数的奇偶性

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教学内容：

《义务教育课程标准实验教科书小学数学》（北师大版）五年级上册第14、15页

教学目标：

1.在实践活动中认识奇数和偶数，了解奇偶性的变化规律。

2.尝试运用“列表”“画示意图”等方法发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

3.在活动中体验研究方法，提高推理能力。

教学重点、难点：

探索并理解数的奇偶性，能应用数的奇偶性分析和解决生活中的一些简单问题。

教学用具：方格纸

教学过程：

一、“涂数”识奇偶

1.活动导入：同学们，今天咱们要用涂两列方格的方法来表示自然数。教师示范涂方格的步骤：从左往右，自下而上涂。涂完之后，还要写出你涂完的图形表示的是哪个数？

2.教师收集有共性的学生作业，进行当场展示，并提出疑问：仔细观察这些图形它们有什么共同的特点呢？会不会有第三种情况？

3.将方格纸的图形和其所代表的数字相对应，明确偶数和奇数的数字概念和图形标志。在活动中我们发现任意的一个奇数在两列方格中的“形状”始终是最上面多一格，不管一个多大的偶数，它的“形状”是一个长方形。

4.结合上述发现，判断33、27、250、230、2 777、3 332、2 569、2 758，它们是还是?

【设计意图】在学生已有知识经验的基础上，通过开展“涂数”活动，发现在两列方格中奇、偶数有着两种截然不同的“形状”，而产生这样形状差异的根本原因正是由奇、偶数的本质特征所决定的，即是不是2的倍数所决定的。以“数形结合”的数学思想方法横向拓展丰富了学生对奇、偶数的认识，在学生的大脑中形成了鲜明的“形”表象，形象、简单而真实。

二、“变数”知变化

1.出示“变数”猜想单，鼓励学生大胆猜想。

“变数”猜想单

奇数+奇数=() 偶数+奇数=()

奇数-奇数=() 奇数-偶数=()

偶数+偶数=() 偶数-奇数=()

2.引导学生通过举例子、方格组合的方法验证自己的猜想。

5+5=108-3=59-5=4

奇数+奇数=偶数偶数-奇数=奇数 奇数-奇数=偶数

【设计意图】在第一个“涂数”环节中，学生已经建立起鲜明的“奇、偶数”的表象特征，有了数形结合思想方法的渗透。在第二个“变数”环节中解释“奇、偶数在加减法中的关系时”，引导学生主动大胆地利用方格演示自己的想法、验证自己的猜想，从不完全归纳法的有限中寻找到奇、偶数之间进行加减法的法则，使学生了解奇、偶数运算中的诸多变化。正是数与形的巧妙结合，给学生带来了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的惊喜，提升发展了学生的思维水平和学习能力。

三、“用数”明应用

1.包含数的奇偶性原理的生活现象：小船最初在东岸，从东岸驶向西岸，再从西岸驶回东岸，不断往返。小船摆渡1 234 567次后，船在东岸还是西岸？

3.化难为易，发展替换思维。在解决“小船最初在东岸，摆渡1 234 567次后是在西岸还是在东岸？”这样较为复杂的问题时，首先，引导学生判断1 234 567的奇偶性，进而化难为易，调动替换思维，研究“小船摆渡11次后，船在东岸还是西岸？”在有限的数字中寻找解决问题的多种方法。

2.数形结合，鼓励学生探索多样化的解题策略，如箭号图、列表法、列式法等。

3.关注“初始状态”，提高细节观察能力。引导学生关注小船一开始时的停泊位置，思考不同的起始位置是否会带来不一样的结果？关注问题的条件性和可能性。

4.提出相似问题，巩固知识的迁移能力。引导学生提出类似的数学问题并展开讨论，如数学课本翻动了199次之后，是正面朝上还是反面朝上？

【设计意图】在“用数”这一活动中创设情境，激发学生的学习兴趣，化难为易，引入探究小船摆渡11次的问题，让学生着重经历小船摆渡的过程，并鼓励学生采用画图、列表等方式感受奇、偶性的规律，在学习方式的梳理过程中，关注细节，进而形成有效解决问题的方法策略。“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细”这一学习和做人道理的引入更是此环节教学的一大亮点。

课淡如菊

中国历来以淡为最。说友情，是君子之交淡如水；谈赏花，是淡极始知花更艳；忆情怀，也是淡墨轻衫染趁时；讲保健，更是淡食得以养生。应该说，在国人看来，唯有去除种种炫目的包装，方能凸显本质，达到真、善、美的境界，所以才有这句经典话语――“平淡最真”。

汤其鸣老师的课亦有此等韵味。在这场省小学数学观摩评选活动中，多数教师都准备了精美的课件、有趣的活动，她却没有。她的课件极其简单，连背景都是素白的；她的教具也十分普遍，是学生常见的方格板。她甚至连女教师常有的热情语调、迷人笑容都没有。但是她端庄沉稳的教态、不疾不徐的语速却给听课者留下了极为深刻的印象。当她以两个简单的方格板来演示数的奇偶性时，全场都为之震撼，所有的思想聚焦于一点――刹那即永恒。

数学思想如同淡墨山水般徐徐展开，串起了孩子们深深浅浅的记忆。一张张白纸上画满了学生对生活经验的提炼，对数学知识的理解。来与去，单数和双数；东与西，奇数和偶数，一系列的排演化成了一个个简练的算式；一大堆的公式精简成两片普通得不能再普通的方格板。没有人想过，具有无穷大的奇数和偶数集合居然可以如此诠释。就是这两片方格板，解开了众多数学教师心中的疑问：数的奇偶性该怎么向学生解释？奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数……这一系列的公式该怎么让学生验证？没有人能够举完所有的奇数或偶数，那么，如何才能用有限代表无穷呢？面对此问题，华丽的语言、丰富的活动显得那么的苍白无力。严谨的数学应该以最朴素的方式来解释，这才是真理。我不由得想起一句诗，“繁华落尽见真淳”。

不必有过多的渲染，不必有太多形于外的方法手段，艺术的最高境界就在于“灯火阑珊处”的那一“蓦然回首”。当所有的课都上完的时候，才发现，那些精美的课件，那些热情洋溢的话语，远远比不上汤老师用平稳的语调、朴素的手段所留给我们的印象来得深刻。就是用如此平淡的方式，汤老师把化难为易、化简为繁、数形结合等一系列数学思想深深地刻在了学生的脑海中。对数学没有深刻理解的人，没有大手笔大才华的人是做不到这一点的。汤老师可谓深得数学真味。

也许有人会说，数学和语文是对立的两门学科。然而，当汤老师用平静的语气，引导学生演示那两片方格板来说明“奇数+奇数=偶数”等公式的时候，我却想起了陶渊明的名句：“采菊东篱下，悠然见南山。”南山，是陶渊明内心的思想境界吗？此时，汤老师一袭橘黄色的连衣裙，站在讲台上。那一股淡淡的风味，犹如一株，映在两片方格板上。人，淡如菊。课，亦淡如菊。人淡如菊，浓的是一种气质，一种神韵；课淡如菊，浓的是一种思想，一种境界。

（作者单位：1.泉州市第二实验小学 2.福建省石狮市银江华侨学校小学部）

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