空间与图形的教学诠释

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本文作者：向坤毅工作单位：重庆市万盛经开区关坝小学

（1）对教材的解读：不仅要从知识与技能和前后联系的角度去解读教材，还要从数学思想方法、人文性、开放性、现实性角度解读的教材。只有准确地从各个方面和层次解读教材、组织素材，教学才可能丰满且充满乐趣与挑战。（2）对学生的解读：不仅要了解学生已有的知识基础，还要了解学生的学习能力，可能会遇到的困难；不仅要了解学生普遍的年龄特征，也要关注个别学生的特殊情况，特别是后进生的思维、记忆、信心、兴趣、意志力、注意力、情感等各方面的大致水准。（3）对课堂的解读：卢梭说：教育必须顺着自然也就是顺其天性而为，否则必然产生本性断伤的结果。著名数学家杨乐在凤凰卫视的专题节目中也提到：“学校、家庭、社会对学生的期望太高、太急、太迫切，成才是一个很长的过程，是一个比较自然的过程。”所以我们认为有效性的课堂既要追求一节课要尽可能完成知识与技能目标的预期目标，同时对学生的其他方面的成长不能操之过急；即使是知识与技能目标的达成，也要容许学习有困难的学生迟一点达成，并要给予他们及时的必要的帮助，不能因为追求课堂教学的有效性而违背教学规律。有了对教材、学生、课堂的正确解读，才可能组织丰富的、现实的素材，安排合乎逻辑的教学程序、方式，对课堂进行充分的合理预设，有效性教学才成为可能。

“学生是数学学习的主人。”[3]有效性课堂的本质追求就是把“学习权”还给学生。保障“学习权”是《义务教育小学“空间与图形”有效性教学研究初探向坤毅（重庆市万盛经开区关坝小学）法》的核心思想，也是我国国民教育制度建设的底线。对于空间与图形的教学而言，要特别关注把观察、想象、操作、练习的权利还给学生。特别值得注意的是因为学生对空间与图形的观察、想象、操作、练习比较麻烦，有的老师往往在这些环节上一带而过，忽略了学生的学习权，表面上高效，实则低效。

把学习的权利还给学生，并非抹杀教师的主导作用。“教师是学习的组织者、引导者与合作者。”“教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考…”[4]宏观上说“教师的任务就是帮学生找到“高速公路”的入口，即帮助学生打好基础、学会学习。这样的课堂上，教师的教也找到了它最准确的定位：促进（组织、激励、引导、欣赏）学生学习。”[5]具体地说：（1）数学学习的组织者表现在：在认真分析教材和学生基础上确定教学目标，收集组织素材，设计教学环节与组织学习方式，学习纪律与规范的要求和管理（突出安静有序），教具学具的要求与准备（特别是空间与图形的实物、工具、图形等），教学节奏的把握，教学氛围的打造（突出三声掌声（激励）、笑声（幽默）、欢呼声（成就感）），学习的实时监测与调控。（2）数学学习的引导者具体表现在：①对学习规范的指导；对学习方法指导（对小组学习、阅读、提高记忆力、解决问题的方法、图形的观察与操作、图形的有意想象的指导）；对学生自我反思指导。②用学习目标引导学生；用积极的评价去激励和引导学生主动参与、积极思考，促进学生在掌握知识与技能、体会数学思想与方法、总结数学学习经验的基础上形成良好的思维品质和积极向上的心态；提问引导学生从不同角度和不同层次思考；引导自己提问，特别是当学生卡壳时，老师可以把角色转换成学生，示范提出一个问题来引导学生提问，让学生从茫然中逐步找到提问的方向。③诱导：不急着说出全句，而只说一个字或者一个词，甚至于根本不说，只给出一个眼神或手势，诱导自己去说，给学生留下了思考和表达的空间。④辅导：对后进生的辅导要及时，尽力做到无痕，保护学生的自尊和信心。对后进生要不抛弃、不放弃，当然，也要尊重他们的学习个性，容许他们做迟开的花朵。（3）数学学习的合作者：特别是当学生在独立操作、练习的时候，当学生在小组学习的时候，老师不能是一个观众，而是要参与到学生的学习中去，特别是后进生的学习中去。

（1）教学设计要环节清楚，合符逻辑：一是要符合学生的认知规律—从具体到抽象，从简单到复杂；从量变到质变。二是要符合知识本身的内在逻辑—因果关系（顺序）。例如一年级《认识物体与图形》，可先让学生在观察与操作（分一分、选喜欢的物体摸一摸、滚一滚、指一指、比划比划、举一举、搭一搭…）中充分积累感性经验，再发现立体图形的特点。反面的例子，有的老师教学《锐角和钝角的认识》只复习了直角，并没有复习角的大小指的是什么，就引导学生得出比直角小的是锐角——不知角的大小指什么，怎么可能比较大小。（2）教具学具准备充分，不要怕麻烦。比如说平方米、立方米的教具、演示稳定性的多边形，演示长方形拉成正方形的教具一般没有，可以自己制作。（3）用教材教而不是教教材。如人教版二年级下《平移和旋转》对平移的教学的安排，先感知特点，然后就是一个复杂的房子，思维跨度过大。可以调整为：感知、定性平移、点的定量平移、线的定量平移、多边形的定量平移更符合学生认知规律。（4）合理使用课件，课件能提供更丰富的内容，演示强调的部分有时比别的教学手段好。但不能因此取代教学板书，板书的凝炼性是不可取代的。也不能取代学具的操作和部分教具的演示，课件死板无灵活性。（5）尽早揭示课题和目标，有效心理导向。如《三角形的面积》看到这个题目，你想学到三角形面积的哪些知识？我们一起看一看这节课的学习目标。（6）教学节奏符合学生的年龄特征：在完全弄清了上一个环节后，才进入下一个环节。如一下，《图形的拼组》中，在怎样把长方形的纸又快又准地变成正方形这个重点环节上要给学生充分的思考、表达、操作的空间。（7）教学方式和语言要符合儿童年龄特点，语言生命化。如把卡通人物、小动物等形象，游戏、角色扮演、比赛等活动带入课堂。如《角的初步认识》“角做广播操了哈，伸展运动”。《厘米的认识》让我们给这个刚认识的长度单位打个招呼好不好？咱们一起向厘米问个好！想不想和厘米握握手？《三角形的分类》用一个椭圆来表示所有的三角形的话，这三类就把这个大家庭分成了几个小家庭？（8）表情、体态语言丰富。如《图形与变换》中注意用肢体语言适度表演平移和旋转。（9）有效的提问语言要准确、有思考性。如《旋转与平移》：水龙头的什么在旋转？《平行四边形的面积》为什么要转化成长方形，而不是别的图形？平行四边形的大小是由什么来决定的？算三角形的面积为什么要除以2，不除以2行吗？（10）要求准确具体，避免学生把时间浪费在非学习上，注意有效的学习方法和习惯的培养。如《厘米的认识》，每人取一样工具量，量好了就把工具放回小桶里。《面积和面积单位》请你轻轻地把数学书放好。请轻轻地跟同桌说一说，摸一摸好吗？如果你觉得哪些词特别重要，请用你的笔划一划。什么是面积，我们一起来读一读，把你认为重要的词读出强调的味道。（11）及时引导和及时解释。如《旋转与平移》：当学生答非所问时，重复提出的问题；当学生把空竹看成西瓜时，及时解释；当学生对荡秋千理解不清时，实验演示。（12）有效建立表象的办法—有意想象、动作思维的结合。如一上，《认识物体与图形》中：闭上眼睛，用小手比划比划这些图形的样子；游戏：摸物体，说名称。《厘米的认识》再次比划一厘米长，在把小棒轻轻的放进去，看看是不是1厘米长。《面积和面积单位》：正方形的面是哪一部分，请你对着空中摸一摸。《平行四边形和梯形的认识》猜图形游戏。（猜的学生背着图，下面的学生描述图形的特征）（13）注意变式，变换图形的位置和角度，给出干扰条件，有效强调本质。如《平行四边形的面积》练习：9*10（干扰条件8，强调对应，两个高是8和9，但9标在外面）（14）合理利用身边的教学资源，真实的解释与实际应用。如《位置与方向》可用本地实际环境、地图教学。《角的初步认识》，你觉得你要上哪个滑滑梯?用角的大小来解释一下。（15）研究素材的要有代表性。如圆锥体积的推导，学生各自准备等底等高的圆柱圆锥，各自完成实验后，在同桌交换圆柱或圆锥在实验。（16）作图：不仅是一种技能，也是分析解答问题的工具，还可以渗透数形结合的思想。（17）有效的小组活动老师要参与。如一下，《图形的拼组》中，学生商量时，老师同时扮演了组织者、引导者、参与者地角色，而不是晾在一边。（18）合作的时机恰当—多任务或难任务。如不《位置与方向》个人说清上海市、苏州市、嘉兴市在杭州的什么位置困难的时候才小组合作。（19）有效强调—设置陷阱、提醒注意、故意出错。如《面积和面积单位》的教学：老师，一个图形由9个正方形拼成，一个图形由16个正方形拼成，那个图形的面积大？生：16个的大。老师展示，生：上当了。…引出统一面积单位。《位置与方向》不标角度和长度让学生说迅速说位置。不标数据迅速算体积。在计算三角形的面积的时候需要提醒什么？（对应、除以2）。二年级《分米和毫米》：清晨，我从2厘米长的床上起来，拿起13米长的牙刷，挤出1米长的牙膏刷牙，吃完饭后走了90厘米远的路来到学校参加升旗仪式，看到鲜艳的五星红旗升起在15厘米高的旗杆上，我心里真高兴啊，回到教室，打开21米宽的数学书开始学习。生动有趣地联系数学知识，学生喜欢，学习效率高。（20）不只追求结论，而且注意思维训练。如三下，《位置与方向》，标出一个方向，你能不能找到另外三个方向呢？你能不能介绍你的方法？（21）开放性：要允许和鼓励学生用不同方法探索问题，从不同角度看待问题，可以存在不同的观点或者结论。（22）学生有不同意见，不是老师直接判断，而是让学生辩论，这是有效处理难点的方法。（23）让不同层次的学生都有事做，让每个孩子都有效参与学习。（24）注意知识的延伸。如：长方形的面积是否也可以说成是底乘高？哪个三角形的面积和已知三角形的面积相等，为什么呢？可以用多少个？（25）成就感的培养方法：“考一个难一点的，害怕吗？”“当一回万盛人敢不敢？”及时鼓励。展示不同的研究成果，让学生感受成功喜悦。（26）学习指导。课前小研究是一个很好让学生预习，培养自学和研究能力的方法。读书方法指导：看看书上是怎样说的，请默读书上长方体正方体的表面积各是什么？在你认为的重点词句做上重点符号？