改进的非等间距GM1,1模型的优化

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摘要：针对传统非等间距GM（1，1）模型的不足，本文分析了传统非等间距GM（1，1）模型的基本原理，分析了传统非等间距GM（1，1）模型与白化方程之间的差异，提出了改进累加序列的方式来优化非等间距gm（1，1）模型，并建立了一种新的累加方式并应用于某大坝沉降。分析了本文中的非等间距GM（1，1）模型与传统非等间距GM（1，1）模型之间的差异。实例表明了改进非等间距GM（1，1）模型精度较高，更适合于工程实例。

Abstract： In view of the deficiency of traditional non-equidistance GM（1，1） model，this paper ananlyzed the fundamental of the traditional model and the distinction between the fundamental of the traditional model and winterization equation. And the improved pattern of accumulative sequence was set up，applying to the prediction of dam settlement. Examples show that the improved model has higher precision， which can be applied to the actual project.

关键词：预测；非等间距GM（1，1）模型；累加序列

Key words： prediction；non-equidistance GM（1，1） model；winterization equation

中图分类号：C931.1 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）21-0184-03

0 引言

灰色系统理论是以邓聚龙教授发表的“灰色系统控制”而诞生，该理论将随机变量看作是在一定范围内变化的灰色量，将随机过程当作是在一定范围、一定日抠的灰色过程，然后用数模来描述抽象系统发展变化的灰色过程，称为传统GM（1，1）模型。但此方法在实际工程中，由于传统GM（1，1）模型本身的缺陷，该模型仅适用于原始数据变化不是很快的情况，当其变化过大时，无法用于长期预测，有时还不宜用于短期预测。本文主要针对于非等间距模型进行指出了传统GM（1，1）模型其误差所在，本文模型消弱了传统GM（1，1）模型所的误差。下面从GM（1，1）模型建模开始进行理论分析。

1 传统非等时距GM（1，1）模型建模方法

5 实验数据处理及分析

根据本文提供的传统非等间距GM（1，1）模型、及其他改进模型与本文中非等间距改进GM（1，1）模型分别对表2进行拟合和预测，并进行相对误差计算。

由表2可看出改进模型比传统模型更加接近实测值，改进模型的相对误差平方和为15.95小于传统模型的相对误差平方和17.92，改进模型的误差平方和为1.967小于传统模型的误差平方和2.19，此外经模型精度检验，可得改进模型c=0.210.95，则说明模型拟合效果很好，并且由模型的预测值与大坝累积沉降量的实测值相比较可知，改进模型所得出的预测值与实测值更接近，说明改进模型的预测精度高于传统模型。

6 结束语

①可以利用本文的技巧解决一些工程实例并且能够很好的预测，结果也表明本文的模型能够很好的模拟，与传统模型相比有更好的精度。

②本文针对传统非等间距模型中的累加序列的不足进行了改进并分析理论原始序列的光滑度、优化背景值、优化曲线方面作了解释，保证了GM（1，1）模型的简单化，计算方便。从推理上来看此方法适应性强。

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