体验“数学的美、数学的味、数学的情”

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[摘 要] 一节课想要让学生体验数学的美、数学的味、数学的情不容易.本文作出了样板.

[关键词] 数学的美 数学的味 数学的情

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674 6058（2016）17 0001

一、教学背景

我校在时展的号角下，全面展开《思维课堂全人教育》的课堂教学研究.2015年12月10日，北京市一批教研员来我校参加教学研讨，并指导我校的教学工作.我有幸成为这次活动中数学学科的执教教师，下面笔者将执教过程与评价与各位交流分享.

二、教材分析

《4.1几何图形》是湘教版七年级上册的教学内容，它既是第4章《图形的认识》的起始课，也是初中几何的入门课，它的教学地位和作用不言而喻.如何开启初中数学新的征程，将学生领入初中几何学习的殿堂，让学生初步体验图形世界的奇妙之旅，在学习中体验数学的美、数学的味，从而对几何产生兴趣，是执教者的初衷，当然这无疑是一次难度极大的挑战.深挖教材――教材通过多姿多彩的实物图抽象出几何图形，进而引导学生将几何图形分类，归纳出平面图形与立体图形的概念，进一步对比分析这两类图形的特点，让学生认识并发现两者的区别与联系，渗透分类和转化思想；明确定位――让学生在玩中学，在学中玩，通过学生亲身的感受与体验，潜移默化，润物无声.下面将这节课的教学过程呈现给各位同行，希望能引起共鸣.

三、教学过程

第一环节：设疑追问――问题切入

温馨提示：小明是老师口中学生的代言人，可以代表想要代表的任何一位同学.

情境导入：教师随手拿起一个装满粉笔的粉笔盒，面带微笑，亲切地说――

师：我们的朋友小明说：“这个盒子中既有数的学问，又有形的学问.”你怎么理解这句话？

生：盒子中所装的粉笔的数量是数的问题；盒子的长、宽、高也是数的问题；根据长、宽、高计算出的面积、体积都是数的问题.而盒子的表面是长方形，盒子是长方体，盒子里粉笔的形状是形的问题.

师：同学们理解得非常到位.其实我们生活的空间也是如此，既有数的学问，又有形的学问.在前面所学的有理数、代数式、一元一次方程都是代数问题，今天我们将进入丰富多彩的图形世界.请同学们带上一双发现的眼睛，观赏一组来自自然、生活、艺术的图片，留意有哪些你认识的图形.

设计说明：小明是教师平时教学过程中，自创的一个角色，他既是智慧的化身，又是一切小毛病的代表.教师借小明之口导入问题，拉近了与学生的距离，亲切自然.随手拿起的粉笔盒，就地取材，也恰恰说明数学无处不在.由数形的问题，贴切地将代数的学习转入几何的学习，转承启合流畅无痕.问题切入看似漫不经心，却寓意深远.

第二环节：生活艺苑――探究新知

播放图片（自然之奇，人工之巧）.

自然类：水晶石――千日红――仙人球――太阳花――草原天坑.

生活类：壁灯――圣诞帽――台灯――运动场――交通标志.

艺术类：中华馆――金字塔――园林造型――房屋精装.

师：（解说）大自然，鬼斧神工，万物呈现千姿百态；生活中，小到生活用品，大到建筑奇观，美到艺术造型，无不体现形的无穷魅力.

通过刚才的观赏，你发现了熟悉的图形吗？

生1：我发现有长方体、球、圆、圆柱、圆锥、三角形、四边形……

生2：我还发现金字塔像锥体，但不是圆锥.

师：同学们很善于观察，发现了很多我们熟悉的图形.

从播放的图片中，选取了八张图片，整体展示：

师：从这一组图片中，我们可以发现哪些图形呢？

生：长方体、圆柱、三角形、？、？、圆、长方形、球.

生3：第4张可以看出上下两个面不一样大的柱状.（小学没有学过，学生表达不出圆台）

生4：金字塔可以看出四棱锥，因为它的地面根据经验应该是长方形.（生4学习自主超前）

展示图形（实物图片几何图形）.

师：我们把这些图形叫做什么图形呢？

生：几何图形.（出示课题）

板书课题：4.1几何图形

师：面对这么多各式各样的图形，我们需要好好梳理.你能根据它们各自的特点，给这些图

形分分类吗？

生5：我认为可以分为立体图形和平面图形.

师：你能说说这么分类的理由吗？

生5：平面图形的各个部分都在同一平面内，立体图形的各个部分不都在同一平面内，所以分为这两类.

师：你是抓住了图形的各部分“在”与“不在”同一平面进行分类的，非常清晰.还有没有

同学有其他的理解？

生6：我是这么想的，把平面图形放在纸上是没有厚度感的，无法触摸，而立体图形放在纸上有突出的部分，可以触摸.

师：仿佛是有些部分跳出了平面，让我们能够触摸，并能感知它的存在，还能感知它的形状.你的解释太形象了，特别容易理解.

（板书知识点）

1.定义

几何图形

平面图形：各部分，都在同一平面内.

立体图形：各部分，不都在同一平面内.

师：根据我们的定义，你能将这八个几何图形分类吗？

生7：除了三角形、长方形和圆是平面图形，其他都是立体图形.

师：怎么理解平面图形与立体图形的各部分呢？我们不妨以长方体与长方形为例，来理解它的具体意义.

生8：长方形的各部分是指它的长和宽，长方体的各部分是指它的各个面.

生9：长方体各个面相交的线，线与线相交的点.

师：立体图形各个面相交的线叫棱，各条棱相交的点叫顶点，从上往下看，叫做立体图形的底面，从右向左（或从左向右）看，叫做立体图形的侧面；平面图形的线叫边，边的交点叫顶点.

师：我们理解了立体图形的各部分之后，能不能对立体图形进一步分类呢？首先，请给下列立体图形命名.

生10：长方体、圆柱体、锥体、？、球.（图在下面）

生11：我知道，第4个图形叫台体，而且叫圆台.因为台灯罩一般都设计成这样，并且它的上下底面是圆，所以叫圆台还是比较合理的.

师：你太棒了，我们的数学家也是这么叫它的.数学的许多名称也是基于合情合理的前提.

生12：我认为这些图形可分为柱体、锥体、台体和球.

生13：我觉得长方体和圆柱体，都像柱子，都应该属于柱体.但我又觉得它们有区别，这个该怎么分呢？

生14：很简单，长方体叫棱柱.这样就可以将柱体进一步分为棱柱和圆柱了.

师：你能不能再解释一下，棱柱和圆柱的区别？

生14：虽然它们的形状都是柱体，但它们的侧面不同，棱柱的侧面是平面；圆柱的侧面是曲面，且底面是圆.

师：这个解释你同意吗？

生：（齐声）同意.

显示分类（逐层分类，条理清晰）.

师：其实，对于锥体和台体，我们也可以再细分为：棱锥、圆锥；棱台、圆台.

（板书知识点）

2.分类

师：你还能发现柱体、锥体和台体的区别与联系吗？

生15：柱体的上下底面相同，锥体只有一个底面，台体的上下底面形状相同但大小不同.

生16：台体也可以看做由锥体截掉了上面部分后，余下的部分.

师：同学们的分析很精彩，从本质上找到三者的区别与联系.球体是立体图形中的完美图形.

设计说明：“生活艺苑”为学生打开了一扇窗，将数学与生活紧密地联系在一起.素材选取颇具匠心，由自然生活艺术，取材广泛，美不胜收.由生活图片抽象出几何图形，生活与数学自然过渡，没有半点牵强.面对杂乱无章的几何图形，分类是首要任务，如何分类，是值得深思与探讨的问题.在此，教师通过提问，为学生留足了时间和空间，让学生主动思考立体图形与平面图形的本质特征以及立体图形本身的个体特征，从而选择合适的分类标准，将立体图形与平面图形的定义与分类逐步推进，自然生成.

第三环节：实战演练――变式应用

师：对几何图形有了初步认识之后，我们将进入实战演练环节.

问题：找一找，你能发现下图中有哪些几何图形？

生17：吊灯是球体、茶几和沙发的脚是棱柱、背景墙是长方形…

生18：蒲公英是圆，右侧盆景的瓷盆是台体…

生19：（迫不及待）茶几上的花瓶是圆柱…

师：同学们的眼神很犀利，发现了许多几何图形，既有立体图形又有平面图形.

刚才我们再次认识了几何图形.接下来，我们观察并思考立体图形与平面图形的关系.首先请看变式1.

变式1：拆一拆.下列立体图形由哪些平面图形围成.

图1 图2 图3 图4

生20：圆柱展开后侧面是一个长方形，两个底面是圆.

师：你能不能用一张纸示范给大家看？

（生20裁下一张长方形的纸，卷成一个圆柱，又将它展开.）

师：这个示范既形象又生动，相信大家都很容易理解.

生21：我要补充一点，如果不是竖直剪，而是沿一条斜线剪，则侧面展开会是一个平行四

边形.

师：你太了不起了，思维灵活又严谨！

师：四棱锥的展开图是怎样的呢？请你在纸上画出来.

（生22、生23分别在黑板上画出了图3、图4.）

师：生22保留底面四边形，生23保留顶点，分别画出了两种不同形式的展开图，他们的答

案都是正确的.

师：我们能将立体图形展开，那么能不能将平面图形还原呢？请看变式2.

变式2：围一围.下列平面图形可以围成什么样的立体图形.

生24：图5可以围成一个正方体，中间的四块可围成正方体的侧面，上下两块做上下底面.

生25：图6可围成一个圆台，因为上下两个面是圆，但大小不一样，中间部分可以看做是圆环的一部分，可围成圆台的侧面.

师：两位同学分别从侧面和底面两个角度进行了分析，思维严谨步骤清晰.

通过变式1和变式2，我们不难发现，立体图形与平面图形的关系，它们可以互相转化.

师：同学们的理解力和分析力都非常出色，下面就要看看同学们的创造力了.

设计说明：在实战演练环节，设计了“找一找拆一拆想一想”这一组变式题.“找一找”让学生再次体验几何图形的概念及分类；而“拆一拆”“想一想”则让学生体会立体图形与平面图形的相互转化关系.问题过渡自然，层次分明，知识覆盖全面.

第四环节：创意空间――变式拓展

变式3：画一画，你能根据下列图形设计一幅平面图形吗？

师：课代表读题，分析题意.

生26：同学们要注意条件是用“两个圆、两个三角形、两条线”，要求都要用上，但大小、可以改变喔！别忘了取名.

师：小组合作，完成后可以在黑板上画出你们设计的平面图形.

师：老师情不自禁地要给大家点赞，你们太出色了！若非要给大家的创造排个队，你会把第

一名给谁？

生：（齐声）闹钟！

（在闹钟的图上标上了1.）

师：第二名呢？

生：（齐声）收音机！

师：设计巧妙又实用……

作品展示：

设计说明：“创意空间”为学生提供了小组合作和开放创作的平台，学生的想象力、创造力得到了很好的发挥，为培养学生的发散思维和创新能力做了一次很好的尝试.

第五环节：畅所欲言――归纳升华

师：同学们！通过本节课的学习，你有哪些收获？

生27：通过本节课的学习，让我了解到我们生活在图形的世界里，几何图形就是从生活中抽象出来的，这也说明数学来源于生活.

生28：几何图形包括立体图形和平面图形，立体图形可以看做是由平面图形围成的.

生29：本节课概括起来，我学到了三点：第一点，立体图形与平面图形的定义及分类；第

二点，立体图形与平面图形可以互相转化；第三点，我认识了圆台.

师：（赞叹）真不愧是我的课代表.

生30：数学很好玩！

生31：我还学会了画画.

师：同学们的收获很多，感受也很深！本节课为大家展示了丰富多彩的图形世界，并从生活实例中抽象出立体图形与平面图形.

归纳升华（画龙点睛，高屋建瓴）.

设计说明：通过让学生谈收获，可以帮助学生梳理一节课的重要内容，并能了解学

生对本节课的真实体会，有利于教师评估教学目标的达成情况.

第六环节：脑洞大开――思维延伸

师：阿基米德说过：“给我一个支点，我可以把地球翘起来.”今天老师给你一个点，你能创

造什么？

生32：给我一个点，我可以创造一个比太阳还重的点.

师：（疑惑）那是什么？

生32：黑洞.

师：你有科学家的潜质！

生33：给我一个点，我可以创造一棵树！

师：（微笑）是一个热爱生活的孩子！

生34：给我一个点，我可以创造一座房子！

生35：给我一个点，我可以创造一个世界！细胞就是一个点，它可以分裂出许多的细胞，

产生许多生物；而几何中点动成线，线动成面，面动成体，无限循环生长，就能创造出一个世界.

师：你将成为一个伟大的创造者！

设计说明：“脑洞大开”环节，为学生提供一个想象的空间，让静止的图形变得灵动富有生命力，让有限的课堂延伸到无限的维度.

四、教学点评

1.设计点评

一节好课，首先要有一个好的设计.本节课的设计，从宏观和微观两个角度进行了预设.宏观预设可概括为“六”.即六个问题情境，六个教学环节以及四个教学层次.六个问题情境是指：设疑追问――生活艺苑――实战演练――创意空间――畅所欲言――脑洞大开.六个教学环节是指：问题切入――新知探究――变式应用――拓展应用――思维延伸――归纳升华.四个教学层次是指：感性认识――理想分析――动手实践――思维延伸.六个问题情境蕴含六个教学环节，推动四个教学层次的展开，环环相扣，层层推进，逻辑严密，过渡自然.微观预设可概括为“四六二”.即四个知识点，六个教学活动，两种教学思想.四个知识点是指：几何图形的分类――立体图形和平面图形的概念――立体图形的分类――立体图形与平面图形的联系.六个教学活动是指：看一看――找一找――拆一拆――围一围――画一画――想一想，两种教学思想是指：变式教学思想――开放教学思想.四个知识点的探究融合在六个教学活动中，两种教学思想自然地渗透其中，使问题衔接具有启发性、连贯性、拓展性、延伸性.

2.课堂点评

本节课教师在教学过程中充分发挥着主导作用，主要有六个亮点.亮点之一：问题导入.教师就地取材，通过“粉笔盒的学问”很快地导入新课，简洁、凝练、智慧；亮点之二：图片导播.广泛选取“自然―生活―艺术”的图片，教师富有情感的解说，使图片增添了美感，让聆听的学生和教师陶醉其中，数学之美自然流露；亮点之三：变式追问.在教师“穷追不舍”的“逼供”下，学生积极思考，踊跃发言，使知识“原形毕露”.本节课的知识点逐个浮出水面，清晰自然透彻；亮点之四：问题开放.开放性的提问使学生有更多的思考空间和发挥的余地，整节课“百花齐放”充满生机；亮点之五：语言艺术.教师丰富有趣赞扬的语言，让学生精神饱满，热情倍增；亮点之六：总结凝练.教师的板书精炼有序，归纳总结画龙点睛，高屋建瓴，恰到好处.

一节好课，最重要的指标是学生的学.学生才是课堂学习的主人，充分发挥学生学习的主观能动性是课堂成功的关键因素.学生在本节课中的表现有四大特点.特点之一：参与面广.整节课有独立思考，有个人发言，有小组讨论，有集体创作，全班积极参与，动静有序，课堂学、思、言、讨氛围浓郁.特点之二：生成精彩.不论是对“粉笔盒学问”的思考，还是对“几何图形分类”的探讨，不论是对“圆柱展开图”的反驳，还是“平面图形创作”的点评等等，都给我们带来了意想不到的收获.特点之三：理性思考.由“实物图”到“几何图形”的抽象，由“平面图形”到“立体图形”特点的辨析，由“棱柱”到“圆柱”命名的争论，由“圆柱体”到“圆柱展开图”的分析，由“圆台展开图”到“圆台”还原的解释，由“课堂小结”到“这节课我学到了三点”的表达，由“点动成线，线动成面，面动成体”的描述，无不令人惊叹孩子的分析力和理解力.特点之四：创造力强.生20在解释圆柱体展开图时，当场裁下一张长方形的纸片，卷成一个圆柱体展示给同学们看，第五环节“创意空间”，简简单单的“两个圆、两个三角形、两条线”，学生们创造出大量生动有趣的平面图案，第六环节“脑洞大开”，“给你一个点，你能创造出什么”，学生们想象出“黑洞”、“小树”、“房子”、甚至“世界”，……只要教师能给孩子提供时间、空间和平台，孩子就能为你创造惊喜！