的学习是非常乐于接受的。而后5分钟则可以变形设置为知识练习巩固，或者开展一些小活动，在愉快的笑声里结束新课。例如四年级上册《旋转与角》北师大小学四年级上册13页教材。可以设计成一道填空题让学生练习钟表时间与角度的关系。上午5时整，时针和分针组成的是（？摇 ？摇）角……这样既教学了“你知道吗”，又有效地巩固了有关角的知识，同时也让学生发现数学知识在生活中也是随处可见，提高了学习数学的兴趣。
总而言之，教材中的每一个知识内容都不是孤立存在的，巧妙地展示出“你知道吗”中的拓展，可以提升教师的数学教学水平，表明展示的无限性和无间断性，更会开辟数学知识教育和数学德育的新天地，必将对小学数学教育教学产生重要的影响，从知识、能力、情感等方面提高学生的综合素养。我们不能把“你知道吗”仅当做数学知识向学生介绍，放任学生自己学习，而应当成一个值得我们精心刻画的细节，让学生从中变得喜欢数学，热爱数学。
注释：
①北师大小学四年级上册13页教材.
②北师大小学三年级上册71页教材.
③北师大小学五年级上册13页教材.
④北师大小学四年级上册90页教材.
⑤北师大小学四年级上册55，56，58页教材.
⑥北师大小学四年级上册81页教材.
⑦北师大小学三年级下册13页教材.