基于邻域阈值萎缩法的图像去噪方法的优化
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摘 要:小波域去噪是一种新兴的图像去噪方法,邻域阈值萎缩法是小波域阈值图像去噪方法中的一种,其原理是根据邻域窗口内所有小波系数的平方和的大小对该窗口中心的小波系数进行处理。提出一种优化改进的小波域图像去噪方法,该方法先用均方差准则的无偏估计,在小波域每一个子带确定一个最优的阈值和邻域窗口,然后引入一个细节增强因子P,Р扇∮成浞绞接呕邻域阈值萎缩法中小波系数收缩因子,最后通过小波系数的收缩估计得到真实系数的估计。通过实验证明,该方法取得了比邻域阈值萎缩法更高的PSNR值,同时对图像细节进行增强,得到了更佳的视觉效果。
关键词:阈值;邻域窗口;图像去噪;增强因子;映射;小波系数
中图分类号: TP391.41
文献标志码:A
Optimized image denoising method based on
neighborhood threshold shrinkage approach
LI Kecai,ZHANG Xihuang
School of Information Technology,Jiangnan University,Wuxi Jiangsu 214122,China
)
Abstract: Wavelet denoising is a new image denoising method.Neighborhood threshold shrinkage method is one of the wavelet domain threshold image denoising methods. Its principle is that according to the square of all the wavelet coefficients in the neighborhood window,it processes the wavelet coefficients in the center of the window. An improved image denoising method of optimization in the wavelet domain was proposed. At first, the proposed method determined an optimal threshold and the window of the neighborhood using unbiased risk estimation of mean square error criterion in the wavelet domain for each subband; then introduced a detailed enhancement factor of P, and a mapping function in order to optimize the shrinkage factor for the wavelet coefficient; at last, the estimation of the true coefficients were obtained by the shrinkage estimation of wavelet coefficients. The experimental results show that the proposed method obviously outperforms the neighborhood threshold shrinkage method in the ratio of peak signal to noise. At the same time, it effectively enhances image details, and effectively improves the visual quality of the image.
Key words: threshold; neighborhood window; image denoising; enhancement factor; map; wavelet coefficient
0 引言
小波变换因其具有良好的时-频局部化特性,在信号和图像去噪领域得到了广泛的应用。传统的小波域去噪方法是对小波系数进行萎缩处理,如Donoho提出的硬阈值和软阈值去噪法[1]。但该方法本身存在一些不足之处,硬阈值函数具有不连续性,重构所得的信号会产生伪吉布斯效应;而软阈值方法估计后的小波系数和分解得到的小波系数总存在恒定的偏差,直接影响着重构信号与真实信号的逼近程度。对此,人们提出了许多改进算法,如VisuShrink[2]、SureShrink[3]等算法。近几年,Cai和Silverman等人提出的NeighCoeff和NeighBlock方法[4],在此基础上,Chen等人又提出了邻域阈值萎缩法,即:NeighShrink方法[5],即根据邻域窗口内所有小波系数的平方和的大小来决定处于该窗口中心的小波系数是置零还是收缩。实验显示,邻域阈值萎缩法在保留图像细节方面优于普通软硬阈值方法。
本文提出了一种基于优化的小波域图像去噪方法,它是对现存NeighShrink方法的改进。该方法先用均方差准则的无偏估计[6],为每一个子带确定最优的阈值和邻域窗口,接着,б入一个细节增强因子P,通过映射函数来优化小波系数的收缩因子,增强图像的细节。实验结果表明,用该方法处理含噪后的图像,在统计上和视觉效果上,都明显优于邻域阈值萎缩法(NeighShrink方法)。
1 小波NeighShrink方法[8]
由于小波变换实际上是对同一信号分别进行各尺度的低通和高通滤波,所以由此得到的小波系数在一个较小邻域内应该有一定的相关性。因此,Cai等人[7]提出了针对一维信号的基于相邻系数的小波阈值去噪方法。设Wj,k是一维有噪信号的小波系数:オ
S2j,k=W2j,k-1+W2j,k+W2j,k+1(1)
其中,S2j,kП硎镜鼻跋凳Wj,kУ牧谟虼翱谥邢凳的平方和。小波系数的收缩估计式为:
Wj,k=βj,k•Wj,k(2)
其中,收缩因子Е陋j,kФㄒ逦:
Е陋j,k=1-λ2S2j,k+(3)
其中Е霜为universal阈值:
Е=σ2log (N)(4)
N为一维信号的长度,σ是原图像的噪声标准差:オ
=Median(|Yi, j|)0.674B5(5)
Chen等人[8]将其推广到二维情况, Ф杂诖笮∥ M ×N的二维图像而言,对每一个小波系数Wj,k,需要考虑以它为中心的一个邻域窗口Bj,k,设其大小为 L×L, 为了四周对称,一般取 L =3,5,7,…。设:オ
S2j,k=∑i,l∈Bj,kW2i,l(6)
其中,Bj,k是以(j,k)为中心的方窗,图1为取 3×3 邻域窗口的示意图。オ
图片
图1 3×3邻域示意图
则针对二维图像小波系数的收缩估计式,从形式上看和式(2) 完全相同,所不同的是:
Е=σ2log (MN)(7)
2 优化的图像去噪理论
2.1 均方差准则的无偏估计[6,9]
理想阈值是在均方差准则下的最优阈值,SUREShrink阈值是使用比较多的理想阈值之一,它是在SURE[9](Stein Unbiased Risk Estimation)准则下得到的阈值,是均方差准则的无偏估计,并且SURE阈值接近于理想阈值。现用该无偏估计[6]为每一个小波子带计算最优的阈值和邻域窗口,主要过程描述如下:
а窀定子带h的阈值λh和邻域尺寸Lh,使SURE(wh,λ,L)最小化,即:オ
(λh,Lh)=┆arg minλ,L SURE(wh,λ,L)(8)
其中,
SURE(wh,λ,L)=Nh+∑ngn(wn)22+2∑ngnwn(9)
其中,Nh为子带h上的小波系数个数:オ
Аgn(wn)22=
λ4S4nw2n,λ2
Иgnwn=
-λ2S2n-2w2nS4n ,λ2
-1,其他 (11)
其中S2nП硎镜鼻跋凳wnУ牧谟虼翱谥邢凳的平方和。
┆扑慊应用 ┑30卷
2.2 图像细节增强
为了让较细的细节得到增强,而让较粗的细节增强效果减弱[10]。对此,П疚脑诓煌的尺度j上把βx,y从0~1分别映射到0~Tj。Tj定义如下:オ
Tj = J-jJ-1×P+1;j=1,2,…,J(12)お
其中,P为增强因子,其取值范围为0~1,0表示不进行细节增强,而1表示进行最大的细节增强。J为最大分解级数,通常取为3,j为各个分解级数。从式(12)可以看出,Tj 和j为线性关系。当j等于J时,Tj =1;当j等于1时,Tj =P+1。本文采用的映射函数为:オ
Е陋┆newx,y=Tj•βx,y(13)
本文之所以采用这种映射关系,主要是基于如下分析。
由于可以由式(3)得到:
Е陋x,y=S2x,y-λ2S2x,y(14)
其中:(S2x,y-λ2)和λ2分别表示信号和噪声的能量水平,即βx,y表示信号和噪声的能量水平的比值,而βx,y才是表示幅度的比值,因此用它来修正小波系数更合理。本文的试验结果也表明,使用βx,y确实能取得优于使用βx,y的结果。オ
关于Е陋x,yШ酮Е陋┆newx,y映射关系,如图2所示。从图2可以看出,当增强因子P为0时,Tj 达到最小值1,a,b,c 3点重合。则式(12)变为:オ
Е陋┆newx,y=βx,y(15)オ
УTj >1时,β┆newx,y在ab段的值大于1,由于这一部分所对应小波系数的邻域窗内的系数平方和是比较大的,也就是说,这部分的小波系数代表图像细节或边缘的可能性较大,因此将它们乘以一个大于1的修正因子可以达到增强图像细节或边缘的目的。P越大,Tj 越大,ab段越长,被增强的小波系数就越多。但是,如果增强多大,则图像会因为细节或边缘太突出而显得不自然,而一些源于噪声的小波系数也会因被增强而影响图像去噪效果。所以本文把P的取值范围限定为:0~1。オ
图片
图2 Е陋x,yШ酮Е陋┆newx,y的映射关系图
3 基于优化的图像去噪算法
虽然NeighShrink方法取得了良好的去噪效果,但其也存在有问题:1)NeighShrink方法只根据经验选取邻域窗口的大小,常产生较大的偏差;2)所有的小波域子带都使用universal阈值,而universal阈值不是最优的阈值;3)NeighShrink方法中,为了达到削弱噪声的目的,所有的小波系数都被收缩了,这样做的结果是,在降低噪声的同时,图像细节或边缘也被削弱了。
根据上述的分析,本文将采用均方差准则的无偏估计,为每个小波域子带求得最佳的阈值和邻域窗口,然后引入一个细节增强因子P,Р扇∮成涞姆绞嚼从呕小波系数的收缩因子,增强图像的细节,通过小波系数的收缩估计得到真实系数的估计。
该算法的具体步骤如下:
1)把含有噪声的图像进行小波分解。
2)采用均方差准则的无偏估计,根据式(6)、(8)、(9)、(10)、(11),为小波域每一个子带确定一个最优的阈值。
3)按照步骤2)的做法,为小波域每一个子带确定一个最优的邻域窗口。
4)根据步骤2)和3)所求得的最优阈值和邻域窗口,由式(3)、(6)分别求出收缩因子Е陋x,y=1-λ2S2x,y+Ш酮S2x,y=∑i,l∈Bx,yW2i,l。
5)б入一个增强因子P,由式(12) 把βx,y从0~1分别映射到0~Tj。オ
6)根据采用的映射函数式(13),由式(3)、(6)、(13)得到新的收缩因子Е陋┆newx,y。
7)通过小波系数的收缩估计,由式(2)、(13)得到得到真实系数的估计。
8)进行小波反变换,得到去除噪声后的图像。
4 实验与结果分析
实验选用Matlab 7.0为仿真平台,为了验证本文所提算法的效果,选用了Peppers、Cameraman、Barbara灰度图像作为实验对象,图像大小均为512×512,如图3 所示。这三幅图像是数字图像处理中广泛使用的图像,具有典型性。采用VisuShrink、SureShrink、NeighShrink(邻域阈值萎缩法)、FeatShrink方法[11]、BLSGSM[12]方法及小波软阈值法和硬阈值法进行去噪效果比较。除了FeatShrink方法使用平移不变小波变换,其他几种方法均使用离散小波变换(Discrete Wavelet Transform,DWT),选择sym8为小波基函数,实现4个分解层。其中小波软阈值法和硬阈值法采用Donoho全局阈值。从主观和客观两个方面去噪效果的比较考虑,做了两个实验。
图片
图3 实验测试 Peppers图、Cameraman图和Barbara图
实验1 在不同高斯噪声水平下,几种方法的去噪性能对比。为原图像添加标准差分别为10、20、30、40、50和60的高斯随机噪声,经过几种方法的去噪处理,实验结果如表1~表3所示。其中,П疚姆椒ㄔ诒1、表2中均为P=0时的实验结果,在表3中有P=0,P=0.6的实验结果,标记为:“本文P=0.6,本文P=0”。其中标记“VS=VisuShrink ,NS=NeighShrink,SS= SureShrink,FS=FeatShrink,BW=本文方法”。
1)峰值信噪比比较:采用PSNR值作为图像去噪性能优越的评价标准之一。①由表1、表2数据可以看出,用本文提出的算法对加噪图像处理后,其PSNR值比VisuShrink、SureShrink、 NeighShrink算法的PSNR值提高1.0~2.0dB;在较小噪声情况下,其PSNR值也高于FeatShrink算法的PSNR值。FeatShrink方法是当前一个尖端的图像去噪算法,它采用复杂的平移不变的小波变换,同时,也充分利用了小波系数尺度内和尺度间的依赖关系。由表3数据可以看出,本文算法的PSNR值明显高出小波软阈值和硬阈值的PSNR值,平均提高4.0~5.0dB;比BLSGSM方法的PSNR值平均高1~1.5dB;同时,ё⒁獾剿孀旁銮恳蜃P的增大,П疚乃惴ǖPSNR值则有所降低,经计算,经计算,其降低程度随噪声水平的增加而减少。②5种方法对多纹理的Barbara图去噪的PSNR曲线比较,如图4所示。从图4可以直观地看出,本文方法的PSNR值明显高于其他4种方法的PSNR值,一致高出FeatShrink方法的PSNR值,这说明本文方法比FeatShrink方法更为健壮。
表格(有表名)
表1 Peppers图几种去噪方法的PSNR值比较dB
Е要VSNSSSFS本文方法
1030.7032.8732.7633.6534.78
2027.7730.3029.8330.1731.41
3026.1728.5628.0829.2929.72
4025.1527.2526.9228.4128.64
5024.2726.2626.0927.6627.12
6023.6625.4725.4526.8526.30
表格(有表名)
表2 Cameraman图几种去噪方法的PSNR值比较dB
Е要VSNSSSFS本文方法
1029.4933.3032.7134.0334.36
2026.4529.2428.8330.0531.53
3024.9227.2026.7428.6629.07
4024.0125.9825.5927.6427.12
5023.2225.1024.7526.8926.28
6022.5724.3924.0525.9125.37
表格(有表名)
表3 Barbara图几种去噪方法的PSNR值比较dB
Е要软阈值硬阈值BLSGSMП疚P=0.6本文P=0
1024.7226.9032.7833.1533.94
2023.1224.0328.7128.9230.59
3022.5622.9726.3726.4827.03
4022.2622.4924.6525.7326.16
5022.0222.1523.0424.6625.09
6021.8021.8722.4323.9024.21
图片
图4 5种方法对Barbara图去噪的PSNR曲线比较
2)小波分解级数对去噪性能的影响及本文算法运行时间的分析:①在进行小波多尺度分解时,运算精度随尺度的增加呈非线性增加,同时分解失真的可能性变大,这都会导致重构后的误差增大,因此一般选择尺度时为3~4层为宜。本文方法经过实验可得,选择4层时PSNR值最高,实验效果较好。②实验的平台为:Intel CPU Pentium4 2.4GHz,内存为512MB。经多次试验可得,本文算法的平均运行时间是16s,用时间换取了良好的去噪效果。
实验2 几种方法对含噪图像进行去噪后的图像的视觉效果比较。选用纹理信息比较丰富的Barbara图像作为实验对象,添加标准差为30的高斯随机噪声,截取了去噪后Barbara的局部图像来对比分析,如图5所示。
图片
图5 Barbara图几种方法在Е=30 时去噪后的局部图像
通过观察图5中的所有图像可看到,用软阈值方法处理得到的图像比较模糊;硬阈值方法得到的图像显得视觉失真;SureShrink方法得到的图像残存了较多的伪像;用本文方法处理得到的图像(g)、(h)视觉效果最好,比NeighShrink方法得到的图像清晰。从图5中各图的头巾的纹理可以看出,随着P值的增加,图(h)的细节明显被增强了,而且增强效果优于图(g),另外,从视觉上看,噪声增强的现象并不明显。针对以上两个实验分析可知,在实际处理时,П疚姆椒ǖP值选取应在峰值信噪比和增强细节之间寻求平衡。オ
5 结语
本文提出了一种基于优化的小波域图像去噪方法,对NeighShrink方法(邻域阈值萎缩法)进行了改进。该方法先利用均方差准则的无偏估计,为小波域每一个子带,优化阈值和邻域窗口,减少了偏差;接着,б入一个细节增强因子P,通过映射函数优化了小波系数的收缩因子,增强了图像的细节。实验结果表明,经过本文方法去噪后图像的峰值信噪比NeighShrink方法有较大的改善,比NeighShrink方法得到的图像清晰。同时,随着P值的增大,图像的细节得到了增强,并且噪声增强的现象并不明显。
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