高考数学应用问题的命题趋向解读
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考试大纲明确指出：“试题材料贴近社会、贴近生活，考察学生处理信息和获取新知识的能力”.近年来，高考对学生实际应用能力的考查已逐步趋向稳定，应用问题已成为高考的必考题型.应用问题逐步向着社会化、多元化、综合化方向发展；题型结构由一道解答题演变成了一个应用题组，大、小题均有分布；解答题的难度逐步趋向平稳，难点逐步前移，即体现在理解题意，建立数学模型上；试题的叙述方式已由单一趋于多样，文字、图形和图表表现灵活多变；试题的背景已由社会热点问题逐步转向社会实际的各个方面.纵观近两年的全国高考试题：2010年理科试题从比较民房屋顶面积的题11，到网络传递信息量的题12，再到立足市场经济，发展旅游产业和优化生态环境的题21；2011年理科试题从计算国内生产总值的题12，到注重环境保护，发展城市汽车的规划设计的题20.……直到2012年 的应用问题，这些试题贴近生活、贴近实际、贴近社会热点问题，灵活新颖，强调数学教育的基础性、现实性和大众性，重视素质教育与高考的兼容性，逐步淡化了数学单一学科化的特点，在数学知识与民众的生产、生活及其它各种自然科学、社会科学之间架起了一座桥梁.
今后的高考应用问题将更加注重：（1）应用性.给出一种生动情景，一种真正的实际需求.试题的内容来自日常生产和生活实际，由报刊、杂志信息改编出来；（2）创造性.只靠模仿和熟练操作不能完成，需要较强的创造性思维；（3）开放性.问题的条件可以多余或不足，常常需要甄别、整理和提取，问题的答案不一定唯一，并对答案进行实际意义上的阐释.
解答实际应用题，必须完成以下三个方面：
1 理解题意
一道应用题的开始总是有一大段文字材料，阅读并理解了这一大段陈述性材料，才能根据题意准确地表达出所给应用题中各种量之间的关系.因此，读懂文字、准确理解题意就成为第一关.许多学生一见应用题文字比较长、数学中的情景比较陌生，连题目都没有看完就放弃了.实际上，往往这类问题也是对学生心理素质的严峻考验，只要你能树立信心，保持冷静，认真对待，等你认真阅读完了，就可能认为这道问题并不难.要做好这一步，我们除了要多做一些应用题的理解性训练外，还要多接触社会，从报刊、杂志和电视等各种媒体中吸收信息，扩大知识面.准确地理解题意一般分为以下步骤：
1.1 读题
可用加点划线的方法强调关键性的语句，再连贯读出，形成完整的基本问题；也可以划分层次，归纳大意的方法从背景材料中提炼需要解决的实际问题；或对多个数量进行汇集、归类，借助图表显现出已知量和未知量，体现出需要解决的数学问题；或者用改写的方法对应用问题去掉枝叶，抓住主干，保留题中的数量关系和空间形式，将实际问题等价转化为数学问题.
1.2 翻译
应用问题建模的关键在于语言的理解和转换，即翻译.它包括：对陌生名词、概念的领悟；把通俗的文字语言、专业术语及图形语言等转化为数学符号语言.
1.3 挖掘
不少应用问题中的因果关系和内在规律具有一定的隐蔽性，而它正是建模的必备条件.因此，能否挖掘出蕴涵的数学信息是正确建模的重要一环，也是解题的难点.
2 建立模型
在准确地表达出应用题中各种量之间的关系后，将已知与所求联系起来，联想数学知识和数学方法，恰当地引入参数变量或适当的坐标系，列出满足题意的数学关系式（函数式、不等式、方程等）或作出满足题意的几何图形.建立数学模型是解答应用问题的关键步骤.这往往是一项具有创造性的工作，我们应当进行行之有效的训练.在掌握各种类型问题特点的基础上将应用问题与数学问题联系起来，从已知的数量关系推理、联想、判断出属于哪类问题，如现实生活中，广泛存在的用料最省、造价最低、利润最大等最优化问题归于函数的最值问题，通过建立相应的目标函数解决，要注意提示字眼“最”；广泛存在着各种变量之间的相等或不等关系，如投资决策、人口控制、资源保护、生产规划、交通运输等涉及的有关数量问题归结为方程或不等式模型求解，要注意提示字眼“至少”、“最多”、“不小于”等；产量增长（降低）、存款利率、细胞繁殖、人口增长等与时间相关问题常通过建立相应的数列模型求解，要注意提示字眼“第几”、“每年（月）”等；天体运行轨道、弹道曲线、桥梁形状及航海等问题归于解析几何模型解决；各种常见几何体（如油箱、水桶、水坝、谷堆、钢球、地球等）表面积、体积及球面距离等问题归于立体几何模型解决.
3 解答数学问题
在构建数学模型后，就要运用我们所学的数学知识和方法来解答纯数学问题.有几点值得注意：（1）在实际意义下，考虑函数自变量的范围，或实际意义下的曲线方程限制条件.利用均值不等式求函数的最值时，要注意“一正二定三相等”的前提条件；（2）运算过程或结果涉及到近似计算，注意保证一定的精确度；（3）对求得问题的数据结果，要检验是否符合实际情况，并往往需要合乎实际意义的阐述.
例1 （2012年高考（湖南理））某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）.已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）.
（1）设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；
（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.
分析 （Ⅰ）设完成A，B，C三种部件的生产任务需要的时间（单位：天）分别为T1（x），T2（x） ，T3（x），由题设有
综上所述，当k=2时完成订单任务的时间最短，此时生产A，B，C三种部件的人数分别为44，88，68.
点评 本题为函数的应用题，考查分段函数、函数单调性、最值等，考查运算能力及用数学知识分析解决实际应用问题的能力.第一问建立函数模型；第二问利用单调性与最值来解决，体现分类讨论思想.
例2 （2012高考湖南）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.
（Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出an+1与an的关系式；
（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.
点评 应用性问题是高考命题的一个重要考点，近年来都通过概率问题来考查，且常考常新，对于此类考题，要注意认真审题，从数学与实际生活两个角度来理解问题的实质，将问题成功转化为古典概型，独立事件、互斥事件等概率模型求解，因此对概率型应用性问题，理解是基础，转化是关键.